لطفا منتظر باشید ...
رهيافت دوزباني تارسكي
علي‌اكبر احمدي اشاره
در مقاله حاضر ابتدا چگونگي پيدايش مسئله صدق در لهستان معاصرِ تارسكي مورد بررسي قرار گرفته است و سپس مراحل ورود تارسكي به عرصه معناشناسي توضيح داده شده است. به‌علاوه ضمن تاكيد بر روش خاص تارسكي در معناشناسي و حل مسائل آن، تعريف مسئله صدق تارسكي و پاسخ ويژه او ارائه مي‌گردد و در نهايت خاطرنشان مي‌شود كه رهيافت دوزباني تارسكي كليد درك پاسخ او به مسئله تعريف صدق است. 1. مقدمه
آغازگر بحث صدق در تفكر معاصر لهستان كازيميرز تواردوسكي است كه خود با هوسرل و ماينونگ از شاگردان فرانتس برنتانو فيلسوف برجستة اتريشي معاصر محسوب مي‌شود(1) و از نظرية ارسطويي (كلاسيك) صدق كه ميراث برنتانو بود، دفاع مي‌كرد. بحث درباب سرشت صدق به‌تدريج در ميان شاگردان توادوسكي درگرفت و بزرگاني چون كوتاربينسكي، لزنيوسكي و لوكاسيه‌ويچ در آن شركت كردند. كوتاربينسكي صدق را مطابقت و همخواني با واقعيت دانست و لزنيوسكي احتمالاً براي نخستين‌بار در اروپا مطالعه منظمي درباب معناشناسي آغاز كرد.(2) و درباب پارادوكس راسل درباب مجموعه‌ها و پارادوكس دروغگو وقت فراواني صرف كرد. لوكاسيه‌ويچ نيز در طرد هرگونه تناقض از مباني رياضيات و منطق با ديگر فيلسوفان اين حوزه (كه به فيلسوفان مكتب لوف - ورشو معروفند) همداستان شد. با اين‌همه نبايد پيشرفت فكري آنان را مستقل از تاثيرگذاري رياضي‌دان و معرفت‌شناس برجسته معاصر، ديويد هيلبرت، مورد بررسي قرار داد. دل‌مشغولي و برنامه پژوهشي هيلبرت نيز حل پارادوكس‌ها از طريق اثبات سازگاري دستگاه‌هاي رياضيات صوري‌شده بود اما او تعليم مهمتري مي‌داد. او مي‌آموخت كه مفاهيمي از قبيل سازگاري دستگاه‌هاي صوري، مفاهيمي هستند كه به فرارياضيات تعلق دارند و تحليل آنها نيز لاجرم در فرازبان رياضي انجام مي‌گيرد. اين انديشه نتيجه مي‌دهد كه پژوهش درباب رياضيات مستلزم به‌كارگيري دو زبان است، زباني براي تحليل اشيا و مقولات رياضي (زبان موضوعي) و زباني براي تحليل خود رياضيات (فرازبان). مطلب مهم و قابل تاكيد همين است كه در گوتينگن و ورشو 1930 تحليل مفاهيم فرارياضي به كمك رهيافت دوزباني روش رايجي بود و كساني چون لوكاسيه‌ويچ و لزينوسكي در اين مسير گام مي‌زدند. درواقع در آن دوره اهتمام متفكران لهستاني به كاربرد رهيافت دوزباني در حل مسائل فرارياضي بدان حد رسيده بود كه با عنوان «روش لهستاني» از آن ياد مي‌كردند.(3) 2. مراحل ورود تارسكي به معناشناسي
به‌طور كلي مي‌توان از منظر ورود به معناشناسي، تفكر تارسكي را به دو مرحلة متفاوت تقسيم كرد: مرحله اول به قبل از 1931 يا 1935 و مرحلة دوم به بعد از آن مربوط مي‌شود. در مرحله اول تارسكي تحت تاثير پژوهش‌هاي هيلبرت قرار داشت. همچون او به مفاهيم فرارياضي مي‌پرداخت و همچون او در تحليل مفاهيم مزبور از رهيافت فرازباني سود مي‌جست. اما نكتة مهم اين است كه تارسكي در آن دوره مفاهيم فرارياضي (و حتي معناشناختي) را به‌عنوان مفاهيمي نحوي(syntactic) تلقي مي‌كرد.(4) او به‌محض مواجهه با مفهومي فرارياضي به‌جاي آنكه آن را به زبان موضوعي ارجاع دهد به فرازبان مي‌برد و مورد بررسي و تحليل قرار مي‌داد. (مثلاً مي‌توان به تحليل او از مفاهيم تماميت، جزميت و شاخه‌پذيري فرانكل در اين‌خصوص اشاره كرد.)(5) اما در مرحله دوم، تارسكي از اعتقاد به تحليل همة ابعاد زبان يا تحليل همة مفاهيم فرازباني در نحو منطقي سرباز زد و با انتخاب رويكرد معناشناختي از نحوگرايي افراطي دست كشيد. او معناشناسي(semantic) علمي را به‌تدريج بنيان نهاد و آن‌را بررسي روابط اشياي زبان‌شناختي و مدلول‌هاي آنها لحاظ كرد و از آن‌جا كه اينگونه روابط با مفاهيمي نظير نام، دلالت، صدق‌پذيري، تعريف و ترادف، معنا، اشاره كردن بيان مي‌شوند، معناشناسي به دانش تبيين‌كننده مفاهيم مذكور تعريف مي‌شود.(6) به‌عبارت ديگر تارسكي در مرحله دوم تحليل مفاهيمي همطراز مفاهيم فرارياضي (مفاهيم معناشناسانه) را همچنان در دستور كار داشت و همچنان رهيافت فرازباني هيلبرتي را در تحليل آنها بكار مي‌برد و آنها را نه در زبان موضوعي بلكه در فرازبان مورد بررسي قرار مي‌داد. لكن، مفاهيم مورد نظر را مفاهيمي سمانتيكي و معناشناختي تلقي مي‌كرد. يعني تارسكي رهيافت دوزباني را از حيطه نحو منطقي به قلمرو معناشناختي بسط داد. و چنانكه خواهيم گفت تعريف «صدق» تنها گام نخستين او در اين برنامه پژوهشي بود.(7) او اندكي بعد اهميت رهيافت دوزباني را در مشخص ساختن معاني واژه‌هاي ديگري نظير شاخه‌پذيري، مقولاتي بودن و نتيجه منطقي نشان داد. البته در روزگار او تمام تلاش‌ها براي تعريف دقيق مفاهيم معناشناختي با شكست مواجه شده و هرجا و در هر پژوهشي كه اين مفاهيم ظاهر مي‌شدند؛ درعين حال كه تحقيق واجد پيش‌فرض‌هاي كاملاً مجاز و به‌ظاهر بديهي بود، غالباً تناقض‌ها و تعارض‌هايي رخ مي‌نمود (مانند تناقض گرلينگ - نلسون و تناقض ريچارد) و اين مساله به‌ظاهر لاينحل مي‌نمود كه چگونه مي‌توان تبييني از مفاهيم مزبور ارايه داد كه منجر به تناقض و تعارض نگردد. اين مساله در تعريف صدق با هيبت و عظمت بيش‌تري خودنمايي مي‌كرد. قصه آزاردهنده تعريف صدق و جمله صادق آن بود كه منطق‌دانان و فيلسوفان هرگاه درصدد تعريف آن برمي‌آمدند و با تكيه بر آموزة ارسطويي «جمله صادق را جمله مطابق با واقع» لحاظ مي‌كردند، ناگهان خود را با تناقض دروغگو مواجه مي‌ديدند.(8) 3. روش خاص تارسكي در معناشناسي
به‌هرحال تارسكي با تنقيحِ مفهومي و تعريف «جمله صادق» و رفع مشكلات آن درگير شد اما همواره بايد به‌ياد داشت كه او در اين پژوهش تنها قابليت «روش خاصي» را مورد آزمون قرار داده بود و بر آن بود تا درصورت موفقيت روش مزبور آن را در تعريف ديگر مفاهيم معناشناسانه به‌كار گيرد. چنانكه توضيح خواهيم داد ماحصل صدق‌پژوهي تارسكي آن بود كه تعريف به‌لحاظ صوري صحيح و به‌لحاظ مادي و محتوايي كافي جمله صادق در زبان موضوعي و محاوره‌ييcolloquial ) language) ناممكن است و نتيجه چنان تعريفي روياروشدن با تنازع دروغگو است و تنها اگر زبان موضوعي صوري شده‌يي را مورد نظر قرار دهيم در آن صورت مي‌توان در فرازبان آن به چنان تعريفي دست يازيد. تفكيك ميان زباني كه براي آن يك مفهوم معناشناختي تعريف مي‌گردد (زبان موضوعي) از زباني كه در آن مفهوم مزبور تعريف مي‌شود (فرازبان)، صوري كردن زبان موضوعي، استفاده از شيوة بازگشتي و ابتناي تعاريف بر مفهوم كليدي و پايه‌اي صدق‌پذيري و... كمابيش، روش خاص تارسكي را در تعريف مفاهيم معناشناختي آشكار مي‌سازند. در اين مختصر نمي‌توان شرح داد كه شكل‌گيري دانش معناشناسي و خصوصاً تحليل معناشناختي مفهوم «صدق» تنها با مبارزه‌يي جدي عليه رهيافت تك‌زباني راسل و آراي زبان‌شناختي ويتگنشتاين و معتقدات معرفت‌شناختي كساني چون كوفمان و رايشنباخ و همراه كردن متفكران بزرگي چون كارناپ فراهم آمده است. 4. مسأله تعريف صدق
تارسكي مي‌نويسد كه مساله اساسي او عبارت است از تعريفي قانع‌كننده از صدق. يعني تعريفي كه از لحاظ صوري صحيح و از لحاظ مادي و محتوايي كافي باشد.(9) البته چنانكه برخي متذكر شده‌اند او در عمل بيش‌تر دستيابي تعريفي از صدق را كه به لحاظ مادي كافي باشد مورد نظر داشت. بر اين مطلب نيز بايد تاكيد نمود كه تارسكي از جمله صادق خبر مي‌گيرد و از صدق امور ديگري نظير قضاوت باورها و هيجان‌ها و... يا از زيبايي حقيقي و غيره پرسش نمي‌كرد. و تنها به صدق جملات خبري مي‌پرداخت.(10) شكي نيست كه در اين خصوص او تعريف ارسطو از صادق بودن جملات خبري را مي‌پذيرفت. حسب رأي ارسطو جمله صادق جمله‌يي است كه بگويد: «حالت امور چنين و چنان است و حالت امور چنين و چنان باشد»(11) (نظريه مطابقي صدق) اما تارسكي معتقد بود كه محتواي سخن ارسطو بيان دقيقي ندارد و شكل و صورت آن ناكافي است.(12) بنابراين ضروري است تا صورتبندي جديدي از آن به‌عمل آيد و مسئله تارسكي به‌صورت جزئي‌تر عبارت است از همين صورتبندي دقيق نظريه مطابقي و ارسطويي صدق جمله.(13) او خاطرنشان مي‌سازد كه اين هدف را مي‌توان و بايد در دو سطح تعقيب كرد: در مورد جملة خاصي كه صادق است و در مورد همه جملات صادق. دستيابي به هدف نخست چندان مشكل نيست و تنها صورتبندي كلي صدق است كه با مشكلات به‌ظاهر لاينحل روبه‌رو است. اما يك جمله خاص مثل «برف سفيد است» براساس راي ارسطو، تحت چه شرايطي صادق خواهد بود؟ پاسخ آن است كه اگر در عالم خارج واقعاً برف سفيد باشد. به‌عبارت ديگر: «برف سفيد است» اگر و فقط اگر برف سفيد باشد. اين بيان شرط لازم و كافي صادق بودن جمله مزبور را دارا است و به‌صورت يك هم‌ارزي (دوشرطي) منطقي نمايش داده شده است و مي‌توان از آن به‌عنوان هم‌ارزي صدق (يا صورتبندي منطقيT براي جمله خاص) ياد كرد. (مختصراً صورتبنديT يا هم‌ارزي صدق هم خوانده مي‌شود). هم‌ارزي فوق دو طرف راست و چپ دارد. در طرف راست آن عبارت «برف سفيد است»، داخل علامت نقل قول قرار داده شده و در سمت چپ هم‌ارزي، همان عبارت بدون علامت نقل قول آمده است. عبارت داخل علامت نقل قول نام جمله است و عبارت بدون علامت نقل قول خود جمله. اما چرا در سمت راست هم‌ارزي به‌جاي خود جمله، به نام آن نياز داريم؟ پاسخ آن است كه از ديدگاه دستور زبان، بياني به شكل «X صادق است»، فقط هنگامي يك جملة معني‌دار است كهX يك نام باشد. به‌عبارت ديگر موضوع جمله تنها مي‌تواند يك اسم يا عبارتي با كاركرد اسمي باشد. ثانياً بنابر قراردادهاي اساسي در مورد استفادة از زبان، در هر بياني پيرامون يك شيء بايد از نام آن شيء بهره گرفت نه خود آن. پس اگر بخواهيم چيزي دربارة جمله‌اي بگوئيم، بايد از نام آن جمله استفاده كنيم نه از خود آن. به‌هرحال مي‌توان نتيجه گرفت كه براساس نظرية مطابقي صدق، شرط لازم و كافي بودن يك جملة خاص بنامP را بايد به‌شكل كلي زير بيان كرد: (T) «P» صادق است، اگر و فقط اگرP اما صورتبنديT تنها بيانگر يك تعريف جزئي از صدق است. يعني گذشته از آنكه صورتبندي مزبور يك جمله نبوده و تنها طرح و صورت و فرم يك جمله است، هيچ نمونه و مصداقي از آن‌را نيز نمي‌توان بيش از يك «تعريف جزئي از صدق» دانست. اين طرح را فقط در پاسخ به اين پرسش كه فلان «جملة خاص» تحت چه شرايطي صادق است مي‌توان مورد استفاده قرار داد. بنابراين جاي طرح اين پرسش اساسي باقي است كه اگر بخواهيم تعريفي مطابقي و ارسطويي از اصطلاح «جملة صادق» ارائه دهيم كه عام، كلي و فراگير بوده و درباب همة جملات صادق يك زبان (و نه فقط يك جملة خاص آن) به‌كار رود، تعريف مزبور چگونه بيان خواهد شد. تارسكي تاكيد مي‌كند كه مسألة اساسي او در پژوهش‌هايش درباب صدق، همين مسأله است: «صورتبندي دقيق تحليل ارسطويي صدق درباب هر جملة صادق». به‌علاوه تارسكي دستيابي به صورتبندي كلي صدق جملات را دستيابي به چنان تعريفي از صدق لحاظ مي‌كند كه به لحاظ محتوا و مضمون (ماده) كفايت دارد.(14) 5. پاسخ تارسكي به مسئله صدق
تارسكي قبل از بيان پاسخ خود متذكر مي‌شود كه «جمله‌ها در زبانها قرار دارند» يعني هرگاه از جمله سخن مي‌گوئيم و في‌المثل مي‌پرسيم كه معناي يك يا هر جمله صادق چيست؟ لاجرم به جمله يا جملات زباني خاصي توجه داريم. او مي‌نويسد: «همواره بايد مفهوم صدق را، مانند مفهوم جمله، به يك زبان خاص مربوط بدانيم، زيرا واضح است كه اگر جمله‌اي در يك زبان صادق باشد، مي‌تواند در زبان ديگري دروغ يا بي‌معنا باشد»(15) و در جاي ديگر مي‌نويسد: «مفهوم صدق از لحاظ محتوا و دلالت، اساساً به زباني كه در موردش به‌كار مي‌رود، وابسته است. فقط هنگامي مي‌توانيم از صدق و كذب يك جمله سخن بگوئيم كه آن‌را بخشي از يك زبان خاص درنظر بگيريم.»(16) با لحاظ آنچه نقل شد قيد ديگري به مسألة اساسي تارسكي افزوده مي‌شود. گفتيم كه او در صدد است تا صورتبندي دقيقي از تحليل ارسطويي صدق درباب هر جملة صادقي ارائه دهد. اما اينك بايد متذكر شد كه او مي‌خواهد هر جملة صادق «فلان زبان معين» را مورد بررسي قرار دهد و مشمول صورتبندي دقيقي از تفسير ارسطويي و مطابقي صدق گرداند. از اين‌رو تارسكي با بيان اين مطلب كه تعريف صدق جمله‌ها همواره معطوف و متكي به زباني است كه جمله‌ها در آن قرار دارند (تعريف نسبي صدق جمله)، لاجرم بايد مسألة اساسي خود را در زبان‌هاي مختلف مطرح كند. يعني مثلاً بپرسد كه آيا در زبان الف مي‌توان تعريف ارسطويي و معناشناختي صدق هر جمله را دقيقاً مشخص كرد؟ در زبان ب چطور؟ و همين طور الي آخر. در اين‌جا است كه خود را با اين مسأله مواجه مي‌بيند كه: اساساً چند نوع زبان داريم؟ و قرار است در چند زبان مسألة تعريف صدق را مورد بررسي قرار دهيم؟ در آثار تارسكي به‌طور كلي دوگونه طبقه‌بندي زبان به‌چشم مي‌خورد. در طبقه‌بندي اول تارسكي ابتدا زبان را به محاوره‌يي و صوري تقسيم مي‌كند و سپس زبان‌هاي صوري محدود را از نامحدود تفكيك كرده و در ارزيابي‌هاي صوري داراي مرتبه محدود نيز سه نوع اول، دوم و سوم را از هم متمايز مي‌كند. اما در طبقه‌بندي دوم ابتدا زبان‌هاي محدود را از نامحدود تفكيك كرده و سپس به بيان انواع زبان‌هاي نامحدود مي‌پردازد. ما در اين مقاله به بيان و شرح طبقه‌بندي اول زبانها خواهيم پرداخت كه مفصل‌تر و كامل‌تر از طبقه‌بندي دوم است و در نمودار زير نشان داده شده است: نوع اول محاوره‌يي داراي مرتبه محدود نوع دوم زبان نوع سوم صوري شده داراي مرتبه نامحدود 5 - 1. تعريف زبان محاوره‌يي و زبان صوري‌شده
به‌طور كلي تارسكي دو ويژگي بنيادي زبان محاوره‌يي را در قياس با زبان صوري ذكر مي‌كند و براساس آنها طرح تحقيقي خود را تعقيب مي‌كند. او مي‌نويسد: [اولاً]... زبان محاوره‌يي، محدود، بسته يا كران‌دار نيست. معلوم نيست كه چه لغاتي ممكن است به اين زبان اضافه شود و چه لغاتي به‌طور بالقوه به آن تعلق دارد. نمي‌توانيم از لحاظ ساختاري، آن عبارت‌هايي را كه جمله ناميده مي‌شوند، مشخص كنيم، چه‌رسد به آن كه، جملة صادق را معين سازيم.(17) به‌عبارت ديگر زبان طبيعي داراي ساختار معين و مشخص نيست: فهرست كامل لغات (علامت‌ها) و جملات آن در دسترس قرار ندارد چراكه قاعده‌يي وجود ندارد كه براساس آن معين كنيم دقيقاً چه شكلي از عبارات مي‌تواند به‌عنوان جمله تلقي گردد. يك عبارت خاص ممكن است در زمينة معين به‌عنوان يك جمله عمل كند، درحالي‌كه عبارتي با همان شكل در زمينة ديگري چنان عمل نكند. به‌علاوه مجموعة جملات زبان محاوره‌يي حداقل به‌طور بالقوه نامتناهي است. اما گذشته از فقدان ساختار مشخص، ويژگي دوم زبان محاوره‌يي آن است كه داراي عموميت است. يعني اين زبان چنان لحاظ مي‌شود كه براي بيان هرآنچه بيان‌شدني است، تسهيلات كافي در اختيار دارد: نه‌تنها واجد لغات و مفردات و جملات است، بلكه اسامي اينگونه امور نيز در آن يافت مي‌شود و حتي مفاهيم معناشناختي نظير صدق، نام و معرف كه از رابطة ميان اشياي زبان‌شناختي و مدلولات آنها حكايت مي‌كنند نيز در آن گنجانده شده‌اند. در نقطه مقابل زبان‌هاي محاوره‌اي، زبان‌هاي صوري‌شده قرار دارند. اين زبانها از يك‌سو واجد ساختار صوري مشخص هستند و معناي هر عبارتي در آنها به‌طور يگانه، توسط شكل آن معين مي‌شود. يعني منحصراً با نگاه به يك عبارت بايد بتوان تصميم گرفت كه عبارت مذكور جمله است يا نه.(18) به‌علاوه زبان‌هاي صوري‌شده واجد صفت عموميت نيستند. 5 - 2. انواع زبان‌هاي صوري‌شده
چنانكه گفتيم تارسكي زبان‌هاي صوري‌شده را بر دو نوع مي‌داند: زبان‌هاي صوري‌شدة داراي رتبة محدود و زبان‌هاي صوري‌شده داراي رتبة نامحدود. او سپس زبان‌هاي داراي رتبة محدود را بر سه نوع دانسته كه در مجموع با لحاظ يك نوع زبان داراي رتبة نامحدود، چهار نوع زبان به قرار زير خواهيم داشت: 1. زبان‌هايي كه همة متغيرهايشان به يك «مقولة معناشناختي»semantical category) )تعلق دارند (نمونه آنها زبان حساب مجموعه‌هاست). 2. زبان‌هايي كه تعداد مقوله‌هاي دربردارندة متغيرهايشان بيش از يك اما محدود است (نمونه آنها زبان منطق نسب دوحدي است). 3. زبان‌هايي كه متغيرهايشان به تعداد نامحدودي از مقوله‌هاي متفاوت تعلق دارند. اما رتبة اين متغيرها از عددِ از پيش‌تعيين‌شدةN افزون نمي‌شود. (نمونه اينگونه زبانها زبان منطق نسب چندحدي است). اين سه‌گونه زبان داراي رتبة محدود هستند. اما رتبة زبان‌هاي نوع چهارم نامحدود است و در تعريف آنها مي‌گوييم: 4. زبان‌هايي كه دربردارندة متغيرهايي با رتبة بالاي دلخواه هستند. (كه نمونه آنها نظريه عمومي مجموعه‌هاست).(19) 5 - 3. مقوله معناشناختي
ملاحظه مي‌شود كه براي فهم دسته‌بندي فوق از زبانها لازم است با مفهوم كليدي «مقوله معناشناختي» و نيز «محدود بودن يا نبودن مقوله‌هاي دربردارندة متغيرها» آشنا شويم. تارسكي مفهوم «مقوله معناشناختي» را از لزنيوسكي و به‌واسطه او از هوسرل وام گرفته است.(20) او از ارائة يك تعريف ساختاري دقيق از «مقوله معناشناختي» بنابر دلايلي صرف‌نظر كرده و تنها به صورتبندي تقريبي آن بسنده مي‌كند. تارسكي آن‌را مفهوم و قالبي براي وحدت‌بخشيدن عبارات و هرگونه عناصر زبان‌شناختي نظير نام‌ها، توابع جمله‌يي و متغيرها لحاظ مي‌كند. از اين‌رو براي واحد قلمداد كردن عبارات به بيان شرائطي مي‌پردازد كه توجيه‌كنندة چنان اتحادي باشند. تارسكي مي‌نويسد: دو عبارت به يك مقولة معناشناختي تعلق دارند اگر: اولاً يك تابع جمله‌يي وجود داشته باشد كه شامل يكي از اين عبارت‌ها باشد. ثانياً هر تابع جمله‌يي شامل يكي از آنها، با تعويض آن دو با همديگر، باز هم يك تابع جمله‌يي باقي بماند.(21) به‌هرحال نتيجة كلام تارسكي آن است كه مقولة معناشناختي از يك‌سو عامل وحدت‌بخش برخي عبارت‌ها است و از ديگرسو عامل دسته‌بندي و تجزيه عبارت‌هاي زبان است و به هرحال زبان واجد چنين واحدهاي دروني است. ساده‌ترين مثال‌هاي مقولات معناشناختي از نظر تارسكي عبارتند از: مقولة توابع جمله‌يي و مقولات شامل نام افراد، دسته‌هاي افراد، روابط دوحدي ميان افراد، و مانند آن. به‌علاوه متغيرهايي كه نشان‌دهندة نام مقولات معناشناختي هستند (و نيز عبارت‌هاي داراي متغير) يك مقولة واحد را تشكيل مي‌دهند. به‌هرحال نظريه مقولات معناشناختي نظريه‌اي است براي طبقه‌بندي اموري نظير عبارات، توابع جمله‌يي، اسامي افراد و متغيرهاي نمايش‌دهندة افراد و گنجاندن امور مذكور تحت عناويني چون مقوله، نوع و نيز رتبه‌بندي كردن مقولات و الي آخر. 5 - 4. طبقه‌بندي زبانها براساس مقوله معناشناختي
تارسكي براساس نظريه مقوله معناشناختي سعي مي‌كند تا نحوه تفكيك عبارت‌هاي زباني را روشن سازد و توضيح دهد كه در يك زبان مفروض كثرت مقولات معناشناختي چه مقدار است. آيا عبارت‌ها و به‌ويژه متغيرهاي آن زبان به تعداد متناهي از مقوله‌ها تعلق دارند يا به تعداد نامتناهي؟ و اگر تعداد مقوله‌هايي كه عبارت‌ها و متغيرهاي زبان مذكور در آن گنجانده شده‌اند نامتناهي است، رتبه‌هاي اين مقولات از بالا محدود است يا نه؟ براين اساس است كه از نظر تارسكي مي‌توان به‌نحو خاصي زبانها را دسته‌بندي كرد: زبان‌هاي داراي رتبه نامحدود زبان‌هايي هستند كه مقولات معناشناختي آنها داراي رتبه‌يي از بالا نامحدود است. اما زبان‌هاي داراي رتبه محدود زبان‌هايي هستند كه مقولات معناشناختي آنها از بالا محدود است. و اين نوع اخير زبانها خود بر سه قسم‌اند: آنها كه همة متغيرهايشان به يك مقولة معناشناختي واحد تعلق دارند، آنها كه تعداد مقوله‌هاي دربردارندة متغيرهايشان بيش از يك اما محدود است، و آنها كه متغيرهايشان به تعداد نامحدودي از مقولات تعلق دارند اما رتبة اين متغيرها از عددِ از پيش‌تعيين شدةN افزون نمي‌شود.(22) 5 - 5. تعريف معناشناختي و كلي جمله صادق در زبان‌هاي مختلف
گفتيم كه مسئلة اساسي تارسكي «صورتبندي دقيق تحليل ارسطويي صدق درباب هر جملة صادق» است و نيز توضيح داديم كه او حل مسئله حاضر را درگرو تعيين زباني مي‌داند كه قرار است صدق جملات آن‌را تعريف نمايد. اينك پس از آشنايي با طبقه‌بندي خاص تارسكي از زبانها نوبت آن فرارسيده است كه متناسب با هريك از زبان‌هاي موجود در طبقه‌بندي او مسئله مذكور را مطرح كرده و پاسخ تارسكي را دريافت داريم، اما به‌دليل پرهيز از پيچيده و فني كردن بحث هدف خود را تنها در زبان محاوره‌اي و در زبان صوري‌شدة نوع اول دنبال مي‌كنيم. 5 - 5 - 1. تعريف معناشناختي و كلي جمله صادق در زبان محاوره‌اي. درباره ويژگي‌هاي زبان محاوره‌يي در صفحات گذشته مختصراً گفتگو كرديم و فقدان ساختار صوري و برخورداري از صفت عموميت را به‌عنوان دو ويژگي عمدة آن از نظر تارسكي برشمرديم. حال مسئلة اصلي تارسكي را نسبت به زبان محاوره‌يي مورد بررسي قرار مي‌دهيم: آيا مي‌توان تعريفي ارسطويي و كلي از جملات صادق زبان محاوره‌يي ارايه كرد؟ تارسكي به اين سوال پاسخ منفي مي‌دهد و پاسخ منفي او يكي از مهم‌ترين ادعاهاي او درباب صدق به‌شمار مي‌رود. تارسكي مي‌پذيرد كه تعريف ارسطويي و مطابقي صدق را مي‌توان در مورد برخي از جملات صادق زبان محاوره‌يي اعمال كرد. يعني وقتي مي‌گوييم «X» يك جملة صادق است منظورمان آن است كه: (1X .( يك جمله صادق است اگر و فقط اگر.P و براي فراهم آوردن يك تعريف واقعي به‌جايP در (1) يك جمله و به‌جاي «X» يك نام منفرد براي آن جمله قرار مي‌دهيم. با داشتن نام منفردي براي جملة مذكور، مي‌توانيم توضيحي از نوع (2) عرضه كنيم: (2). «برف مي‌بارد» يك جملة صادق است اگر و فقط اگر برف ببارد. در اين صورتبندي نام جمله برف مي‌بارد بدين‌گونه ساخته شده است كه جملة مذكور را داخل علامت نقل قولي گذاشته‌ايم. اين شيوة نام‌گذاري جمله از نظر تارسكي معمولي‌ترين و مهم‌ترين نوع نام‌گذاري جمله‌ها است. شيوة ديگر نام‌گذاري جمله‌ها، شيوة توصيفي - ساختاري است كه بنابر آن روش واژه‌هاي تشكيل‌دهندة بياني را كه مدلول نام است و علامت‌هايي كه هر واژه از آنها تشكيل شده و نيز ترتيب توالي اين واژه‌ها و علامت را توصيف مي‌كنيم. به‌هرحال بنابراين روش ما مي‌توانيم به هر نام واجد علامت نقل قول يك نام توصيفي - ساختاري نسبت دهيم كه درعين حال كه از همان مدلول سابق (همان جمله) دلالت مي‌كند، داراي علامت نقل قول نيست. در آن صورت مي‌توان به‌جاي (2)، صورتبندي (3) را قرار داد: (3). عبارتي متشكل از دو واژه، كه واژة اولِ آن از حروف بِ، رِ، فِ (با همين ترتيب) و واژة دوم آن از حروف ميم، يِ، بِ، الف، رِ، دال (با همين ترتيب) تشكيل شده، صادق است اگر و فقط اگر برف ببارد. جملاتي شبيه (2) و (3) متناظر با جمله (1) هستند و در وضوح مضمون و صحت شكل آنها ترديدي نيست اما به‌هرحال هرسه جمله تعريفي جزئي از صدق ارائه مي‌دهند، درحالي كه ما درصدديم تا صورتبندي از صدق معناشناختي جملات بياوريم كه كلي و عام باشد. حال اگر بخواهيم صورت‌بندي‌هاي (1) يا (2) يا (3) را (كه بنابه تقريرهاي بعدي تارسكي همان صورتبنديT است) به‌عنوان صورتبندي كلي و عام صدق جملات تلقي كنيم، ناگهان با مشكلات جدي مواجه مي‌شويم. چراكه گاه به موقعيت‌هايي برخورد مي‌كنيم كه در آنها جملاتي شبيه 2 و 3 در تركيب با پيش‌فرض‌هاي ديگري كه داراي وضوح شهودي كمتري هم نيستند، به تناقضاتي آشكار منجر مي‌شوند؛ تناقضاتي نظير تناقض دروغگو. تارسكي صورتبندي ژان لوكاسيه‌ويچ، منطق‌دان برجستة لهستاني را از تناقض دروغگو به‌قرار زير نقل مي‌كند: جملة زير را درنظر بگيريد: (1). «جملة نوشته شده در سطر 2 صفحهn اين مقاله صادق نيست» به‌منظور خلاصه‌سازي اين جمله را با «S» نمايش مي‌دهيم. بنابر هم‌ارزيT داريم: (2). «S» صادق است اگر و فقط اگر جملة نوشته شده در سطر 2 صفحهn اين مقاله صادق نباشد. (3). از سوي ديگر با درنظر گرفتن معناي نمادها به‌طور تجربي مي‌دانيم كه: «S» همان جملة نوشته شده در سطر 2 صفحهn اين رساله است. حال با استفاده از قاعدة آشنايي از نظرية هماني (يعني قاعده لايب‌نيتس) از 3 مي‌توانيم نتيجه بگيريم كه به‌جاي عبارت: «جملة نوشته شده در سطر 2 صفحهn اين رساله» در (1) نماد «S» را قرار دهيم، در آن صورت خواهيم نوشت: (4). «S» صادق است اگر و فقط اگرS صادق نباشد.(23) ملاحظه مي‌كنيم كه آشكارا با تناقضي مواجه شده‌ايم. اما در مواجهه با تناقض دروغگو و هرگونه تناقضي نبايد به راهي رفت كه آن‌را شوخي‌هايي حاكي از ذكاوت مردان بزرگ تلقي نمود. بلكه ضرورت دارد به‌عنوان پديده‌هايي كاملاً جدي و قابل تامل نگريسته شوند. مساله اين است كه چگونه وقتي با مقدماتي بديهي تفكري را آغاز مي‌كنيم و با استدلال‌هايي مطمئن به جلو مي‌رويم ناگهان به تناقض برخورد مي‌كنيم؟ براي حل اين مسئله چاره‌اي نيست جر آنكه در مقدمات و قواعد استدلال‌هاي خود بازنگري كنيم و احياناً برخي از آنها را معيوب يافته و اصلاح كنيم. بديهي است وقتي در زباني نظير زبان محاوره‌يي هم به تناقض دروغگو برخورد كنيم لازم است چنان عمل نمائيم. اگر به فرضياتي كه منجر به تنازع دروغگو شده‌اند مراجعه شود در آن صورت فرضيات زير يافت مي‌شوند: اول آنكه تلويحاً فرض كرده‌ايم كه زباني كه تنازع دروغگو در آن ساخته مي‌شود زباني است كه علاوه بر عبارت‌ها شامل نام آنها و نيز اصطلاحات معناشناختي (نظير «صادق») راجع به جملات نيز مي‌باشد. و حتماً فرض كرده‌ايم كه تمام جملاتي كه از اين اصطلاحات استفاده مناسب مي‌كنند نيز در همين زبان قابل تبيين و تعريف هستند. زباني با اين خصوصيات را «زباني از لحاظ معناشناختي بسته» مي‌ناميم. دوم آنكه فرض كرده‌ايم كه تمام قوانين منطق در آن زبان برقرارند. و سوم آنكه فرض كرده‌ايم كه عبارتي تجربي مانند حكم (3) در آن زبان قابل صورتبندي و تبيين است. حال ببينيم كدام‌يك از آن فرض‌ها عامل پيدايش تنازع دروغگو بوده است: فرض سوم چندان اساسي نيست چراكه بدون آن هم مي‌توان تنازع دروغگو ساخت درحالي كه فرض‌هاي اول و دوم اساسي‌اند پس حداقل يكي از آنها باطل است. اما فرض دوم قابل رد كردن نيست و اساساً امكان ندارد منطق را عوض كنيم. پس فقط به رد فرض اول مي‌پردازيم و تصميم مي‌گيريم كه ديگر از هيچ زباني كه به‌لحاظ معناشناختي بسته باشد استفاده نكنيم. نتيجه آن كه ريشة پيدايش تناقض دروغگو در زبان محاوره‌يي، صفت بسته بودن يا عام بودن زبان مذكور است. چنانكه گفتيم در يك جمع‌بندي ساده اين زبان چنان است كه در آن لغات منفرد و جملات و اسامي آنها و واژگان معناشناختي نظير صدق وجود دارند. درنتيجه براي هر جمله‌يي كه در زبان معمولي صورتبندي مي‌شود، مي‌توانيم جمله‌يي بسازيم كه صدق يا كذب جملة اول را ادعا كند و با يك تمهيد اضافي مي‌توانيم جمله‌يي در آن زبان پديد آوريم كه درباره خود اظهار نظر كند. يعني جمله‌يي كه مدعي است خود صادق (يا كاذب) است و اين همان تناقض دروغگو است. از نظر تارسكي تحليل و ريشه‌يابي تناقض دروغگو وظيفة حتمي محققي است كه به تعريف معناشناختي و كلي صدق كمر همت مي‌بندد. به‌هرحال تارسكي معتقد مي‌شود كه هرگونه تلاشي براي بازسازي تعريفي معناشناختي و عام از جملة صادق لزوماً با تناقض مواجه مي‌گردد و توام با شكست است و هيچ راه گريزي يافت نمي‌شود. تارسكي ظهور تناقضات (نظير تناقض دروغگو) را در سرشت و ساختار زبان محاوره‌يي مشاهده مي‌كند، چراكه: زبان محاوره‌يي برخلاف زبان‌هاي علمي عموميت دارد. يعني نبايد هيچ واژه‌اي در زبان ديگري پيدا شود كه به اين زبان قابل ترجمه نباشد. به ديگر سخن اگر به طرز معني‌داري راجع به چيزي حرف برنيم بايد بتوانيم به زبان محاوره‌اي نيز در آن‌خصوص سخن بگوييم. حال اگر بخواهيم عموميت زبان محاوره‌اي را در بررسي‌هاي معناشناختي (مثلاً در تعريف عام صدق جملات) حفظ كنيم، بايد علاوه بر جملات و ديگر عبارات زبان، نام اين جملات و عبارات و نيز جملاتي شامل اين نام‌ها و عبارت‌هاي معناشناختي‌اي نظير جملة صادق، نام، دلالت و غيره را نيز در زبان مزبور راه دهيم. اما همين امر سبب مي‌شود كه تنازعات معناشناختي نظير تنازع دروغگو نيز وارد زبان محاوره‌يي شوند. در يك كلام، اين تنازعات نشان مي‌دهند كه هروقت زباني همانند زبان روزمره عام باشد و قوانين منطق در آن صادق باشد، ناسازگار خواهد شد. به‌نظر تارسكي، به‌طور كلي مي‌توان گفت كه: اگر در زباني شرط‌هاي زير برقرار باشد، چنان زباني لزوماً ناسازگار است: 1. به‌ازاي هرجمله‌اي كه در آن زبان ظاهر مي‌شود، نام معيني براي آن جمله نيز در زبان مذكور ظاهر شود. 2. هر عبارت به‌دست آمده از صورتبنديT با جايگزين كردن نمادP با جمله‌يي از زبان و جايگزين كردن نماد «P» با نام آن جمله، يك جملة صادق از آن درنظر گرفته شود. 3. يك پيش‌فرض (مانند «S يك جملة صادق نيست» همانS است) كه از لحاظ تجربي صحيح باشد، در زبان مورد نظر قابل صورتبندي باشد و يك جملة صادق لحاظ شود. 4. قواعد معمول منطق در آن برقرار باشد.(24) 2-5-5. تعريف معناشناختي و كلي جمله صادق در زبان صوري‌شده نوع اول. دربارة ماهيت زبان‌هاي صوري‌شده از نظر تارسكي توضيح مختصري قبلاً ارائه شد و گفتيم ساختار مشخص صوري داشتن و فقدان ويژگي عموميت سبب مي‌شود كه زبان‌هاي صوري در نقطه مقابل زبان محاوره‌اي قرار داشته باشند. به اشاره نيز گفته شد كه ويژگي دوم عاملي است تا به هنگام پژوهش پيرامون يك علم قياسي صوري‌شده، ميان زباني كه درباره‌اش حرف مي‌زنيم و زباني كه در آن حرف مي‌زنيم تمايز قائل شويم. زبان نخست را زبان موضوعي(object-language) و زبان دوم را فرازبان(meta-language) مي‌ناميم. اينك نوبت آن رسيده است تا دربارة ساختار صوري زبان نوع اول و نيز فرازبان (و فرانظريه) آن، از نظر تارسكي، سخن بگوئيم و پس از آن، درباب امكان يا عدم امكان تعريف معناشناختي و كلي «صدق» (و جملة صادق) در اينگونه زبان (باز هم از نگاه تارسكي) وارد بحث شويم. 5 - 5 - 2 - 1. ساختار صوري زبان نوع اول. تارسكي زبان حساب مجموعه‌ها را نمونه‌اي از زبان صوري‌شده نوع اول معرفي مي‌كند و ساختار صوري آن‌را چنين توضيح مي‌دهد كه عبارت‌هاي اين زبان از دو نوع علامت ساخته شده است. علامت ثابت‌ها و علامت متغيرها. علامت نفيN ، علامت جمع منطقيA ، سور عمومي و سرانجام علامت شمول چهار نوع از ثابت‌هاي اين زبانند و در مورد متغيرها بايد گفت كه: اصولاً هر دستة دلخواهي از نمادها را مي‌توان به‌عنوان متغير استفاده كرد، به‌شرط آنكه تعداد آنها محدود نباشد و از لحاظ شكل با ثابت‌ها فرق داشته باشند. (مانند سX ، طX ، سط.(X در تعبير شهودي زبان كه در اين‌جا مد نظر است، متغيرها نمايان‌گر نام مجموعه‌هاي افراد هستند كه عبارت‌هاي زبان حساب مجموعه‌ها يا ثابت‌ها و متغيرهاي تنها هستند و يا مجتمعي از اين علامت‌ها كه پشت هم مي‌آيند (مثل طX و سN1 X و طNX سX ) تارسكي سپس به فرازبان و فرانظرية حساب مجموعه‌ها مي‌پردازد و متذكر مي‌شود كه اولاً برشماري علامت‌ها و عبارت‌هايي كه در فرازبان مورد استفاده قرار مي‌گيرند و ثانياً ساختِ دستگاهي از اصول موضوعه كه براي برپا داشتن فرانظريه كافي باشند ضرورت دارد. بنابر توضيحات او عبارت‌هايي كه در فرازبان مورد استفاده قرار مي‌گيرند، بر دو نوعند: اول عبارت‌هاي داراي ويژگي منطقي عام كه از يك دستگاه توسعه‌يافتة منطق رياضي استنباط گشته‌اند و خود به عبارت‌هاي اوليه و عبارت‌هاي تعريف‌شده تقسيم مي‌شوند و دوم عبارت‌هايي كه برخلاف عبارت‌هاي نوع اول، اصطلاحات خاص فرازبان با ويژگي توصيفي - ساختاري هستند و بنابر اين نام علامت‌ها و عبارت‌هاي زبان حساب مجموعه‌ها محسوب مي‌شوند. به‌علاوه در فرازبان به نمادهايي نيازمنديم كه به كمك آنها از متغيرهاي فرازبان سخن بگوئيم. ساخت دستگاه اصول موضوعي در تاسيس فرانظريه نيز بدين‌گونه است كه متناظر با دو نوع عبارت در فرازبان، دستگاه اصل موضوعي فرازبان نيز شامل دو نوع اصل موضوعة كاملاً متمايز خواهد بود: اصول موضوعة منطقي عام كه براي يك دستگاه نسبتاً فراگير منطق رياضي كافي است و اصول موضوعة خاص فرازبان كه توصيف‌كنندة برخي از خواص ابتدايي مفاهيم توصيفي - ساختاري بوده و با دريافت شهودي ما سازگار هستند. حال مي‌توان با استفاده از عبارت‌ها و نمادهايي كه در فرازبان برشمرده شد به تعريف آن مفاهيمي پرداخت كه حساب مجموعه‌ها را به يك علم استنتاجي صوري‌شده مبدل مي‌كند. آن مفاهيم عبارتند از: مفهوم جمله، اصل موضوعه، نتيجه و جملة اثبات‌پذير، اما مقدم بر تعريف آنها لازم است تعدادي از نمادهاي كمكي تعريف شوند كه نشان‌گر انواع گوناگوني از عبارت‌هاي ساده هستند و معرفي مفاهيم مذكور را تسهيل مي‌كنند. اين نمادها عبارتند از: نمادهاي شمول، نقيض، جمع منطقي، جمع منطقي يك دنبالةn حدي محدود عطف، سور عمومي، تابع جمله‌اي و متغير آزاد تابع جمله‌اي. و به كمك همه اين مفاهيم مي‌توان اصطلاحات: «دستگاه استنتاجي»، «سازگاري مجموعه‌يي از جملات»، «تماميت مجموعه‌يي از جملات» و درنهايت «جملات هم‌ارز» را تعريف كرد.(25) 5 - 5 - 5 - 2. تعريف صدق در زبان حساب مجموعه‌ها. اكنون مي‌توان به مسئله اصلي خود پرداخت: آيا مي‌توان تعريفي معناشناختي و كلي از «جملة صادق» در زبان حساب مجموعه‌ها ارايه كرد؟ تارسكي ابتدا نشان مي‌دهد كه جملة صادق در زبان يك علم استنتاجي صوري‌شده همان «قضيه اثبات‌پذير» نيست. او از زاويه ديگري به تعريف جملة صادق نزديك مي‌شود. توضيح او از اين قرار است:(26) مي‌دانيم كه متناظر با هر جملة زبان حساب مجموعه‌ها، نه‌تنها يك نام توصيفي - ساختاري براي آن جمله در فرازبان وجود دارد، بلكه جمله‌يي نيز با همان معنا وجود دارد. براي روشن كردن محتوا و مفهوم صدق در مورد جملة خاصي از زبان مورد نظر، مي‌توانيم همان شيوه‌يي را كه در صورتبنديT به‌كار برديم، مورد استفاده قرار دهيم. (به‌جايX نام جمله را بگذاريم و به‌جاي «P» ترجمة آن‌را در فرازبان قرار دهيم.) تمام جملاتي كه به اين روش به دست مي‌آيند، طبعاً به فرازبان تعلق دارند و معناي عباراتي به‌شكل «X يك جملة صادق است» را توضيح مي‌دهند. حال مي‌توانيم با استفاده از نماد «Tr» به‌جاي مجموعة همه جمله‌هاي صادق قرارداد زير را ارائه دهيم: قرارداد.T يك تعريف صحيح از لحاظ صوري براي نماد «Tr» كه در فرازبان صورتبندي شده باشد، يك تعريف كافي از صدق خوانده مي‌شود اگر داراي پيامدهاي زير باشد: - (a) تمام جملاتي كه از عبارت «XeTr اگر و فقط اگرP » با قراردادن يك نام توصيفي - ساختاري براي هر جمله‌يي از زبان مورد نظر به‌جاي نماد «X» و قراردادن عبارتي كه ترجمة آن جمله به فرازبان است به‌جاي نماد «P» بدست مي‌آيند؛ - (b) جمله «به‌ازاي هرX ، اگرXeTr آنگاهXeS » (به‌عبارت ديگرTrS ») حال مي‌گوئيم: اگر زبان مورد نظر فقط شامل تعداد محدودي جمله باشد كه از ابتدا درنظر گرفته شده‌اند، و اگر مي‌توانستيم اين جمله‌ها را بشماريم، آنگاه مسئله تعريف صدق با مشكلي مواجه نمي‌شود. بدين منظور كافي است طرح زير را كامل كنيم: XeTr اگر و فقط اگر يا 1X=X و 1P، يا 2X=X و 2P و ياX=Xn وPn ، كه نمادهاي «1X»، «2X»،...، «Xn» توسط نام‌هاي توصيفي - ساختاري تمام جمله‌هاي زبان مورد نظر جايگزين مي‌شود و به‌جاي «1P»، «2P»،...، «Pn» ترجمه‌هاي اين جملات در فرازبان قرار مي‌گيرند. اما هميشه وضع اينگونه نيست كه زبان مفروض ما شامل جملات محدودي باشد. پس بايد به زبان‌هايي بپردازيم كه تعداد جملات آنها نامحدود باشد. در آن صورت تعريفي كه مطابق طرح پيش‌گفته انجام پذيرد، از تعداد نامحدودي واژه تشكيل مي‌شود و چنان جملاتي را نمي‌توان در فرازبان يا هر زبان ديگري صورتبندي كرد. در نتيجه كار ما بسيار پيچيده است. آيا مي‌توان از روش بازگشتي استفاده كرد؟ تارسكي ابتدا پاسخ منفي مي‌دهد و استدلال مي‌كند كه: در روش بازگشتي جملات زبان را به ابتدايي و پيچيده تقسيم كرده و نحوة پيدايش جملات مركب از جملات ساده را بازگو مي‌كنيم و سپس طريقة وابستگي «صدق و كذب جمله‌هاي مركب» به «صدق و كذب جمله‌هاي ساده» تعيين مي‌شوند. اما مانعي جدي بر سر اين راه وجود دارد: جملات مركب به هيچ‌وجه عموماً از جملات ساده ساخته نشده‌اند. توابع جمله‌يي از توابع ابتدايي نشأت مي‌گيرند و جمله‌ها موارد خاص از توابع جمله‌يي هستند. بنابراين به هيچ‌وجه نمي‌توان جملة صادق را در زبان‌هاي داراي جملات نامحدود از طريق بازگشتي تعريف نمود. با اين همه تارسكي اضافه مي‌كند كه: «به‌هرحال، اين امكان به ذهن مي‌رسد كه بتوان يك تعريف عمومي‌تر را كه در مورد هر تابع جمله‌يي به‌كار مي‌رود، به‌طور بازگشتي ارائه داد و بدين‌ترتيب با به‌كار گرفتن آن درخصوص جملات، به مفهوم صدق رسيد.(27) تارسكي در ادامة بحث همين شيوه را در پيش مي‌گيرد؛ مطابق توضيح او استفاده از روش بازگشتي (با مبنا قرار دادن توابع جمله‌يي و نه جملات) زماني ميسر مي‌گردد كه مفهوم «صدق‌پذيري يك تابع جمله‌يي معين توسط اشياي معين» (و در اين مورد مجموعه‌هاي معين از افراد) به‌خوبي ادراك گردد. 5 - 5 - 5 - 2 - 1. تعريف صدق‌پذيري. معناي معمولي اين مفهوم را در كاربرد عادي با چند مثال روشن مي‌كنيم: 1. در مورد يك تابع جمله‌يي معين كه فقط داراي يك متغير آزاد است وقتي مي‌گوئيم «فلان شيء اين تابع جمله‌يي را صدق‌پذير مي‌كند» منظورمان چيست؟ براي توضيح طرح زير را در نظر بگيرد: به‌ازاي هرa ،a تابع جمله‌ييX را صدق‌پذير مي‌كند اگر و فقط اگرP . حال به‌جاي «P» تابع جمله‌يي داده شده را قرار مي‌دهيم (البته بعد از قراردادن «a» به‌جاي متغير آزاد آن و به‌جايX يك نام منفرد براي اين تابع.) بدين‌ترتيب در زبان محاوره‌يي مي‌توانيم صورتبندي زير را فراهم آوريم: به‌ازاي هرa ،a تابع جمله‌يي «X سفيد است» را صدق‌پذير مي‌كند اگر و تنها اگرa سفيد باشد. (از اين‌جا مي‌توان نتيجه گرفت كه برف تابع جمله‌يي «X سفيد است» را صدق‌پذير مي‌كند.) 2. در موردي كه تابع جمله‌يي داراي دو متغير آزاد متمايز باشد هم، به شيوه‌اي كاملاً مشابه عمل مي‌كنيم. فقط با اين تفاوت كه مفهوم «صدق‌پذيري» اينك نه به اشياي منفرد بلكه به جفت‌هاي مرتب اشيأ دلالت مي‌كند. بدين‌ترتيب به صورتبندي زير مي‌رسيم: به‌ازاي هرa وb ،a وb ، تابع جمله‌يي «X،Y را مي‌بيند» را صدق‌پذير مي‌كنند، اگر و فقط اگرa ،b ، را ببيند؛ به‌ازاي هرa وb ،a وb ، تابع جمله‌يي 3و2lه (يعني طX و س(IX را صدق‌پذير مي‌كند اگر و فقطab . 3. سرانجام به حالت كلي مي‌رسيم كه در آن تابع جمله‌يي مورد نظر شامل تعداد دلخواهي متغير آزاد است. مي‌گوئيم، يك دنبالة نامحدود از اشياي مفروض، يك تابع جمله‌يي مفروض را صدق‌پذير مي‌كند. اگر خود را به توابع حساب مجموعه‌ها محدود كنيم، آنگاه اراية توضيح روشني پيرامون اين عبارت توسط اين واقعيت كه تمام متغيرهاي موجود در زبان اين علم، در يك دنباله مرتب گشته‌اند (شمارش شده‌اند)، تسهيل مي‌شود. در بررسي اين پرسش كه كدام دنباله‌ها يك تابع جمله‌يي معين را صدق‌پذير مي‌كنند، همواره يك تناظر يك به چند را ميان برخي از حدود دنبالةf و متغيرهاي آزادِ تابع جمله‌يي مد نظر خواهيم داشت، كه در آن به‌ازاي هر متغير، يك حد از دنباله با همان شاخص متناظر شده است. به‌طور كلي مي‌توان طرح زير را مد نظر داشت: f تابع جمله‌ييX را صدق‌پذير مي‌كند اگر و تنها اگرf يك دنبالة نامحدود از مجموعه‌ها باشد و P. با داشتن هر تابع جمله‌يي از حساب مجموعه‌ها، مثلاً،S ، به‌جاي «X» در طرح مزبور، يك نام منفرد (توصيفي - ساختاري) برايS قرار مي‌دهيم كه در فرازبان ساخته شده باشد؛ درعين حال به جاي تمام متغيرهاي آزادS ، نهادهاي متناظر «fk» و «(fl و غيره را قرار مي‌دهيم و به‌جاي «P» در طرح پيش‌گفته، عبارتي را كه بدين طريق ازS به‌دست مي‌آيد مي‌گذاريم (يعني عبارتي كه با ترجمةS به فرازبان فراهم مي‌آيد). حال مي‌توانيم براي تعريف كلي «صدق‌پذير شدن يك تابع جمله‌يي توسط دنباله‌يي از مجموعه‌ها» از شيوة بازگشتي بهره بگيريم كه تمام تعاريف جزئي اين مفهوم را كه از طريق طرح پيش‌گفته حاصل مي‌گردند، به‌عنوان حالت‌هاي خاص دربر بگيرد. بعد از اين توضيحاتي به تعريف «صدق‌پذيري يك تابع جمله‌يي توسط اشياي معين» مي‌پردازيم: تعريف: «دنبالةf تابع جمله‌ييX را صدق‌پذير مي‌كند، اگر و فقط اگرf يك دنبالة محدود از مجموعه‌ها و X يك تابع جمله‌يي باشد و اگرf وX به‌گونه‌يي باشند كه يا: (a) اعداد طبيعيK وl وجود داشته باشند به‌گونه‌يي كهl وX=lK وfKfl ؛ (b) تابع جمله‌ييy وجود داشته باشد به‌گونه‌يي كه ژX=y وf تابعy را صدق‌پذير نكند؛ (g) توابع جمله‌ييy وX وجود داشته باشند به‌گونه‌يي كهX=y+Z وf يا درy صدق كند يا درZ ؛ يا سرانجام: (d) يك عدد طبيعيK و يك تابع جمله‌ييy وجود داشته باشد به‌گونه‌يي كهky هX= و هر دنبالة نامحدود از مجموعه‌ها كه حداكثر به‌جايK اُم ازf متمايز است،y را صدق‌پذير كند. مفهوم صدق‌پذيري يك تابع جمله‌يي در بررسي‌هاي معناشناختي زبان اهميت بسزايي دارد و معاني تعداد فراواني از مفاهيم معناشناختي را مي‌توان به كمك آن مفهوم تعريف كرد. در ادامه بحث مفهوم صدق يا جملة صادق را به كمك مفهوم مزبور تعريف مي‌كنيم. 5 - 5 - 5 - 2 - 2. تعريف صدق (يا جملة صادق). مي‌توان دريافت كه صدق كردن يا نكردن يك دنباله در يك تابع جمله‌اي فقط به حدودي از دنباله وابسته است كه با متغيرهاي آزاد تابع در تناظر باشد، لذا در حالتي كه تابع جمله‌يي مذكور يك جمله است و هيچ متغير آزادي ندارد، صدق‌پذيري تابع توسط دنباله، به خواص حدود دنباله بستگي ندارد. در آن صورت فقط دو امكان باقي مي‌ماند: اول: يا هر دنبالة نامحدود از مجموعه‌ها، جملة مزبور را صدق‌پذير مي‌كنند. دوم: يا هيچ دنباله‌يي در آن جمله صادق نيست. جمله اول صادق و جمله دوم كاذب خوانده مي‌شود. تعريف جمله صادق: «X يك جملة صادق است - به‌طور نمادين- XeTr اگر و فقط اگرXeS و هر دنبالة نامحدود از مجموعه‌هاX را صدق‌پذير كند.» در درستي صوري تعريف مذكور شكي نيست ولي آيا از لحاظ محتوايي هم، حداقل به معنايي كه قبلاً در «قراردادT » مطرح شد، درست است؟ پاسخ مثبت است. تعريف مذكور يك تعريف عام (كافي) از صدق به معنايي كه در قراردادT آمده مي‌باشد. چراكه نتايج آن شامل تمام لوازم قرارداد است. تعداد اين نتايج نامحدود و اثبات آن تعريف مستلزم ساخت يك ابزار استدلالي كاملاً جديد است كه ترجيحاً وارد آن نمي‌شويم.(28) خلاصة رأي تارسكي
جان كلام تارسكي آن است كه (با صرف نظر از زبان محاوره‌يي كه هرگونه تلاش براي تعريف مفهوم صدق و جملات صادق در آن به پارادوكس منتهي مي‌شود) اگر از معناي كلي صادق بودن جمله در يك زبان صوري شده خاص پرسش كنيد، مي‌توان معناي آن‌را توضيح داد اما نمي‌توان يك تعريف كلي و عام براي صدق جملات در هر زبان صوري‌شده ارائه كرد. مراحل دستيابي به مفهوم جمله صادق (در يك زبان صوري‌شده خاص) به اختصار تمام چنين است كه: ابتدا بايد در مورد هر زبان صوري‌شده خاص يك فرازبان و يك فرانظريه را كه حيطة ويژة تحقيق را تشكيل دهد، معين ساخت. سپس با كامل شدن فرانظريه بايد به تشخيص توابع جمله‌يي و به‌ويژه جمله‌ها از بقيه عبارت‌هاي زبان پرداخت و به‌دنبال اين كارهاي مقدماتي است كه مي‌توانيم تكليف اصلي‌مان يعني تعريف جملة صادق را در دستور كار قرار دهيم. تارسكي توضيح مي‌دهد كه شيوه ساخت اين مفهوم مستلزم تعريف مفهوم ديگري است كه در پژوهش‌هاي معناشناختي زباني اهميت بسزايي دارد. يعني مفهوم «صدق‌پذير شدن يك تابع جمله‌يي توسط دنباله‌يي از اشيا» براي تعريف صحيح «صدق‌پذيري» بايد از تعريف بازگشتي بهره گرفت. بدين منظور كافي است با رجوع به تعريف بازگشتي تابع جمله‌يي و معناي شهودي توابع جمله‌يي ابتدايي و اعمال بنيادي دو موضوع را روشن كنيم: اول اينكه چه دنباله‌هايي توابع بنيادي را صدق‌پذير مي‌كنند؟ و دوم آنكه رفتار مفهوم صدق‌پذيري هنگام به‌كار بردن هريك از اعمال بنيادي چگونه است؟ يا به بيان دقيق‌تر با فرض اينكه مي‌دانيم كدام دنباله‌ها توابع جمله‌يي مورد نظر را صدق‌پذير مي‌كنند، مي‌خواهيم بدانيم، كدام دنباله‌ها توابع جمله‌يي به‌دست آمده از آنها را با به‌كارگيري يكي از عمل‌هاي بنيادي صدق‌پذير مي‌كنند. به محض آنكه توانستيم معناي دقيق صدق‌پذيري را دريابيم، تعريف صدق كار چندان دشواري نخواهد بود: «جملات صادق جملاتي هستند كه هر دنبالة دلخواهي از اشيأ آنها را صدق‌پذير مي‌كنند.» اما دريافت معناي «صدق‌پذيري» چندان آسان نيست و در اين خصوص گاه با موانع بنيادي برخورد مي‌كنيم. توضيح سرشت معضلات و موانع مزبور مستلزم بحث درباره مفهوم مقولة معناشناختي است. تارسكي تذكر مي‌دهد كه از ديدگاه ساختار منطقي، زبان‌هاي نوع اول (نظير زبان حساب مجموعه‌ها) ساده‌ترين زبانها هستند و تعريف صدق‌پذير شدن يك تابع جمله‌يي توسط دنباله‌يي از اشيأ و نيز تعريف جملة صادق در اين زبان مشكلي ايجاد نمي‌كند. مشكلات فقط هنگامي ظاهر مي‌شوند كه زبان‌هاي بغرنج‌تر (مثلاً نوع دوم و سوم و چهارم را درنظر بگيريم.(29) چنانكه پيدا است تعريف جمله صادق با همه اجزا و ترتيبي كه دارد، در محدوده فرازبان صورت مي‌پذيرد و اگر مرزي و ميزي ميان آن با زبان صوري‌شده موضوعي رسم نمي‌گرديد، تعريف مفهوم صدق محال بود. .1 مطالب اين قسمت از مقاله‌يي در منبع زير استخراج گرديده است: London: Routledge and Kegan Paul Ltd, 7691, PP. ؛Henryk Skolimovski, Polish Analytical Philosophy .24-55 .43. John Passmore. A Hundred Years of Philosophy. New York, Penguin Books, 7591, P. 2 . A. Coffa. The Semantic Tradition From Kant to Carnap. New York, Cambridge University Press,3 .199289. P 1 .281. ibid, P. 4 .283. ibid, P. 5 . A. Tarski, "The Establishment of Scientific Semantics" in: Logic, Semantics, Metamathematics. New6 .689402, P. 1York, Oxford, .281. A. Coffa, OP. Cit, P. 7 .8 ارنست ناگل، ج نيومن و آلفرد تارسكي، برهان گودل و حقيقت و برهان، ترجمه محمد اردشير، تهران: انتشارات مولي، چاپ اول، 1364، ص 121. .53. A Tarski. The Semantic Conception of Truth the Foundation of Semantic. P. 9 .10 ارنست ناگل و...، همان، ص 110. 1. A. Tarski. The Concept of Truth in Formalized Langueges.in: Logic, Semantics, Metamathematics,1 .65954, P. 1New York, Oxford, .12 ارنست ناگل و...، همان، ص 115. .13 همان، ص 116. .14 همان، ص 117. .553. A Tarski. The Semantic Conception of Truth,... P. 1 .6567. A Tarski. The Concept... P. 1 .7267. ibid, P. 1 .8166. A. Tarski. op.cit, 1 .9215. A. Tarski. op.cit, P. 1 .0216. ibid, P. 2 .1216. ibid, P. 2 .2220. ibid, P. 2 .3158. ibid, P. 2 .4155-165. ibid, PP. 2 .5175-193. A. Tarski, op.cit, PP. 2 .6186-199. ibid, PP. 2 .7402. A. Tarski. The Establishment of... P. 2 .8186-199. A. Tarski. The Concept of Truth... PP. 2 .9209-215. ibid, PP. 2
