بیشترتوضیحاتافزودن یادداشت جدید پس مساحت هر مثلث قائم الزاويه، مساوى است با قاعده ضربدر ارتفاع و سپس مجموع آنها تقسيم بر عدد دو: مساحت مثلث قائم الزاويه = 2 .
قاعده * ارتفاع - و از آنجا كه هر مثلثى با كشيدن ارتفاع اش به دو مثلث قائم الزاويه تقسيم مىشود پس رسيديم به راه پيدا كردن مساحت هر مثلثى يعنى نخستين قضاياى بديهى هندسه و رياضيات از قضاياى شهودى هستند كه مفهومى جديد و مفيد را به ما مىدهند نه قضاياى بى فايده تحليلى مثل اينكه مثلث مثلث است و يا اينكه مثلث سه ضلع دارد كه قضيه اينكه مثلث سه ضلع دارد قضيهاى مربوط به لغت نامه است كه مقدمه براى توضيح اشكال هندسى در هندسه مىباشد و گرنه قضيه اينكه مثلث سه ضلع دارد قضيه رياضى نيست و بر خلاف نظر پوزيتيوستها همه قضاياى رياضى از قضاياى تركيبى شهودى هستند و مفيد آگاهى جديد نه تكرار بى فايده موضوع همچنين است نخستين قضاياى بديهى اخلاق نيز از قضاياى تركيبى شهودى هستند و علمى و قطعى و اطمينان آور همچون همه علوم و غير قابل تغيير و هيچ انسان عاقلى نمىتواند نقيض يا عكس آنان را قبول كند كه مثلاً بگويد ظلم خوب است و عدالت بد يا اينكه مردم حقوق طبيعى ندارند مثلاً اينكه با هم مساوى نيستند و حق حيات و حق آزادى ندارند و يا اينكه تبعيض نژادى عادلانه است هيچ انسان باانصافى نمىتواند چنين فكر كند بلكه همه انسانها و بشرهاى عاقل به حقوق طبيعى معتقدند و تجاوز به حقوق طبيعى را ظلم مىدانند كه نبايد هيچ انسان عاقلى به حقوق طبيعى ديگران تجاوز كند و اين قانون قانونى ازلى و ابدى و تغييرناپذير است همچنانكه «قضاياى رياضى»، ازلى و ابدى و تغيير ناپذيرند و «زيبائى عدالت و زشتى ستمگرى و فساد»، چيزى است كه انسان با چشم عقل كاملاً آنرا مشاهده مىكند و همه قوانين وضعى وقتى زيبا و لازم الوفاءاند كه در چهارچوب اين حقوق طبيعى و مصداق عدالت قرار گيرند و اين حقوق طبيعى و بجا بودن عدالت و نابجا بودن ظلم و فساد با اراده هيچ حكومتى و هيچ ملتى عوض نمىشود و تغيير نمىكند همچون قضاياى رياضيات.