تعیین خط زوال و خط مشرق و مغرب اعتدال و تحصیل سمت قبله آفاق از طریق دایره هندیه نسخه متنی

* فصل 17 برهان بر خط نصف النهار در دائره هنديه *
هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد
بر وى معلوم گردد كه اين
معنى اعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف النهار بودن
در وصف وضوح قريب به اوليات است و احتياج به
اقامه برهان ندارد
و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيگ
و فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح
تذكره خواجه
و شاهمير در شرح فارسى هيأت قوشچى
و ديگران در كتب مبسوطه براهينى چند اقامه كرده اند
و ما آنچه را كه برجندى در شرح زيج الغ بيگ آورده است نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد
و قابل
استفاده براى مستفيد است : برهان اين عمل موقوف است بر سه مقدمه :
- مقدمه اول : -
آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترك ميان سطح دائره ارتفاع و سطح افق با سطح
موازى او
و اين به جهت آن است كه مركز مقياس به منزله مركز سطح افق حسى است
پس خطى كه واصل شود از
سمت الرأس كه قطب افق است به
| 58 |
مركز مقياس عمود بر سطح افق به شكل نهم از اولى اكرثاوذوسيوس . و سهم مقياس نيز عمود است بر آن سطح پس
منطبق بود بر آن عمودى كه به سمت الرأس مى گذرد
و چون دائره ارتفاع قائم بر سطح افق است و به سمت راس
مى گذرد
به ضرورت بهعمود مذكور بلكه به سهم مقياس گذرد
و مركز آفتاب در سطح دائره ارتفاع است پس
خطى كه از مركز آفتاب خارج شود و به رأس مقياس و رأس ظل گذرد
در سطح دائره ارتفاع بود . پس در مثلثى كه
از سهم مقياس و خط ظل و قطر ظل حاصل است
دو ضلع كه سهم مقياس و قطر ظل است در سطح دائره ارتفاع بود پس
به شكل دوم از مقاله يازدهم اصول
ضلع سوم كه خط ظل است
نيز در آن سطح بود و اين خط ظل در سطح افق با
سطح موازى آن نيز هست پس بر فصل مشترك مذكور بود و هوالمطلوب .
* مقدمه دوم : *
آن كه چون دو ظل يك مقياس كه يكى شرقى بود و ديگرى غربى متساوى باشند
ارتفاع آن دو ظل نيز مساوى بود
زيرا كه در دو مثلث كه از سهم مقياس و دو خط ظل متساوى و دو قطر ظل حاصل شده
زاويه تقاطع سهم و خط ظل
قائمه است پس به شكل چهارم اولى اصول دو زاويه كه خط ظل و قطر ظل به آن محيط است
در آن دو مثلث نيز