لطفا منتظر باشید ...
مفهوم معني‌شناختي صدق و مباني معني‌شناسي
O آلفرد تارسكي ترجمه: مهدي قوام‌صفري اشاره
آلفرد تارسكي (1983 - 1902) رياضي‌دان و منطق‌دان لهستاني - امريكايي است. در 1924 از دانشگاه ورشو دكتراي رياضيات گرفت، و در 1939 به امريكا مهاجرت كرد و از 1942 در دانشگاه كاليفورنيا (بركلي) به‌عنوان استاد رياضيات به تدريس مشغول شد. مقاله‌اي كه ترجمه‌ي فارسي آن در اينجا عرضه مي‌شود بيان غيرصوري نظريه‌ي مشهور صدق اوست كه نخستين‌بار در مجله‌ي فلسفه و پژوهش پديدارشناختي، جلد 4 (1944)، صص 375 - 341 چاپ شد. تارسكي در اين مقاله، كه يكي از دو مقاله‌ي فلسفي اوست، تعريف معني‌شناختي خود از صدق را بر پايه‌ي تعريف كلاسيك ارسطو، كه به نظريه‌ي مطابقت معروف است، ارائه مي‌كند. اين مقاله از دو بخش تشكيل مي‌شود؛ ويژگي بخش نخست توضيحي، و بخش دوم بيشتر مباحثه‌اي است. در بخش نخست خواسته‌ام نتايج اصلي پژوهش‌هايم دربارة تعريف صدق و مسائل كلي‌تر مباني معني‌شناسي(Semantics) را به نحو غيرصوري خلاصه كنم. اين نتايج چند سال پيش در كتابي كه چاپ شد گنجانده شده است. پژوهش‌هاي من هر چند به مفاهيمي مربوط است كه در فلسفة كلاسيك مورد بحث قرار مي‌گيرند اما شايد به علت ويژگي كاملاً فني‌شان در حلقات فلسفي نسبتاً كمتر مطرح شده‌اند. به همين جهت اميدوارم مرا از اينكه دوباره به اين موضوع مي‌پردازم معذور دارند. از زماني كه كتابم چاپ شده است، پژوهش‌هايم با اعتراضات متعددي، كه ارزش يكسان ندارند، مواجه شده است؛ بعضي از اين اعتراضات منتشر، و بعضي ديگر در بحث‌هاي عمومي و خصوصي كه در آنها شركت داشته‌ام مطرح شده است. در بخش دوم مقاله بايد ديدگاه‌هايم را دربارة اين اعتراضات بيان كنم. اميدوارم ملاحظاتي را كه در اين زمينه به عمل خواهد آمد صرفاً جدلي تلقي نكنند، و در عوض دريابند كه شامل بعضي نكات سودمند دربارة موضوع است. در بخش دوم مقاله از مطالبي كه دكتر ماريا كوكو زينسكاDr. Maria Kokoszynska) )، (دانشگاه لوو(Lwow با بزرگواري در اختيارم گذاشت بطور گسترده استفاده كرده‌ام. مخصوصاً از پروفسور ارنست نيگلErnest Nagel) )، (دانشگاه كلمبيا) و پروفسور ديويد راينينDavid ) Rynin)، (دانشگاه كاليفرنيا، بركلي) به خاطر كمك‌هايشان در آماده‌سازي متن نهايي و به خاطر ملاحظات انتقادي متعددشان ممنون و سپاسگزارم. 1. توضيح
1. مسئلة اصلي - تعريف رضايت‌بخش صدق.(truth) بحث ما به مفهوم صدق مربوط خواهد بود. مسئله اصلي اراية تعريفي رضايت‌بخش از اين مفهوم است، يعني تعريفي كه از حيث ماده، كافي و از حيث صورت، درست باشد. اما اينگونه تقرير مسئله، به علت كليتش، نمي‌تواند خالي از ابهام باشد، و توضيح بيشتري لازم دارد. براي پرهيز از هرگونه ابهام، نخست بايد شرايطي را معين كنيم كه تعريف صدق تحت آن شرايط از حيث ماده، كافي در حساب آيد. هدف از اين تعريفِ مطلوب اين نيست كه معناي يك واژة آشنا را كه براي دلالت بر يك مفهوم جديد به كار رفته است معين سازد؛ برعكس، هدف از آن به چنگ آوردن معناي يك مفهوم قديمي است. بنابراين بايد اين مفهوم را با چنان دقت كافي توصيف كنيم تا هر كسي قادر باشد معين كند كه آيا اين تعريف هدف خودش را بر مي‌آورد يا نه. دوم اينكه بايد معين كنيم كه صحت صوري تعريف مبتني بر چه چيزي است. از اين رو بايد واژه‌ها يا مفاهيمي را كه مي‌خواهيم در تعريف مفهوم صدق به كار ببريم مشخص سازيم؛ و همچنين بايد قواعد صوريي را كه تعريف بايد با آنها مطابق آيد به دست دهيم. بطور كلي بايد ساختار صوري زباني را كه تعريف در آن زبان ارائه خواهد شد توصيف كنيم. بحث دربارة اين نكات قسمت قابل ملاحظه‌اي از بخش نخست مقاله را در بر خواهد گرفت. 2. مصداق(extension) اصطلاح «صدق». [بحث را] با ملاحظاتي چند دربارة آن مصداقي از مفهوم صدق، كه در اينجا در نظر داريم، آغاز مي‌كنيم. محمول «صدق» گاهي براي دلالت بر پديدارهاي روان‌شناختي از قبيل احكامjudgments) ) يا باورهاbeliefs) )، و گاهي براي دلالت بر موضوعات فيزيكي معين يعني اظهارات زباني و مخصوصاً جملات، و گاهي براي دلالت بر هستارهاي(entities) ايده‌آل خاصي به نام «گزاره‌ها» (propositions) استعمال مي‌شود. در اينجا مقصود ما از «جمله» آن چيزي است كه در دستور زبان معمولاً «جملة خبري»(declarative sentence) تلقي مي‌شود؛ اما در باب «گزاره» [بايد گفت كه] معناي آن آشكارا موضوع بگومگوهاي طولاني فيلسوفان و منطق‌دانان مختلف است، و به نظر مي‌رسد كه هرگز كاملاً روشن و واضح نشده است. به دلايل مختلف اطلاق واژة «صادق» بر جمله مناسب‌ترين اطلاق به نظر مي‌رسد، و ما نيز از همين مشي پيروي خواهيم كرد. در نتيجه، مفهوم صدق را هميشه بايد، همانند مفهوم جمله، به زباني معين نسبت دهيم؛ زيرا روشن است كه بيان واحدي كه در يك زبان جملة صادق است ممكن است در زباني ديگر كاذب يا بي‌معني باشد. البته اين واقعيت كه در اينجا اولاً به مفهوم صدق در باب جملات علاقه‌منديم مانع امكان بسط بعدي اين مفهوم به انواع ديگر موضوعات نيست. 3. معناي واژة «صادق». در ارتباط با مسئلة معناي (يا مفهومintension) » صدق مشكلات خيلي جد‌ي‌تري وجود دارد. واژة «صادق»true) )، همانند هر واژة ديگر زبان روزمرة ما، قطعاً بدون ابهام نيست. و به نظرم نمي‌رسد فيلسوفاني كه دربارة اين مفهوم بحث كرده‌اند به زدودن ابهام آن كمكي كرده باشند. در آثار و بحث‌هاي فيلسوفان با تصورات بسيار متفاوتي از صدق و كذب مواجه مي‌شويم، و بايد روشن سازيم كه كدام تصور اساس بحث ما خواهد بود. ما ميل داريم كه تعريف ما حق شهودهايي را ادا كند كه با تصور كلاسيك ارسطويي از صدق توافق دارند - شهودهايي كه در اين كلمات مشهور مابعدالطبيعة ارسطو بيان شده‌اند: دربارة چيزي كه هست، گفتن اينكه نيست، يا دربارة چيزي كه نيست، گفتن اينكه هست، كاذب است؛ در حالي كه دربارة چيزي كه هست، گفتن اينكه هست، يا دربارة چيزي كه نيست، گفتن اينكه نيست، صادق است. اگر مي‌خواستيم مطابق با اصطلاحات فلسفة جديد سخن بگوييم شايد مي‌توانستيم اين مفهوم را بوسيلة اين قاعدة(Formula) آشنا بيان كنيم: صدق جمله عبارت است از موافقت آن (يا مطابقت آن) با واقعيت. (براي نظريه‌ي صدقي كه صورت‌بندي اخير بايد بر آن مبتني باشد اصطلاح «نظرية تطابق» را پيشنهاد كرده‌اند.) از سوي ديگر اگر بخواهيم كاربرد عمومي واژة «حكايت كردن»(designate) را از طريق اطلاق آن نه تنها بر نام‌ها، بلكه همچنين بر جملات توسعه دهيم، و اگر بپذيريم كه مدلولاتdesignata) ) جملات را «اوضاع امور» بناميم احتمالاً مي‌توانيم عبارت زير را براي همان هدف به كار ببريم: يك جمله صادق است اگر بر وضع امور موجودي دلالت كند. با وجود اين، همة اين صورت‌بندي‌ها مي‌توانند به بد فهمي‌هاي گوناگون منتهي شوند، زيرا هيچكدام از آنها به اندازة كافي دقيق و روشن نيست (هر چند اين سخن دربارة صورت‌بندي اصلي ارسطويي كمتر از هر يك از صورت‌بندي‌هاي ديگر صادق است)؛ در هر صورت، هيچيك از اين صورت‌بندي‌ها را نمي‌توان تعريف رضايت‌بخش صدق دانست. وظيفة ماست كه درپي بيان دقيق‌تر شهودهايمان باشيم. 4. معياري براي كفايت مادي تعريف. بياييد با مثالي ملموس آغاز كنيم. اين جمله را در نظر بگيريد كه «برف سفيد است». مي‌پرسيم كه اين جمله تحت چه شرايطي صادق يا كاذب است. روشن است كه اگر تصور كلاسيك از صدق را مبناي خودمان قرار دهيم، خواهيم گفت كه اين جمله صادق است اگر برف سفيد است، و كاذب است اگر برف سفيد نيست. بنابراين، اگر بناست تعريف صدق با تصور ما [از آن] مطابق باشد بايد متضمن هم ارزي(equivalence) زير باشد: جملة «برف سفيد است» صادق است اگر، و فقط اگر، برف سفيد است. اجازه دهيد خاطرنشان كنم كه عبارت «برف سفيد است» در سمت راست اين هم ارزي در درون گيومه، و در سمت چپ بدون گيومه مي‌آيد. در سمت چپ خود جمله را، و در سمت راست نام جمله را داريم. با به كار بردن اصطلاحات منطقي سده‌هاي ميانه همچنين مي‌توانيم بگوييم كه كلمات «برف سفيد است» در سمت چپ در موقعيت صوري(Suppositio Formalis) و در سمت راست در موقعيت مادي(Suppositio Materialis) واقع مي‌شوند. كاملاً ضروري است توضيح دهيم كه چرا در سمت راستِ هم ارزي بايد نام جمله را داشته باشيم، نه خود جمله را. براي اينكه، اولاً از نظرگاه دستور زبان ما، اگر در تعبيري با صورت «ب صادق است» به جاي ب جمله يا هر چيز ديگري غير از نام بگذاريم، آن تعبير، جملة معني‌دار نخواهد شد - زيرا نهاد جمله فقط مي‌تواند اسم يا تعبيري باشد كه كارآيي اسم را داشته باشد. ثانياً، قراردادهاي بنيادي مربوط به استعمال هر زبان مستلزم اين است كه در هرگونه اظهاري كه دربارة يك موضوع داشته باشيم بايد اسم آن موضوع به كار برده شود نه خود آن موضوع. در نتيجه اگر بخواهيم دربارة يك جمله چيزي بگوييم، بطور مثال بگوييم كه صادق است، بايد اسم اين جمله را به كار ببريم نه خود جمله را. بايد اين را نيز افزود كه گذاشتن جمله در گيومه به هيچ وجه تنها راه ساختنِ اسم آن جمله نيست. بطور مثال، با پذيرش ترتيب معمول حروف در الفباي خودمان، مي‌توانيم بيان زير را به عنوان اسم (يا توصيف) جملة «برف سفيد است» به كار ببريم: اين جمله از سه كلمه تشكيل شده است، كه كلمة اول آن از حروف دوم و دوازدهم و بيست و سوم، و كلمة دوم از حروف پانزدهم و بيست و سوم و سي دوم و دهم، و كلمة سوم از حروف يكم و پانزدهم و چهارم الفباي زبان فارسي تشكيل شده است. اكنون شيوه‌اي را كه در بالا به كار بسته‌ايم تعميم خواهيم داد. جمله‌اي را به دلخواه در نظر مي‌گيريم؛ به جاي آن جمله حرف «پ» را مي‌گذاريم. اسم اين جمله را مي‌سازيم و به جاي آن حرف ديگري، بطور مثال «ن»، را مي‌گذاريم. اكنون مي‌پرسيم كه نسبت منطقي بين دو جمله‌ي «ن صادق است» و «پ» چيست. روشن است كه اين جملات براساس تصور اصلي ما از صدق هم ارزش‌اند. به تعبير ديگر، هم ارزي زير برقرار است: (ت) ن صادق است اگر، و فقط اگر، پ. ما همة اينگونه هم ارزي‌ها را (كه در آن به جاي «پ» هر جمله‌اي از زباني كه واژة «صادق» به آن راجع است گذاشته مي‌شود، و به جاي «ن» اسم اين جمله مي‌آيد، «هم ارزي داراي صورت (ت») خواهيم ناميد. در نهايت اكنون قادريم شرايطي را كه طبق آن شرايط كاربرد و تعريف واژة «صادق» را از نظرگاه مادي كافي خواهيم دانست دقيقاً تنظيم كنيم: ما مي‌خواهيم واژة «صادق» را به طريقي به كار ببريم كه همة هم ارزهاي داراي صورت (ت) را بتوان بيان كرد، و تعريف صدق را «كافي» خواهيم ناميد اگر همة اين هم ارزها از آن نتيجه شود. بايد تأكيد كرد كه نه خود تعبير (ت)، (كه جمله نيست بلكه فقط الگوي(Schema) جمله است)، و نه هيچيك از موارد جزئي صورت (ت) را نمي‌توان تعريف صدق دانست. فقط مي‌توان گفت كه هر هم‌ارزيِ منعقد شده به صورت (ت) را كه با گذاشتن جملة خاصي به جاي (پ) و اسم اين جمله به جاي (ن) به دست آمده باشد مي‌توان تعريف جزئي(Partial) صدق دانست، تعريفي كه توضيح مي‌دهد كه صدق اين تك جملة منفرد عبارت از چيست. تعريف كلي، به يك معني، بايد تركيب عطفيِ منطقيِ همة اين تعاريف جزئي باشد. (ملاحظة اخير نيازمند توضيحاتي چند است. زباني ممكن است قابليت ساخت تعداد نامتناهي جمله را داشته باشد؛ و بنابراين تعداد تعاريف جزئي صدق مربوط به جملات چنين زباني نيز نامتناهي خواهد بود. از اين رو، براي دقت بخشيدن به سخن خودمان بايد توضيح دهيم كه مقصود ما از «تركيب عطفيِ منطقيِ تعداد نامتناهي جمله چيست»؛ اما اين كار ما را بيش از اندازه با مسايل فني منطق جديد درگير خواهد كرد). 5. صدق به مثابه مفهومي معني‌شناختي. مايلم اين مفهوم صدق را كه تاكنون مورد بحث واقع شده است «مفهوم معني‌شناختي صدق» بنامم. با مسامحه مي‌توان گفت معني‌شناسي(Semantics) رشته‌اي است كه نسبت‌هاي خاص موجود در بين تعبيرات يك زبان و اشيايي (يا «اوضاع اموري») را كه «مدلول» اين تعبيرات هستند بررسي مي‌كند. مفاهيم حكايت(designation) و ارضا كردن(Satisfaction) و تعريف را، به صورتي كه در مثال‌هاي زير آمده‌اند، مي‌توان نمونه‌هاي واقعي مفاهيم معني‌شناختي ذكر كرد: تعبير «پدر كشورش» حكايت مي‌كند از (دلالت مي‌كند بر) جورج واشنگتن؛ برف تابع جمله‌اي (شرط) «پ سفيد است» را ارضا مي‌كند؛ معادلة «1x = 2» عدد 12 را تعريف مي‌كند (منحصراً معين مي‌كند). در حالي كه كلمات «حكايت مي‌كند» و «ارضا مي‌كند» و «تعريف مي‌كند» نسبت‌ها (يِ بين عبارات معين و اشياي «مدلولِ» اين عبارات) را بيان مي‌كنند، كلمة «صادق» داراي ماهيت منطقي متفاوت است: اين كلمه خصوصيت عبارت‌هاي خاصي، يعني جملات، را بيان مي‌كند (يا بر طبقه‌ي عبارت‌هاي خاصي دلالت مي‌كند). با وجود اين، به راحتي مي‌توان پي‌برد كه همة صورت‌بندي‌هايي كه پيش از اين با هدف تبيين معناي اين كلمه ارايه شد (ر.ك. بخش‌هاي 3 و 4) نه تنها به خود جملات، بلكه به اشيايي كه اين جملات «از آنها مي‌گويند»، يا حتي شايد به «اوضاع اموري» كه اين جملات توصيف مي‌كنند نيز راجع‌اند. و علاوه بر اين، معلوم مي‌شود كه ساده‌ترين و طبيعي‌ترين راه تحصيل تعريف صدق راهي است كه شامل كاربرد مفاهيم معني‌شناختي ديگر از قبيل مفهوم ارضا كردن است. به اين دلايل است كه ما مفهوم صدق را كه در اينجا مورد بحث واقع شد از جمله مفاهيم معني‌شناسي در حساب مي‌آوريم، و در عمل معلوم مي‌شود كه مسئلة تعريف صدق با مسئلة كلي‌ترِ تأسيس مباني معني‌شناسيِ نظري ارتباط نزديك دارد. شايد گفتن اين نكته خالي از فايده نباشد كه معني‌شناسي، به آن صورتي كه در اينجا (و در مقاله‌هاي قبلي نويسنده) طرح شده است، رشته‌اي متين و متواضع است و ادعا ندارد كه داروي اختصاصي همة ناخوشي‌ها و بيماري‌هاي خيالي يا واقعي انسان است. نمي‌توان علاج دندان‌هاي فاسد يا توهمات ناشي از تكبر يا تضادهاي طبقاتي را در معني‌شناسي يافت. همچنين معني‌شناسي ترفندي براي تثبيت اين امر نيست كه همه به جز گوينده و دوستانش بي‌معني سخن مي‌گويند. مفاهيم معني‌شناسي از زمان‌هاي باستان تا به حال در مباحث فيلسوفان و منطق‌دانان و لغت‌شناسان نقشي مهم داشته است. با اين همه با اين مفاهيم براي مدتي طولاني تا اندازه‌اي با سوءظن برخورد كرده‌اند. اين سوءظن از منظر تاريخي بايد كاملاً موجه تلقي شود. زيرا هر چند به نظر مي‌رسد كه معناي مفاهيم معني‌شناختي آنگونه كه در زبان روزمره استعمال مي‌شوند نسبتاً روشن‌تر و قابل در است، هر كوششي براي توصيف دقيق و كلي اين معني بي‌ثمر مانده است. و بدتر از همه اين است كه استدلال‌هاي گوناگوني كه شامل اين مفاهيم‌اند و از جهات ديگر كاملاً درست و بر مقدمات كاملاً روشن مبتني هستند بارها به پارادكس‌ها و تعارضات منتهي شده‌اند. كافي است در اينجا تعارض دروغگوantinomy fo the liar) )، و تعارض ريچاردRichard) ) در بابِ تعريف‌پذيري (antinomy of definability) (بوسيله تعداد محدودي كلمه)، و تعارض كلمات ديگرگويِ(antinomy of heterological terms) گرلينگ - نلسون(Grelling - Nelson) را نام ببريم. معتقدم كه روش طرح شده در اين مقاله به حل اين مشكلات كمك، و امكان استعمال سازگار مفاهيم معني‌شناختي را تضمين مي‌كند. 6. زبان‌هاي داراي ساختار معين. به سبب امكان بروز تعارضات، مسئلة معين ساختن ساختار صوري و واژگان زباني كه تعاريف مفاهيم معني‌شناختي بايد در آن زبان ارائه شود مسئله‌اي فوق‌العاده حاد مي‌شود؛ و ما اكنون به اين مسئله مي‌پردازيم. شرط‌هاي كلي خاصي وجود دارد كه تحت آنها ساختار يك زبان را مي‌توان دقيقاً معين تلقي كرد. از اين رو براي تعيين ساختار يك زبان بايد طبقة كلمات و تعبيراتي را كه بايد معني‌دار تلقي شوند بي هرگونه ابهام مشخص كنيم. مخصوصاً بايد همة كلماتي را نشان دهيم كه تصميم داريم آنها را بي‌آنكه تعريف شوند به كار ببريم؛ يعني كلماتي كه «اصطلاحات تعريف ناشده (يا اوليه») ناميده مي‌شوند؛ و همچنين بايد به اصطلاح قواعد تعريف لازم براي ارائة كلمات جديد يا تعريف شده را نيز به دست دهيم. علاوه بر اين بايد معيارهايي وضع كنيم كه براي تشخيص عبارت‌هايي كه «جمله» مي‌ناميم از ميان طبقة عبارات، لازم هستند. سرانجام بايد شرط‌هايي را صورت‌بندي كنيم كه جمله‌اي از آن زبان مي‌تواند تحت آن شرط‌ها بيان شود. بويژه اينكه بايد همة اصول موضوع (axioms) (يا جملات اوليه) را نشان دهيم، يعني جملاتي كه تصميم داريم بدون اثبات بيان كنيم؛ و همچنين بايد به اصطلاح قواعد استنتاجrules of inference) )، (يا قواعد اثباتrules (of proof را نيز معين كنيم، قواعدي كه به كمك آنها مي‌توانيم جملات بيان شدة جديد را از جملات ديگري كه قبلاً بيان شده‌اند استنتاج كنيم. اصول موضوع بعلاوه جملاتي كه به كمك قواعد استنتاج از اين اصول استنتاج شده‌اند «قضايا»(theorems) يا «جملات اثبات‌پذير» (provable sentences) ناميده مي‌شوند. اگر به هنگام تعيين ساختار يك زبان منحصراً به صورت تعبيرات موجود در آن نظر داشته باشيم در اينصورت آن زبان، زبان صوري شده(formalized) ناميده مي‌شود. در چنين زباني قضايا تنها جملاتي هستند كه مي‌توان بيان كرد. فعلاً تنها زبان‌هاي داراي ساختار معين، زبان‌هاي صوري شدة نظام‌هاي مختلف منطق قياسي هستند كه احتمالاً از طريق توليد بعضي اصطلاحات غيرمنطقي غني شده‌اند. با اين همه حوزه استعمال اين زبانها نسبتاً فراگيرتر است؛ يعني به لحاظ نظري قادر هستيم كه در درون اين زبانها شاخه‌هاي مختلف علم، بطور مثال، رياضيات و فيزيك نظري را توسعه دهيم. (از سوي ديگر مي‌توانيم ساختن زبان‌هايي را تصور كنيم كه بي آنكه صوري شده باشند داراي ساختاري باشند كه به دقت معين شده است در چنين زبان‌هايي بيان‌پذيريِ (assertability) جملات، بطور مثال، ممكن است هميشه بر صورت آنها مبتني نباشد بلكه گاهي بر عوامل ديگري كه غيرزباني‌اند مبتني باشد. ساختن زباني از اين نوع واقعاً جالب و مهم خواهد بود، مخصوصاً زباني كه براي توسعة شاخه‌اي فراگير از علم تجربي كفايت داشته باشد؛ زيرا چنين زباني اين اميد را برآورده خواهد ساخت كه زبان‌هاي داراي ساختار معين بتوانند سرانجام جانشين زبان روزمره در حوزة سخن علمي شوند.) مسئلة تعريف صدق فقط براي آن دسته از زبان‌هايي كه ساختارشان به دقت معين شده است معنايي دقيق مي‌يابد و به شيوه‌اي دقيق مي‌تواند حل شود. در زبان‌هاي ديگر - و بنابراين در همة زبان‌هاي «محاوره‌اي» و طبيعي - معناي اين مسئله كم و بيش مبهم است و راه حل آن نيز فقط مي‌تواند خصلت تقريبي داشته باشد. اين تقريب، با قطع نظر از جزئيات، حاصل اين است كه به جاي يك زبان طبيعي (يا به جاي بخشي از آن زبان كه ما بدان علاقه‌منديم) زباني بنشيند كه ساختارش به دقت معين شده باشد و با زبان طبيعي مذكور «تا آنجا كه ممكن است كمتر» اختلاف داشته باشد. 7. تنازع دروغگو. براي كشف برخي شرط‌هاي اخصي كه بايد بوسيله زبان‌هايي ارضا شود كه تعريف صدق بايد در آنها (يا براي آنها) ارائه شود بهتر است بحث را با آن تعارضي كه مستقيماً شامل مفهوم صدق است، يعني با تعارض دروغگو آغاز كنيم. براي به دست آوردن اين تعارض در شكلي واضح جمله زير را ملاحظه كنيد: جمله‌اي كه در اين مقاله در صفحه 56 سطر 8 چاپ شده است صادق نيست. براي رعايت اختصار به جاي اين جمله حرف «ج» را خواهيم گذاشت. مطابق قاعدة خودمان در بابِ كاربرد مناسب واژة «صادق» هم ارزيِ زير را، كه داراي صورت «ت» است، بيان مي‌كنيم: 1. «ج» صادق است اگر، و فقط اگر، جمله‌اي كه در صفحة 56 سطر 8 مقاله حاضر چاپ شده است، صادق نباشد. از سوي ديگر، با در نظر داشتن معناي نماد «ج»، واقعيت زير را به نحو تجربي اثبات مي‌كنيم: 2. «ج» با جملة چاپ شده در صفحة 56 سطر 8 مقالة حاضر يكي است. اكنون بوسيله قانوني معروف از نظرية اين هماني (قانون لايب نيتس) از (2) نتيجه مي‌شود كه مي‌توانيم در (1) به جاي عبارت «جملة چاپ شده در صفحة 56 سطر 8 مقالة حاضر» نماد «ج» را بگذاريم. در نتيجه داريم: 3. «ج» صادق است اگر، و فقط اگر، «ج» صادق نباشد. بدين‌سان به تناقض صريح رسيده‌ايم. به عقيدة من ناچيز شمردن اهميت اين تعارض و تعارض‌هاي ديگر، و مضحكه يا سفسطه‌بازي تلقي كردن آنها، از لحاظ پيشرفت علمي كاملاً نادرست و خطرناك است. حقيقت اين است كه ما در اينجا با امري محال روبرو هستيم و ناچار شده‌ايم جمله‌اي كاذب بيان كنيم (زيرا (3)، به عنوان هم ارزيِ بين دو جملة متناقض، ضرورتاً كاذب است). اگر كارمان را جدي بگيريم نمي‌توانيم با اين واقعيت كنار آييم. بايد سبب آن را پيدا كنيم، يعني بايد مقدماتي را كه اين تعارض بر آنها مبتني است تحليل، و دست‌كم بايد يكي از اين مقدمات را رد، و بايد نتايجي را كه اين امر در كل حوزة پژوهش‌مان دارد تحقيق كنيم. لازم است تأكيد شود كه تعارضات در تثبيت مباني علوم قياسي جديد نقشي برجسته داشته‌اند. و درست همانگونه كه تعارضات مربوط به نظرية مجموعه‌ها، و مخصوصاً تعارض راسل (درباره مجموعة همه مجموعه‌هايي كه اعضاي خود نيستند)، نقطة آغاز كوشش‌هاي موفقيت‌آميز مربوط به صوري‌سازي سازگار منطق و رياضيات بود، به همين‌سان تعارض دروغگو و ساير تعارضات معني‌شناختي سبب ساختن معني‌شناسي نظري است. 8. ناسازگاري زبان‌هايي كه از حيث معني‌شناسي بسته هستند. اكنون اگر فرض‌هايي را كه به تعارض دروغگو منتهي شده‌اند تحليل كنيم پي مي‌بريم كه: (يك) ما بطور ضمني فرض كرده‌ايم كه زباني كه تعارض در آن ساخته شده است علاوه بر تعبيراتش، نام‌هاي اين تعبيرات و همچنين اصطلاحاتي معني‌شناختي از قبيل اصطلاح «صادق» را، كه بر جملات اين زبان دلالت مي‌كند، شامل است؛ همچنين فرض كرده‌ايم كه همة جملاتي را كه كاربرد مناسب اين اصطلاح را معين مي‌كنند مي‌توانيم در اين زبان بيان كنيم. زباني با اين ويژگي‌ها را زباني «از حيث معني‌شناسي بسته» خواهيم ناميد. (دو) ما فرض كرده‌ايم كه قانون‌هاي عادي منطق در اين زبان صادق است. (سه) ما فرض كرده‌ايم كه مقدمه‌اي تجربي از قبيل گزارة (2) را، كه در استدلال ما آمده است، مي‌توانيم در زبان‌مان صورت‌بندي و بيان كنيم. در عمل معلوم مي‌شود كه فرض (سه) ضروري نيست، زيرا بازسازي تعارض دروغگو بدون كمك آن نيز ممكن است. اما ضرورت فرض‌هاي (يك) و (دو) عملاً ثابت مي‌شود. از آنجا كه هر زباني كه هر دو فرض را ارضا كند ناسازگار است، بايد دست‌كم يكي از آن دو را طرد كنيم. در اينجا كاري زايد است كه بر پي‌آمدهاي طرد فرض (دو)، يعني بر پي‌آمدهاي تغيير منطق‌مان (كه در اينجا پيش‌نهادي ممكن است) حتي در ابتدايي‌ترين و بنيادي‌ترين اجزاي آن، تأكيد كنيم. بنابراين تنها امكان طرد فرض (يك) را در نظر مي‌گيريم. و متناسب با آن، تصميم مي‌گيريم از هيچ زباني كه به معناي گفته شده از حيث معني‌شناسي بسته باشد استفاده نكنيم. البته اين محدوديت براي كساني كه به دلايلي، كه براي من نامعلوم است، عقيده دارند تنها يك زبان «حقيقي» وجود دارد (يا دست‌كم عقيده دارند كه همه زبان‌هاي «حقيقي» به يكديگر ترجمه‌پذير هستند) ناپذيرفتني است. با اين همه، اين محدوديت هيچ تأثير اساسي در ضرورت‌ها يا علايق علم ندارد. لازم نيست زبان‌هايي كه در سخن(discorse) علمي به كار رفته‌اند (خواه زبان‌هاي صوري شده، و خواه - كه در اكثر موارد چنين است - بخش‌هايي از زبان روزمره) از حيث معني‌شناسي بسته باشند. اين مطلب در موردي كه پديدارهاي زباني و مخصوصاً مفاهيم معني‌شناختي به هيچ وجه در موضوع علم وارد نمي‌شوند روشن است؛ زيرا در چنين موردي اصلاً نياز نيست كه زبان اين علم به كلمات معني‌شناختي مجهز بوده باشد. با وجود اين، در بخش بعد خواهيم ديد كه چگونه حتي در آن دسته از مباحث علمي، كه ضرورتاً متضمن مفاهيم معني‌شناختي‌اند مي‌توان از زبان‌هايي كه از حيث معني‌شناختي بسته هستند صرف‌نظر كرد. اين مسئله در ارتباط با وضع زبان روزمره در خصوص اين نكته مطرح مي‌شود. در وهلة نخست اغلب به نظر مي‌رسد كه زبان روزمره هر دو فرض (يك) و (دو) را ارضا مي‌كند، و بنابراين بايد ناسازگار باشد. اما به واقع موضوع به اين سادگي نيست. زبان روزمرة ما قطعاً زباني داراي ساختاري معين و دقيق نيست. ما دقيقاً نمي‌دانيم كه [در اين زبان] كدام عبارات جمله هستند، چه رسد به اينكه بدانيم كه كدام جملات را بايد بيان‌پذير تلقي كنيم. بنابراين در خصوص اين زبان مسئلة سازگاري معناي دقيق ندارد. منتهاي مراتب تنها مي‌توان خطر كرد و حدس زد كه زباني كه ساختارش بطور دقيق معين شده باشد و تا آنجا كه ممكن است به زبان روزمره ما نزديك باشد، ناسازگار خواهد بود. 9. زبانِ موضوع و فرازبان. چون توافق كرده‌ايم زبان‌هايي را كه از حيث معني‌شناسي بسته هستند به كار نبريم، ناچار هستيم در بررسي مسئلة تعريف صدق و، بطور كلي، همة مسائل موجود در حوزة معني‌شناسي از دو زبان متفاوت استفاده كنيم. يكي از اين دو زبانها، زباني است كه «درباره آن سخن گفته مي‌شود»، يعني زباني است كه موضوع كل بحث است؛ تعريف صدق، كه ما در جستجوي آن هستيم، بر جملات اين زبان اطلاق مي‌شود. زبان دوم زباني است كه ما در آن دربارة زبان اول «سخن مي‌گوييم»، و مخصوصاً مي‌خواهيم برحسبِ آن زبان تعريف صدق براي زبان اول را بسازيم. ما زبان اول را «زبان موضوع»(the object - Language) و زبان دوم را «فرازبان»(the meta - language) خواهيم ناميد. بايد توجه داشت كه معناي اصطلاحات «زبانِ موضوع» و «فرازبان» نسبي است. بطور مثال، اگر به مفهوم صدق در حال اطلاقش نه بر جملات زبان موضوعِ اصلي‌مان بلكه در حال اطلاقش بر جملات فرازبانِ آن علاقه‌مند باشيم، در اين صورت آن فرازبان خود به خود زبان موضوعِ بحث ما خواهد شد؛ و براي تعريف صدق در اين زبان، مجبوريم به فرازباني جديد، و به اصطلاح فرازباني در مرتبة بالاتر بگذريم. بدين‌سان به كل سلسله مراتب زبانها مي‌رسيم. واژگان فرازبان تا اندازة زيادي بوسيلة شرط‌هايي معين مي‌شود كه قبلاً مقرر شده‌اند و تعريف صدق تحت اين شرط‌ها از حيث مادي كافي تلقي خواهد شد. همانطور كه يادآوري كرديم اين تعريف بايد متضمن همة هم ارزي‌هايي باشد كه صورت (ت) را دارند: (ت) ن صادق است اگر، و فقط اگر، پ. خود اين تعريف و همة هم ارزي‌هاي مضمَّن در آن بايد در فرازبان صورت‌بندي شوند. اما نماد «پ» در (ت) به جاي هر جملة اختياري از زبان موضوعِ ماست. از اينجا نتيجه مي‌شود كه هر جمله‌اي كه در زبانِ موضوع وجود داشته باشد بايد در فرازبان نيز موجود باشد؛ به تعبير ديگر، زبانِ موضوع بايد بخشي از فرازبان باشد. اين امر به هر صورت براي اثبات كفايت تعريف ضروري است - ولو اينكه خود تعريف گاهي ممكن است در فرازباني كه داراي جامعيتي كمتر است و اين شرط را ارضا نمي‌كند صورت‌بندي شود. (شرط مورد بحث مي‌تواند تا اندازه‌اي اصلاح شود، زيرا براي اين فرض كه زبان موضوع مي‌تواند به فرازبان ترجمه شود كفايت مي‌كند؛ و اين امر مستلزم تغيير خاصي در تفسير نماد «پ» در «ت» است. در جميع مطالب بعدي امكان اين اصلاح را ناديده خواهيم گرفت.) علاوه بر اين، نماد «ن» در «ت» نمايندة نام جمله‌اي است كه «پ» به جاي آن نشسته است. بنابراين درمي‌يابيم كه فرازبان بايد چندان غني باشد كه بتواند امكان ساختن يك نام براي هر جمله از زبانِ موضوع را فراهم آورد. همچنين فرازبان بايد به وضوح شامل اصطلاحاتي باشد كه داراي خصلت منطقي عام هستند، از قبيل تعبيري مانند «اگر، و فقط اگر». بهتر است فرازبان شامل هيچ اصطلاح تعريف ناشده‌اي نباشد، به جز كلماتي از قبيل آنچه به وضوح يا بطور ضمني در ملاحظات بالا مطرح شد؛ يعني اصطلاحات زبانِ موضوع، و اصطلاحات دال بر صورت عباراتِ زبانِ موضوع، و اصطلاحات به كار رفته در ساختن نام‌هايي براي اين عبارات؛ و اصطلاحات منطق. مخصوصاً مطلوب ما اين است كه اصطلاحات معني‌شناختي (دال بر زبانِ موضوع) در فرازبان فقط از راه تعريف معرفي شده باشند. زيرا اگر اين شرط لازمpostulate) ) ارضا شود، تعريف صدق، يا تعريف هر مفهوم معني‌شناختي ديگر، آنچه را از هر تعريفي بطور شهودي انتظار داريم برآورده خواهد ساخت؛ يعني معناي اصطلاح تعريف شده را با اصطلاحاتي روشن خواهد كرد كه به نظر مي‌رسد معناي‌شان كاملاً روشن و بدون ابهام است. و علاوه بر اين در اين صورت نوعي تضمين خواهيم داشت كه استفاده از مفاهيم معني‌شناختي ما را با هيچ تناقضي درگير نخواهد ساخت. هيچ شرط ديگري در خصوص ساختار صوري زبانِ موضوع و فرازبان نداريم؛ فرض ما اين است كه ساختار اين زبانها شبيه ساختار ساير زبان‌هاي صوري شده‌اي است كه در حال حاضر شناخته شده هستند. مخصوصاً فرض ما اين است كه قواعد صوري معمول در تعريف در فرازبان رعايت شده‌اند. 10. شرط‌هاي لازم براي حل مثبت مسئلة اصلي. پيش از اين، هم از شرط‌هاي كفايت مادي كه تعريف صدق تابع آنهاست و هم از ساختار صوري زباني كه تعريف بايد در آن زبان ساخته شود تصور روشني بدست آورديم؛ تحت اين شرايط مسئلة تعريف صدق خصلت يك مسئلة معين با ماهيت قياسي محض را مي‌يابد. با وجود اين، راه حل اين مسئله به هيچ وجه روشن نيست، و من نخواهم كوشيد بدون به كار بستن كل دستگاه منطق معاصر اين راه حل را با جزئياتش ارائه كنم. در اينجا خودم را به طرح اولية راه حل و به بحث دربارة بعضي نكات موجود در آن كه جذابيت بيشتر دارند محدود خواهم كرد. راه حل مذكور بعضي اوقات نتيجة مثبت مي‌دهد، بعضي اوقات منفي. اين امر به بعضي نسبت‌هاي صوري بين زبانِ موضوع و فرازبانِ آن بستگي دارد؛ يا مخصوصاً به اين واقعيت بستگي دارد كه آيا بخش منطقي فرازبان «بطور ذاتي غني‌تر» از زبان موضوع است يا نه. ارائه تعريفي كلي و دقيق از مفهوم «غناي ذاتي»(essential richness) آسان نيست. اگر خودمان را به زبان‌هاي مبتني بر نظرية منطقي طبقات(logical theory of types) محدود سازيم، شرط «بطور ذاتي غني‌تر» بودنِ فرازبان از زبانِ موضوع اين است كه متغيرهاي فرازبان نسبت به متغيرهاي زبانِ موضوع از طبقة منطقي بالاتري باشند. اگر شرط «غناي ذاتي» ارضا نشود، معمولاً مي‌توان نشان داد كه تعبيري از فرازبان در زبان موضوع ممكن است؛ يعني به هر واژة معيني از فرازبان واژة كاملاً معيني از زبان موضوع مي‌تواند مرتبط باشد بگونه‌اي كه جملات بيان‌پذير يك زبان با جملات بيان‌پذير زبان ديگر مرتبط باشند. بعنوان نتيجة اين تعبير، معلوم مي‌شود كه فرض صورت‌بندي شدن تعريف رضايت‌بخش صدق در فرازبان متضمن امكان بازسازي تعارض دروغگو در اين زبان است، و اين نيز ما را وادار مي‌كند كه فرض مذكور را رد كنيم. (اين واقعيت كه فرازبان، در بخش غيرمنطقي‌اش، معمولاً جامع‌تر از زبانِ موضوع است امكان تعبير فرازبان در زبانِ موضوع را تحت تأثير قرار نمي‌دهد. بطور مثال، نام‌هاي عبارات زبانِ موضوع در فرازبان مي‌آيد، هر چند اين نام‌ها اكثراً در خود زبانِ موضوع نمي‌آيد؛ اما با اين همه تعبير اين نام‌ها برحسبِ زبانِ موضوع امكان دارد.) به اين ترتيب در مي‌يابيم كه شرط «غناي ذاتي» براي امكان تعريف رضايت‌بخش صدق در فرازبان ضروري است. اگر بخواهيم نظرية صدق را در فرازباني كه اين شرط را ارضا نمي‌كند توسعه دهيم، بايد از انديشة تعريف صدق صرفاً به كمك اصطلاحات مذكور در بالا (در بخش 8) دست بكشيم. در اين صورت مجبور خواهيم شد واژة «صادق»، يا بعضي ديگر از واژه‌هاي معني‌شناختي را در فهرست اصطلاحات تعريف ناشدة فرازبان بگنجانيم، و ويژگيهاي بنيادي مفهوم صدق را با مجموعه‌اي از اصول موضوع بيان كنيم. در چنين رويكرد اصل موضوعي هيچ امر الزاماً نادرست وجود ندارد، و ممكن است ثابت شود كه اين شيوه براي اهداف مختلفي سودمند است. با وجود اين معلوم است كه مي‌توان از اين شيوه پرهيز كرد. زيرا در عمل ثابت شده است كه شرط «غناي ذاتي» فرازبان نه تنها لازم، بلكه براي ساختن تعريف رضايت بخش صدق كافي است؛ يعني اگر فرازبان اين شرط را ارضا كند، مي‌توان مفهوم صدق را در آن تعريف كرد. اكنون چگونگي انجام اين كار را در حالت كلي نشان خواهيم داد. 11. ساخت (طرح‌گونة) تعريف . تعريفي از صدق را به شيوه‌اي بسيار ساده مي‌توان از تعريف يك مفهوم معني‌شناختي ديگر، يعني از تعريف مفهوم ارضا كردن به دست آورد. ارضا كردن نسبتي است بين موضوعات اختياري و عبارت‌هاي خاصي كه «توابع جمله‌اي» (sentential functions) ناميده مي‌شوند. اين توابع، عبارت‌هايي هستند مانند «الف سفيد است»، «الف بزرگتر است از ب»، و غيره. ساختار صوري اين توابع شبيه ساختار صوري جملات است؛ با وجود اين، اين توابع ممكن است شامل به اصطلاح متغيرهاي آزادي (از قبيل «الف» و «ب» در «الف بزرگتر است از ب») باشد كه نمي‌توانند در جمله‌ها بيايند. در تعريف مفهوم تابع جمله‌اي در زبان صوري شده، ما معمولاً آنچه را «شيوة بازگشتي» (recursive procedure) مي‌نامند به كار مي‌بنديم؛ يعني نخست توابع جمله‌ايِ داراي ساده‌ترين ساختار را (كه معمولاً مشكلي پيش نمي‌آورند) توصيف مي‌كنيم، و سپس عملياتي را بيان مي‌كنيم كه بوسيله آنها توابع مركب از توابع ساده‌تر ساخته مي‌شوند. اينگونه عمليات ممكن است عبارت باشند از، بطور مثال، تشكيل دادن تركيب فصلي(disjunction) يا تركيب عطفيِ (conjunction) منطقيِ دو تابع معين بوسيله تركيب آنها به كمك كلمه «يا» يا «و». اكنون مي‌توان جمله را به راحتي به عنوان يك تابع جمله‌اي كه متغير آزاد ندارد تعريف كرد. در خصوص مفهوم ارضا كردن، ممكن است بكوشيم آن را با اين قول تعريف كنيم كه اشياي معين تابع معيني را ارضا مي‌كند به شرطي كه هرگاه به جاي متغيرهاي آزادِ تابع نام‌هاي آن اشياي معين گذاشته شود تابع صادق باشد. در اين معني، بطور مثال، برف تابع جمله‌اي «الف سفيد است» را ارضا مي‌كند، زيرا جملة «برف سفيد است» صادق است. با اين همه، اين روش، صرف نظر از ساير دشواري‌هايش، در دسترس ما نيست، زيرا ما مي‌خواهيم مفهوم ارضا كردن را در تعريف صدق به كار ببريم. پس براي به دست آوردن تعريف ارضا كردن مجبوريم دوباره شيوة بازگشتي را به كار ببنديم. نشان دهيم كه كدام اشيا ساده‌ترين توابع جمله‌اي را ارضا مي‌كنند؛ و سپس شرط‌هايي را بيان كنيم كه آن اشياي معين تحت اين شرط‌ها تابع مركب را ارضا مي‌كنند، با فرض اينكه مي‌دانيم كدام اشيا توابع ساده‌تر را، كه تابع مركب از آنها ساخته شده است، ارضا مي‌كنند. از اين رو، بطور مثال، مي‌گوييم كه اعداد معيني تركيب فصليِ منطقيِ «الف بزرگتر است از ب يا الف مساوي است با ب» را ارضا مي‌كنند اگر دست كم يكي از توابع «الف بزرگتر است از ب» يا «الف مساوي است با ب» را ارضا كنند. به محض اينكه تعريف كلي ارضا كردن به دست آمد، در مي‌يابيم كه اين تعريف خود به خود بر توابع جمله‌اي خاصي كه فاقد متغيرهاي آزاد هستند، يعني بر جملات نيز اطلاق مي‌شود. نتيجه مي‌شود كه براي يك جمله فقط دو حالت ممكن است: ي جمله يا بوسيلة همة اشيا ارضا مي‌شود، يا بوسيله هيچ شيئي ارضا نمي‌شود. از اينجا به تعريف صدق و كذب صرفاً با اين قول دست مي‌يابيم كه، ي جمله صادق است اگر بوسيله همة اشيا ارضا شود، و در غير اين صورت كاذب است. (ممكن است عجيب به نظر بيايد كه ما براي تعريف صدق يك جمله، به جاي اينكه بكوشيم بطور مثال شيوة بازگشتي مستقيم را به كار ببريم، راهي غيرمستقيم برگزيده‌ايم. علت آن اين است كه جملات مركب از توابع جمله‌اي ساده‌تر ساخته مي‌شوند، اما نه هميشه از جملات ساده‌تر؛ از اين رو روش بازگشتي عام كه اختصاصاً برجملات اطلاق شود شناخته نشده است.) از اين طرح اوليه روشن نمي‌شود كه فرض «غناي ذاتي» فرازبان كي و چگونه در بحث وارد شد؛ اين امر فقط زماني روشن مي‌شود كه ساختن [تعريف] بطور مفصل و به شيوه‌اي صوري انجام يافته باشد. 12. نتايج اين تعريف. تعريف صدق كه در بالا طرح كلي آن ارائه شد نتايج بسيار جالبي دارد. نخست، معلوم مي‌شود كه اين تعريف نه تنها از حيث صورت درست است بلكه از حيث ماده نيز كافي است (به معنايي كه در بخش 4 تثبيت شد)؛ به تعبير ديگر، اين تعريف متضمن همة هم ارزي‌هايي است كه شكل (ت) دارند. در اين خصوص توجه به اين نكته اهميت دارد كه شرط‌هاي لازم براي كفايت مادي تعريف منحصراً مصداق واژة «صادق» را معين مي‌كنند. بنا بر اين هر تعريف صدق كه از حيث مادي كفايت داشته باشد ضرورتاً با اين تعريفي كه عملاً ساخته شد هم‌ارز خواهد بود. گويي مفهوم معني‌شناختي صدق امكان گزينش بين تعاريف نا هم‌ارز گوناگون اين مفهوم را از ما سلب مي‌كند. علاوه بر اين، ما مي‌توانيم از اين تعريف‌مان قوانين مختلفي كه ماهيت كلي دارند استنتاج كنيم. مخصوصاً مي‌توانيم به كمك آن، قوانين تناقض و طرد شق ثالث را اثبات كنيم، قوانيني كه صفت مميزة تصور ارسطويي از صدق نيز هستند؛ يعني مي‌توانيم نشان دهيم كه يكي و فقط يكي از دو جملة متناقض صادق است. اين قوانين معني‌شناختي را نبايد با قوانين منطقي تناقض و طرد شق ثالث يكي دانست؛ دومي به حساب جمله‌اي، يعني به ابتدايي‌ترين بخش منطق متعلق است و به هيچ وجه متضمن واژة «صادق» نيست. از طريق اطلاق نظرية صدق بر زبان‌هاي صوري شدة بعضي طبقات بسيار جامع رشته‌هاي رياضي، نتايج مهم ديگري مي‌توان به دست آورد؛ فقط رشته‌هايي كه ويژگي ابتدايي و ساختار منطقي بسيار ابتدايي دارند از اين طبقه مستثني شده‌اند. معلوم شده است كه براي رشته‌اي از اين طبقه مفهوم صدق هرگز با مفهوم اثبات‌پذيري منطبق نمي‌شود؛ زيرا همة جملات اثبات‌پذير صادق‌اند، اما جملات صادقي وجود دارند كه اثبات‌پذير نيستند. از اين رو اين نيز نتيجه مي‌شود كه هر رشته‌اي كه اينگونه باشد سازگار، اما ناتمام است؛ يعني از هر دو جملة متناقض حداكثر يكي اثبات‌پذير است، و - نتيجة ديگر اينكه - جفت جملاتِ متناقضي وجود دارد كه هيچيك از آنها اثبات‌پذير نيست. 13. توسعة اين نتايج به ساير مفاهيم معني‌شناختي. بسياري از اين نتايج را، كه در بخش‌هاي قبل به هنگام بحث دربارة مفهوم صدق به آنها دست يافتيم، مي‌توان با تغييرات متناسب به ساير مفاهيم معني‌شناختي، بطور مثال به مفهوم ارضا كردن (كه بحث پيشين ما متضمن آن بود) و به مفاهيم حاكي بودن و تعريف توسعه داد. هر يك از اين مفاهيم را مي‌توان در امتداد خطوط پيروي شده در تحليل صدق تحليل كرد. از اين رو، معيارهاي كاربرد مناسب اين مفاهيم را مي‌توان تثبيت كرد؛ مي‌توان نشان داد كه هر يك از اين مفاهيم، هرگاه برطبق آن معيارها در زباني كه از حيث معني‌شناختي بسته است به كار رود، ناچار به تناقض مي‌انجامد؛ و تميز بين زبانِ موضوع و فرازبان دوباره گريزناپذير مي‌گردد؛ و معلوم مي‌شود كه «غناي ذاتيِ» فرازبان مورد نظر در هر مورد شرط لازم و كافي براي تعريف رضايت‌بخش مفهوم مورد نظر است. از اينجاست كه نتايج به دست آمده در بحث مربوط به يك مفهوم معني‌شناختي خاصي به مسئلة كلي مباني معني‌شناسي نظري اطلاق مي‌شود. ما مي‌توانيم در محدودة معني‌شناسي نظري بعضي ديگر از مفاهيم را تعريف و مطالعه كنيم كه محتواي شهودي آنها پيچيده‌تر و منشأ معني‌شناختي آنها كمتر آشكار است؛ مقصود من بطور مثال مفاهيم با اهميت نتيجه(consequence) و هم‌معنايي(synonymity) و معني است. ما در اينجا فقط به نظرية مفاهيم معني‌شناختيِ مربوط به يك زبان موضوعِ خاص پرداختيم (هر چند بحث ما متضمن هيچيك از ويژگيهاي خاص اين زبان نبود). با وجود اين، مي‌توانيم مسئلة توسعة معني‌شناسي عمومي را نيز كه بر طبقه‌اي جامع از زبان‌هاي موضوع اعمال مي‌شود مورد توجه قرار دهيم. بخش زيادي از ملاحظات پيشين ما را مي‌توان به اين مسئلة كلي توسعه داد؛ با اين همه بعضي مشكلات جديد در اين خصوص مطرح مي‌شوند، مشكلاتي كه در اينجا مورد بحث واقع نخواهند شد. من صرفاً اين را مطرح خواهم كرد كه ممكن است در عمل ثابت شود كه روش اصل موضوعي (مذكور در بخش 10) براي بررسي اين مسئله مناسب‌ترين روش است. 2. ملاحظات مباحثه‌اي
14. آيا تصور معني‌شناختي صدق تصوري «درست» است؟ ميل دارم بخش مباحثه‌اي اين مقاله را با چند ملاحظة كلي آغاز كنم. اميدوارم كه هيچيك از آنچه در اينجا گفته شد به معني اين مدعا گرفته نشود كه تصور معني‌شناختي صدق «درست»، يا به واقع «تنها تصور ممكن» است. من به هيچوجه قصد ندارم به نحوي در مباحثات بي‌پايان و غالباً حاد مربوط به اين موضوع كه «تصور درست صدق كدام است؟» شركت كنم. بايد اذعان كنم كه نمي‌فهمم در اينگونه مشاجرات چه چيزي مورد نظر است؛ زيرا خود مسئله چنان مبهم است كه ارائة هيچ راه حل مشخصي ممكن نيست. به واقع به نظرم مي‌رسد معنايي كه تعبير «تصور درست» در آن معني به كار رفته هرگز روشن نشده است. در اكثر موارد اين احساس به آدم دست مي‌دهد كه اين تعبير در يك معناي تقريباً رازآلودي به كار رفته است كه مبتني بر اين عقيده است كه هر كلمه‌اي فقط يك معناي «واقعي» دارد (نوعي تصور افلاطوني يا ارسطويي)، و همة تصورات رقيب به واقع مي‌كوشند كه اين معناي واحد را به خود بگيرند؛ با وجود اين از آنجا كه اين تصورات رقيب با يكديگر متناقض‌اند، فقط يك كوشش مي‌تواند موفق باشد، و بنابراين فقط يك تصور، تصور «درست» است. اين قبيل مشاجرات به هيچ وجه به مفهوم صدق محدود نيست. اين مشاجرات در همة حوزه‌هايي كه در آنها - به جاي اصطلاحات دقيق و علمي - زبان عامه با ايهام و ابهامش به كار مي‌رود وجود دارد؛ اين مشاجرات هميشه بي‌معني‌اند و بنابراين بيهوده‌اند. به نظرم روشن است كه تنها رهيافت معقول به اين قبيل مسائل رهيافت زير است: ما بايد اين واقعيت را به خودمان بقبولانيم كه ما نه با ي مفهوم، بلكه با مفاهيم متعدد مختلفي مواجه هستيم كه مدلول يك كلمة واحد هستند؛ ما بايد بكوشيم اين مفاهيم را (بوسيلة تعريف، يا بوسيلة روش اصل موضوعي، يا بطريقي ديگر) تا آنجا كه ممكن است روشن سازيم؛ و براي پرهيز از خلط بيشتر، بايد توافق كنيم كه براي مفاهيم متفاوت از واژه‌هاي متفاوت استفاده كنيم؛ و سپس ممكن است به مطالعة كامل و روشمند همة مفاهيم مربوط، كه ويژگيهاي اصلي خود و روابط متقابل با يكديگر را آشكار خواهند ساخت، بپردازيم. مخصوصاً در خصوص مفهوم صدق مطلب بي شك از اين قرار است كه در مباحث فلسفي - و شايد در كاربردهاي روزمره نيز - بعضي تصورات ابتدايي اين مفهوم را مي‌توان يافت كه با تصور كلاسيك آن (كه اين تصور معني‌شناختي [مورد بحث در اينجا] چيزي به جز صورت نوسازي شدة آن نيست) تفاوت اساسي دارد. به واقع تصورات گوناگوني از اين نوع، بطور مثال تصور عمل گرايانه(pragmatic) و [تصور مبتني بر] نظرية انسجام(coherence theory) و غيره، در نوشته‌هاي مربوط مورد بحث واقع شده‌اند.(6) به نظرم مي‌رسد كه هيچيك از اين تصورات تاكنون به صورتي معقول و خالي از ابهام مطرح نشده است. با اين همه اين وضع ممكن است دگرگون شود؛ ممكن است زماني برسد كه ما در آن خودمان را با چند تصور ناسازگار اما به يك اندازه روشن و دقيق از صدق مواجه بيابيم. از آن پس ضروري خواهد بود كه كاربرد مبهم كلمة «صادق» را كنار بگذاريم، و به جاي آن چند كلمه بسازيم كه هر كدام بر تصور متفاوتي دلالت كند. اگر همايش جهاني آيندة «نظريه‌پردازان صدق» - با اكثريت آرا - تصميم بگيرد كه كلمة «صادق» را براي يكي از تصورات غيركلاسيك حفظ كند، و كلمة ديگري، بطور مثال «صادق»(1) را براي تصوري كه در اينجا بحث شد پيشنهاد كند، من شخصاً آزرده خاطر نخواهم شد. اما نمي‌توانم تصور كنم كه كسي بتواند استدلال‌هاي قانع كننده‌اي اقامه كند داير بر اينكه تصور معني‌شناختي «نادرست» است و بايد كلاً كنار گذاشته شود. 15. درستي صوري تعريف پيشنهاد شدة صدق. اعتراضات مشخصي را كه در باب پژوهش‌هاي من به عمل آورده‌اند مي‌توان به چند دسته تقسيم كرد؛ هر يك از اين دسته اعتراضات جداگانه بررسي خواهد شد. تصور مي‌كنم تقريباً همة اين اعتراضات به تصور معني‌شناختي صدق بطور كلي مربوط است، نه به تعريف خاصي كه من در پيش نهاده‌ام. حتي اعتراضاتي كه تعريف واقعاً ساخته شده را نشانه رفته‌اند مي‌توانند به هر تعريف ديگري كه با اين تصور سازگار آيند مربوط باشند. اين مطلب مخصوصاً درباره اعتراضاتي كه به درستيِ صوري تعريف مربوط‌اند صادق است. من تعدادي از اين نوع اعتراضات را شنيده‌ام، با وجود اين بسيار مرددم كه آيا هيچيك از آنها را مي‌توان جدي تلقي كرد. اجازه دهيد محتواي يكي از اين نوع اعتراضات را بعنوان نمونه نقل كنم. ما در صورت‌بندي تعريف ضرورتاً رابط‌هاي جمله‌ايsentential connectives) )، يعني عباراتي مانند «اگر... آنگاه» و «يا» و غيره را به كار مي‌بريم. اين رابط‌ها در معرٍّف‌ها(definiens) به كار مي‌روند؛ و يكي از آنها، يعني عبارت «اگر، و فقط اگر» معمولاً براي تركيب معرَّف(definiendum) با معرٍّف به كار مي‌رود. با وجود اين، به خوبي معلوم است كه معناي رابط‌هاي جمله‌اي در منطق به كمك كلمات «صادق» و «كاذب» توضيح داده مي‌شود؛ بطور مثال، مي‌گوييم كه يك هم ارز، يعني جمله‌اي به صورت «پ اگر، و فقط اگر ك» صادق است اگر يا هر دو بخش آن، يعني جملاتي كه «پ» و «ك» نمايندة آنها هستند، صادق يا هر دو كاذب باشند. بنابراين تعريف صدق متضمن دور باطل است. اگر اين اعتراض معتبر باشد، هيچ تعريفي از صدق كه از حيث صورت درست باشد ممكن نخواهد بود؛ زيرا بدون به كار بردن رابط‌هاي جمله‌اي، يا ساير لغت‌هاي منطقيِ تعريف شده بكمك اين رابط‌ها، به صورت‌بندي هيچ جملة مركبي قادر نخواهيم بود. خوشبختانه وضعيت اين اندازه بد نيست. بي شك قضيه به اين صورت است كه توسعة دقيقاً قياسيِ منطق غالباً بوسيلة بعضي گزاره‌ها پيش مي‌رود كه مبيٍّن شرط‌هايي هستند كه جملاتي به صورت «اگر پ آنگاه ك» و غيره تحت آن شرط‌ها صادق يا كاذب تلقي مي‌شوند. (اينگونه تبيين‌ها معمولاً از طريق به اصطلاح جدول‌هاي ارزش(truth - tables) به صورت طرح(schematically) ارائه مي‌شوند.) با اين همه اين گزاره‌ها از نظام منطق بيرون‌اند، و نبايد تعاريف كلمات مورد نظر تلقي شوند. اين گزاره‌ها در زبان نظام مورد نظر صورت‌بندي نشده‌اند، بلكه نتايج ويژة تعريف صدق را كه در فرازبان ارائه شده است تشكيل مي‌دهند. علاوه بر اين، گزاره‌هاي مذكور توسعة قياسي منطق را به هيچ روي تحت تأثير قرار نمي‌دهند. زيرا در توسعة قياسي ما اين مسئله را بررسي نمي‌كنيم كه آيا جمله‌ي خاصي صادق است يا نه، بلكه فقط به اين مسئله علاقه‌منديم كه آيا اين جمله اثبات‌پذير است يا نه. از سوي ديگر، در لحظه‌اي كه ما خودمان را در درون نظام قياسي منطق - يا هر رشتة مبتني بر منطق، بطور مثال معني‌شناسي - مي‌يابيم، رابط‌هاي جمله‌اي را يا اصطلاحات تعريف ناشده تلقي مي‌كنيم، يا اينكه آنها را بوسيله ساير رابط‌هاي جمله‌اي تعريف مي‌كنيم، اما هرگز آنها را بوسيلة اصطلاحات معني‌شناختي از قبيل «صادق» يا «كاذب» تعريف نمي‌كنيم. بطور مثال، اگر توافق كنيم كه عبارت‌هاي «نه» و «اگر... آنگاه» (و همچنين و احتمالاً «اگر، و فقط اگر») را اصطلاحات تعريف ناشده بدانيم، مي‌توانيم اصطلاح «يا» را با اين قول تعريف كنيم كه جمله‌اي به شكل «پ يا ك» با جملة متناظر داراي شكل «اگر نه پ، آنگاه ك» هم‌ارز است. اين تعريف را مي‌توان بطور مثال به صورت زير صورت‌بندي كرد: (پ يا ك) اگر، و فقط اگر، (اگر نه پ، آنگاه ك). اين تعريف به وضوح شامل هيچ اصطلاح معني‌شناختي نيست. ولي در تعاريف فقط زماني دور باطل سر بر مي‌آورد كه معرٍّف‌ها يا شامل خود اصطلاحي باشند كه بايد تعريف شود يا شامل اصطلاحات ديگري باشند كه به كمك اين اصطلاح تعريف شده‌اند. از اين رو به وضوح در مي‌يابيم كه استفاده از رابط‌هاي جمله‌اي در تعريف اصطلاح معني‌شناختيِ «صادق» مستلزم هيچ دوري نيست. مايلم اعتراض ديگري را مطرح كنم كه در نوشته‌هاي مربوط يافته‌ام، اعتراضي كه به نظر مي‌رسد آن نيز به درستيِ صوري مربوط است. اين اعتراض اگر به درستيِ صوري خود تعريف صدق مربوط نباشد، پس دست كم به درستيِ صوري استدلال‌هايي مربوط است كه به اين تعريف منتهي مي‌شوند. نويسندة اين اعتراض اشتباهاً الگوي (ت)، (از بخش 4) را تعريف صدق تلقي كرده است. او اين تعريف ادعايي را به «اختصارِ ناپذيرفتني، يعني به ناتماميت» متهم كرده است، ناتماميتي كه «اجازه نمي‌دهد تصميم بگيريم كه آيا مقصود از «هم‌ارزي» نسبت منطقي - صوري است يا نسبت غيرمنطقي و همچنين از حيث ساختار غيرقابل توصيف.» او براي برطرف كردنِ اين «نقص» پيشنهاد مي‌كند كه (ت) به يكي از دو شيوة زير تكميل شود. (َت) ن صادق است اگر، و فقط اگر، پ صادق باشد، يا (ًت) ن صادق است اگر، و فقط اگر، پ مورد معيني باشد (يعني، اگر آنچه پ بيان مي‌كند مورد معيني باشد.) سپس او اين دو تعريف جديد را، كه بنابر فرض آن «نقص» سابق و صوري را ندارند، مورد بحث قرار مي‌دهد اما معلوم مي‌شود كه به دلايل غيرصوري ديگر رضايت‌بخش نيستند. به نظر مي‌رسد اين اعتراض جديد ناشي از بدفهمي در خصوص ماهيت رابط‌هاي جمله‌اي است (و بنابراين با اعتراضي كه پيش از اين بررسي كرديم تا اندازه‌اي مرتبط است). به نظر نمي‌رسد كه نويسندة اعتراض تشخيص داده باشد كه عبارت «اگر، و فقط اگر» (برخلاف عباراتي از قبيل «هم‌ارز هستند» يا «هم‌ارز است با») اصلاً نسبت بين جملات را بيان نمي‌كند؛ چرا كه اين عبارت نام‌هاي جملات را تركيب نمي‌كند. بطور كلي كل استدلال [معترض] بر خلط آشكار جملات و نام آنها مبتني است. كافي است خاطرنشان كنيم كه الگوهاي ( َت) و ( ًت) - برخلاف (ت) - هيچ عبارت يا معنايي به دست نخواهند داد اگر در آنها به جاي «پ» يك جمله بگذاريم؛ زيرا اگر در عبارت‌هاي «پ صادق است» و «پ يك مورد معين است» (يعني، «آنچه پ بيان مي‌كند مورد معيني است») به جاي «پ» جمله بگذاريم، نه نام جمله، هر دو بي معني مي‌شوند (رك.بخش4). در حالي كه نويسندة اعتراض الگوي (ت) را «بطور ناپذيرفتني مختصر» مي‌داند، من مايلم به سهم خودم، الگوهاي ( َت) و ( ًت) را «بطور ناپذيرفتني طولاني» بدانم. و حتي تصور مي‌كنم كه بتوانم اين حكم را برپاية تعريف زير با دقت زياد اثبات كنم: يك عبارت در صورتي «بطور ناپذيرفتني طولاني» است كه (الف) بي‌معني باشد و (ب) از يك عبارت معني‌دار از طريق وارد كردن كلمات زايد به دست آمده باشد. 16. زيادي(redundancy) اصطلاحات معني‌شناختي - امكان حذف آنها. اعتراضي كه اكنون قصد بررسي آن را دارم ديگر به درستيِ صوري تعريف مربوط نيست، اما با اين همه به بعضي ويژگيهايِ صوريِ مفهوم معني‌شناختيِ صدق مربوط است. ديديم كه اين تصور اساساً عبارت است از هم‌ارز دانستن جملة «ن صادق است» با جملة مدلول «ن» (به شرطي كه «ن» نام جمله‌اي از زبانِ موضوع باشد). در نتيجه اصطلاح «صادق» را آنجا كه در جملة ساده‌اي به شكل «ن صادق است» آمده باشد مي‌توان به راحتي حذف كرد، و به جاي خود اين جمله، كه متعلق به فرازبان است، مي‌توان جملة هم‌ارزي از زبانِ موضوع نهاد؛ و همين مطلب در مورد جملات مركب نيز صادق است مشروط بر اينكه اصطلاح «صادق» در آنها منحصراً به عنوان بخشي از عبارت‌هايي باشد كه شكل «ن صادق است» را دارند. بنابراين بعضي‌ها تأكيد كرده‌اند كه اصطلاح «صادق» در معناي معني‌شناختي را هميشه مي‌توان حذف كرد، و گفته‌اند كه به اين دليل تصور معني‌شناختي صدق روي هم رفته بي‌حاصل و بيهوده است. و چون همين ملاحظات در مورد ساير مفاهيم معني‌شناختي نيز صادق است، نتيجه مي‌شود كه كل معني‌شناسي صرفاً بازي زباني و در نهايت فقط يك سرگرمي بي‌ضرر است. اما موضوع به هيچ روي اين اندازه ساده نيست. آن نوع حذف كه در اينجا بحث شد هميشه نمي‌تواند تحقق يابد. اين كار را نمي‌توان در مورد احكام كليي انجام داد كه اين واقعيت را بيان مي‌كنند كه همة جملاتي كه داراي شكل خاصي هستند صادق‌اند، يا بيان مي‌كنند كه همة جملات صادق خصوصيت معيني دارند. بطور مثال ما مي‌توانيم در نظرية صدق، حكم زير را ثابت كنيم: همة نتايج جمله‌هاي صادق، صادق هستند. با اين حال، در اينجا نمي‌توانيم به آن راحتي كه تصور كرده‌اند از دست كلمه‌ي «صادق» رها شويم. همچنين، حتي در مورد جمله‌هاي جزئي كه داراي شكل «ن صادق است» هستند نيز چنين حذف ساده‌اي هميشه نمي‌تواند تحقق يابد. به واقع، اين حذف فقط در مواردي امكان دارد كه در آنها نام جمله‌اي كه گفته مي‌شود صادق است به شكلي مي‌آيد كه ما را قادر مي‌سازد خود جمله را بازسازي كنيم. بطور مثال، دانش تاريخي ما در حال حاضر به هيچ‌رو امكان حذف كلمة «صادق» از جملة زير را به ما نمي‌دهد: نخستين جمله‌اي كه افلاطون نوشت صادق است. البته از آنجا كه ما تعريفي براي صدق داريم و از آنجا كه هر تعريفي ما را قادر مي‌سازد تا به جاي معرَّف، معرٍّف را بنشانيم، حذف كلمه «صادق» در معناي معني‌شناختي‌اش هميشه به لحاظ نظري ممكن است. اما اين حذف از نوع حذف ساده‌اي كه در بالا بحث شد نخواهد بود، و نتيجة نشاندن جمله‌اي از زبانِ موضوع به جاي جمله‌اي از فرازبان آن را نتيجه نخواهد داد. با اين حال، اگر كسي - به دليل امكان نظريِ حذفِ كلمة «صادق» براساس تعريف آن - باز هم اصرار كند كه مفهوم صدق بي‌حاصل است، بايد اين نتيجه را نيز بپذيرد كه همة مفاهيم تعريف شده بي‌حاصل‌اند. اما اين نتيجه از نظر تاريخي آنچنان بي‌معني و آنچنان نادرست است كه هر تفسيري از آن غيرضروري است. به واقع، بيشتر مايلم با كساني هم‌عقيده شوم كه مي‌گويند لحظات بزرگترين پيشرفت خلاق در علم بارها با توليد مفاهيم جديد از طريق تعريف، هم زمان بوده است. 17. مطابقت تصور معني‌شناختي صدق با كاربرد فلسفي و عُرفي.(Common - Sense) اين مسئله را مطرح كرده‌اند كه آيا تصور معني‌شناختي صدق را مي‌توان به واقع صورت دقيق تصور عتيق و كلاسيك اين مفهوم دانست. در قسمت پيشين اين مقاله (بخش 3) صورت‌بندي‌هاي مختلفي از تصور كلاسيك [صدق] نقل شد. بايد تكرار كنم كه به عقيدة من هيچيك از اين صورت‌بندي‌ها كاملاً دقيق و جديد نيست. از اين رو، تنها راه مطمئن حل و فصل كردن آن مسئله اين خواهد بود كه نويسندگانِ آن احكام را با صورت‌بندي جديد ما مواجه سازيم و از آنها بپرسيم كه آيا اين صورت‌بندي با مفاهيم آنها [از صدق] منطبق است يا نه. بدبختانه اين روش غيرعملي است چرا كه آنها مدتها پيش فوت كرده‌اند. تا آنجا كه به عقيدة خود من مربوط است، اصلاً شك ندارم كه صورت‌بندي ما با محتواي شهودي صورت‌بندي ارسطو مطابق است. دربارة صورت‌بندي‌هاي بعدي تصور كلاسيك يقينم كمتر است، زيرا اين صورت‌بندي‌ها به واقع بسيار مبهم‌اند. علاوه بر اين، ترديدهايي در اين باره ابراز شده است كه آيا تصور معني‌شناختي، مفهوم صدق را در كاربرد عرفي و روزمره‌اش منعكس مي‌كند. من (چنانكه پيش از اين خاطرنشان كرده‌ام) به وضوح در مي‌يابم كه معناي عرفي كلمة «صادق» - به سان معناي هر كلمة ديگري در زبان روزمره - تا اندازه‌اي مبهم، و كاربرد آن كم و بيش متغير است. بنابراين مسئلة نسبت دادنِ معنايي ثابت و دقيق به اين كلمه نسبتاً نامعين است، و هر راه حلي براي اين مسئله ارائه شود ضرورتاً مستلزم نوعي انحراف از روال زبان روزمره است. به رغم همة اين واقعيت‌ها، اتفاقاً من عقيده دارم كه تصور معني‌شناختي تا اندازه زيادي با كاربرد عرفي مطابق است - هر چند آماده‌ام بپذيرم كه ممكن است اشتباه كنم. علاوه بر اين نكته، با اين همه عقيده دارم كه اين جريان برخاسته را مي‌توان بطريق علمي فرونشاند، البته نه به كمك يك شيوة قياسي، بلكه به كمك روش پرسشنامة آماري. به واقع چنين پژوهشي [قبلاً] انجام شده، و بعضي از نتايج آن در همايش‌ها گزارش، و بخشي از آن چاپ شده است. ميل دارم تأكيد كنم كه به عقيدة من اينگونه پژوهش‌ها بايد با بيشترين دقت به عمل آيد. بدين نحو كه اگر ما از يك دانش‌آموز دبيرستاني، يا حتي از يك شخص بالغ و عاقل، كه آموزش فلسفي خاصي نديده است، بپرسيم كه آيا او جمله را در صورتي كه با واقعيت مطابق باشد، يا از وضع امور موجود حكايت كند صادق مي‌داند يا نه، ممكن است به سادگي معلوم شود كه او پرسش را نمي‌فهمد؛ در نتيجه پاسخ او، هر چه كه باشد، براي ما ارزشي نخواهد داشت. اما پاسخ او به اين پرسش كه آيا خواهد پذيرفت كه جملة «برف مي‌آيد» حتي اگر برف نيايد مي‌تواند صادق باشد، يا حتي اگر برف بيايد مي‌تواند كاذب باشد، طبيعتاً براي مسئلة ما اهميت بسيار خواهد داشت. بنابراين، به هيچ وجه براي من شگفت‌انگيز نيست كه (در بحث مربوط به اين مسائل) مطلع شوم كه از ميان كساني كه از آنها پرسش شده است فقط 15% موافقت كرده‌اند كه «صدق» از ديدگاه آنها به معني «مطابقت با واقعيت» است، در حالي كه 90% موافقت كرده‌اند كه جمله‌اي مانند «برف مي‌آيد» اگر، و فقط اگر، برف بيايد صادق است. از اين رو به نظر مي‌رسد كه اكثريت اين مردم تصور كلاسيك از صدق را در صورت‌بندي «فلسفي»اش رد مي‌كنند، در حالي كه همين تصور را زماني كه با كلمات ساده صورت‌بندي شود مي‌پذيرند (با صرف‌نظر از اين مسئله كه آيا به كاربردن تعبير «همين تصور» در اينجا موجه است يا نه). 18. نسبت اين تعريف با «مسئلة فلسفي حقيقت» و با گرايش‌هاي مختلف معرفت‌شناختي. شنيده‌ام كه مي‌گويند تعريف صوري صدق هيچ دخلي به «مسئلة فلسفي حقيقت» ندارد. با اين همه، هيچكس هرگز به شيوه‌اي معقول به من نگفته است كه اين مسئله دقيقاً چيست. در اين رابطه مطلع شده‌ام كه [مي‌گويند] تعريف من، هر چند شرط‌هاي لازم و كافيِ صادق بودنِ جمله را بيان مي‌كند، [اما] «ذات»(essence) اين مفهوم را واقعاً تحصيل نمي‌كند. از آنجا كه هرگز قادر نبوده‌ام دريابم كه «ذات» يك مفهوم چيست، بايد مرا از بحث بيشتر دربارة اين نكته معذور دارند. بطور كلي عقيده ندارم كه چيزي به نام «مسئلة فلسفي حقيقت» وجود داشته باشد. معتقدم مسائل معقول و جالب مختلفي (اما نه لزوماً فلسفي) در خصوص مفهوم صدق وجود دارد، اما اين را نيز معتقدم كه اين مسائل را فقط براساس تصور دقيق از اين مفهوم مي‌توان به نحوي دقيق صورت‌بندي و احتمالاً حل كرد. در حالي كه از يك سو اين ايراد را به تعريف صدق مي‌گيرند كه به اندازة كافي فلسفي نيست، از سوي ديگر مجموعه‌اي از اعتراضات سربرآورده‌اند كه با مستلزمات جدي فلسفي، كه هميشه ماهيتي بسيار نامطلوب دارند، به اين تعريف يورش مي‌برند. اكنون يك اعتراض ويژه از اين نوع را بررسي خواهم كرد؛ دستة ديگري از اينگونه اعتراضات در بخش بعد بررسي خواهند شد. ادعا شده است كه منطق - به سبب اين امر كه جمله‌اي مانند «برف سفيد است» از حيث معني‌شناختي زماني صادق دانسته مي‌شود كه برف به واقع سفيد باشد (ايرانيك از منتقد است) - خود را درگير غير انتقادي‌ترين واقع‌گرايي مي‌يابد. اگر فرصت بود تا دربارة اين اعتراض با نويسنده‌اش بحث كنم، دو نكته را مطرح مي‌كردم. نخست، از او مي‌خواستم كه كلمات «به واقع» را، كه در صورت‌بندي اصلي نيامده‌اند و حتي اگر تأثيري در محتوا نداشته باشند گمراه كننده‌اند، بردارد. زيرا اين كلمات از اين برداشت حكايت مي‌كنند كه هدف از تصور معني‌شناختي صدق تثبيت شرط‌هايي است كه ما را در بيان هر جملة معيني و مخصوصاً در بيان هر جملة تجربي توجيه مي‌كنند. با وجود اين، تأملي اندك نشان مي‌دهد كه اين برداشت صرفاً يك توهم است؛ و تصور مي‌كنم كه نويسندة اين اعتراض قرباني توهمي است كه خودش آفريده است. در واقع تعريف معني‌شناختي صدق مستلزم هيچ مطلبي درباره شرط‌هايي نيست كه تحت آنها جمله‌اي مانند(1): (1) برف سفيد است مي‌تواند بيان شود، اين تعريف فقط مستلزم اين است كه ما، هر گاه آن جمله را تصديق يا تكذيب كنيم، بايد آمادة تصديق يا تكذيب جملة (2) باشيم كه مربوط به جمله (1) است: (2) جملة «برف سفيد است» صادق است. از اين رو مي‌توانيم تصور معني‌شناختي صدق را بپذيريم بي‌آنكه گرايش معرفتي‌شناختي‌اي را كه ممكن است داشته باشيم رها كنيم؛ مي‌توانيم واقع‌گراي ساده، واقع‌گراي انتقادي يا ايده‌آليست، تجربه‌گرا يا مابعدالطبيعه پرداز - هر چه كه قبلاً بوده‌ايم - باقي بمانيم. تصور معني‌شناختي [صدق] نسبت به همه اين جريانات كاملاً خنثي است. دوم، مي‌كوشيدم اطلاعاتي درباره تصوري از صدق كه (به عقيدة نويسنده اعتراض) منطق را درگير ساده‌ترين واقع‌گرايي نمي‌كند به دست بياورم. در مي‌يافتم كه اين تصور بايد با تصور معني‌شناختي ناسازگار باشد. بنابراين بايد جملاتي وجود داشته باشند كه در يكي از اين تصورات صادق باشند بي‌آنكه در ديگري نيز صادق باشند. بطور مثال، فرض كنيد كه جمله (1) از اين نوع جملات باشد. صدق اين جمله در تصور معني‌شناختي بوسيله هم‌ارزيِ شكل (ت) تعيين مي‌شود: جملة «برف سفيد است» صادق است اگر، و فقط اگر، برف سفيد باشد. اكنون در تصور جديد بايد اين هم‌ارزي را رد، و بنابراين بايد تكذيب آن را فرض كنيم: جمله «برف سفيد است» صادق است اگر و فقط اگر، برف سفيد نباشد (يا شايد: برف، به واقع، سفيد نباشد). اين جمله تا اندازه‌اي متناقض مي‌نمايد. من اينگونه نتيجة تصور جديد را بي‌معني نمي‌دانم، اما اندكي نگرانم كه ممكن است كسي در آينده از اين تصور ايراد بگيرد كه منطق را گرفتار «پيشرفته‌ترين نوع ضد واقع‌گرايي» مي‌سازد. در هر صورت، به نظرم مي‌رسد كه تشخيص اين اهميت دارد كه هر تصوري از صدق كه با تصور معني‌شناختي ناسازگار باشد نتايجي از اينگونه در پي‌خواهد داشت. علت اينكه كل اين مسئله را اندكي شرح و بسط دادم اين نبود كه اعتراض مورد بحث بنظرم بسيار مهم مي‌نمود، بلكه علت آن اين بود كه همة كساني كه به دلايل مختلف معرفت‌شناختي تمايل دارند تصور معني‌شناختي صدق را رد كنند نكات مطرح شده در اين بحث را در مد نظر داشته باشند. 19. عناصر مابعدالطبيعيِ ادعايي در معني‌شناسي. از تصور معني‌شناختي صدق بارها ايراد گرفته‌اند كه مشتمل بر عناصر مابعدالطبيعي است. اين سنخ اعتراضات را در مورد نه تنها نظرية صدق، بلكه در مورد كلِ حوزة معني‌شناسي نظري مطرح كرده‌اند. قصد ندارم به اين مسئلة كلي بپردازم كه آيا طرح يك عنصر مابعدالطبيعي در يك علم اساساً قابل اعتراض است يا نه، تنها نكته‌اي كه در اينجا براي من جالب خواهد بود اين است كه آيا مابعدالطبيعه در موضوع بحث فعلي ما مطرح بوده است يا نه، و به كدام معني. كل اين پرسش بوضوح بر مقصود شخص از «مابعدالطبيعه» مبتني است. بدبختانه اين اصطلاح بيش از حد مبهم و دو پهلوست. به هنگام گوش كردن به مباحث مربوط به اين موضوع، گاهي اين احساس به شخص دست مي‌دهد كه اصطلاح «مابعدالطبيعي» فاقد هرگونه معني عيني است، و صرفاً به عنوان نوعي اهانت فلسفي حرفه‌اي به كار مي‌رود. از ديدگاه بعضي‌ها مابعدالطبيعه نظرية كلي اعيان (هستي‌شناسي) است. رشته‌اي كه بايد به روش تجربي محض توسعه يابد، و از ساير علوم‌تجربي فقط به سبب كليتش متمايز مي‌گردد. من نمي‌دانم كه آيا چنين رشته‌اي واقعاً وجود دارد يا نه (بعضي از بدبينان(cynics) مي‌گويند رسم فلسفه اين است كه كودكان متولد ناشده را نام بگذارد)؛ اما گمان مي‌كنم كه در هر صورت مابعدالطبيعه در اين تصور براي هيچكس قابل اعتراض نيست، و با معني‌شناسي نيز هيچ ارتباطي ندارد. با اين همه، اصطلاح «مابعدالطبيعي» غالباً بطور مستقيم - به يك معني - در مقابل اصطلاح «تجربي) به كار مي‌رود؛ در هر صورت كساني آن را به اين شيوه به كار مي‌برند كه از اين مطلب ناراحت‌اند كه بايد جلوي رسوخ هر گونه عناصر مابعدالطبيعي به علم گرفته شود. اين تصور كلي از مابعدالطبيعه اشكال خاص متعددي به خود مي‌گيرد. از اين رو وقتي روش‌هايي در پژوهش به كار بسته شود كه نه قياسي‌اند نه تجربي، بعضي‌ها اين را نشانة عنصر مابعدالطبيعي در علم مي‌دانند. با وجود اين، در توسعة معني‌شناسي اثري از اين نشانه نمي‌توان يافت (مگر اينكه زبان موضوعي كه مفاهيم معني‌شناختي به آن مربوط مي‌شوند شامل بعضي عناصر ما بعدالطبيعي باشد). مخصوصاً اينكه معني‌شناسيِ زبان‌هاي صوري شده به روش قياسي محض بنا مي‌شود. بعضي ديگر مي‌گويند خصلت ما بعدالطبيعي يك علم اساساً بر واژگان آن، و بويژه بر اصطلاحات اصلي آن مبتني است. بدين نحو كه اگر اصطلاحي نه منطقي باشد نه رياضي، و اگر به رهيافت تجربي‌اي مربوط نباشد كه ما را قادر مي‌سازد تعيين كنيم كه اين اصطلاح برچيزي دلالت مي‌كند يا نه، در اين صورت اين اصطلاح، اصطلاح مابعدالطبيعي ناميده مي‌شود. در خصوص چنين ديدگاهي در باب مابعدالطبيعه كافي است يادآوري كنيم كه فرازبان فقط شامل سه نوع اصطلاح تعريف ناشده است: (يك) اصطلاحات مأخوذ از منطق، (دو) اصطلاحات زبانِ موضوع مربوط، (سه) نام عبارت‌هايي در زبانِ موضوع. به اين ترتيب روشن است كه هيچ اصطلاح تعريف ناشدة مابعدالطبيعي در فرازبان نمي‌آيد (باز، مگر چنين اصطلاحاتي در خود زبانِ موضوع آمده باشد). با اين همه، هستند كساني كه عقيده دارند حتي اگر هيچ اصطلاح مابعدالطبيعي در ميان اصطلاحات اصلي يك زبان نباشد، باز ممكن است اين اصطلاحات از طريق تعريف توليد شوند؛ يعني از طريق تعريف‌هايي كه نمي‌توانند ما را به معيارهاي كلي براي داوري در اين مورد كه آيا يك موضوعي تحت اين مفهوم تعريف شده واقع مي‌شود يا نه، مجهز سازند. استدلال كرده‌اند كه اصطلاح «صادق» از اين نوع اصطلاحات است، زيرا از تعريف اين اصطلاح هيچ معيار كلي صدق مستقيماً نتيجه نمي‌شود، و همچنين عموماً عقيده بر اين است (و به يك معني حتي مي‌توان ثابت كرد) كه چنين معياري هرگز يافته نخواهد شد. به نظر مي‌رسد كه اين اظهار نظر درباره ويژگي واقعي مفهوم صدق كاملاً بر حق باشد. با وجود اين، بايد توجه داشت كه مفهوم صدق از اين جهت با مفاهيم بسياري كه در منطق و رياضيات و در بخش‌هاي نظري علوم تجربي مختلف، به مَثَل در فيزيك نظري، وجود دارند تفاوتي ندارد. بطور كلي بايد گفت كه اگر اصطلاح «مابعدالطبيعي» در چنان معناي گسترده‌اي به كار رفته است كه بعضي مفاهيم (يا روش‌هاي) منطق و رياضيات يا علوم‌تجربي را در برمي‌گيرد، بطريق اولي در مفاهيم معني‌شناسي نيز به كار خواهد رفت. به واقع، همانگونه كه در بخش اول اين مقاله دانستيم، ما در توسعة معني‌شناسي يك زبان از همة مفاهيم اين زبان استفاده مي‌كنيم، و حتي ابزارهاي منطقي قوي‌تري از آنچه در خود زبان به كار رفته است به كار مي‌بنديم. اما با اين همه مي‌توانم استدلال‌هايي را كه در بالا مطرح شد با اين سخن خلاصه كنم كه معني‌شناسي به هيچيك از معاني اصطلاح مابعدالطبيعي، كه براي من آشنا و كم و بيش معقول است، داراي عناصر مابعدالطبيعي مخصوص به خودش نيست. مايلم در خصوص اين دسته از اعتراضات يك ملاحظه نهايي نيز داشته باشم. تاريخ علم نمونه‌هاي بسياري از مفاهيمي را نشان مي‌دهد كه پيش از آنكه معناي‌شان به دقت تحصيل شود، مابعدالطبيعي (به معني غيردقيق، اما به هر صورت اهانت‌آميز اين كلمه) تلقي شده‌اند؛ با اين همه، زماني كه [اين مفاهيم] به نحو دقيق و صوري تعريف شده‌اند، سؤ‌ظن موجود نسبت به آنها از بين رفته است. بعنوان مثال مي‌توان اعداد منفي و موهوم(imaginary) در رياضيات را ذكر كرد. اميدوارم سرنوشت مشابهي در انتظار مفهوم صدق و ساير مفاهيم معني‌شناختي بوده باشد؛ و بنابراين به نظرم مي‌رسد كساني كه به اين مفاهيم، به علت مستلزمات مابعدالطبيعي ادعايي، سؤ‌ظن دارند بايد از اين واقعيت كه اكنون تعاريف دقيق اين مفاهيم در دسترس‌اند استقبال كنند. اگر پي‌آمد اين كار اين باشد كه مفاهيم معني‌شناختي جذابيت فلسفي خود را از دست دهند، در اين صورت اين مفاهيم در سرنوشت بسياري از ساير مفاهيم علم سهيم خواهند بود، و اين چيزي نيست كه موجب تأسف باشد. 20. اطلاق‌پذيري معني‌شناسي به علوم تجربي خاص. به آخرين و شايد مهم‌ترين مجموعة اعتراضات مي‌رسيم. در اين باره كه آيا مفاهيم معني‌شناسي در حوزه‌هاي مختلف فعاليتِ عقلاني كاربردهايي دارد يا مي‌تواند داشته باشد ترديدهاي قوي مطرح شده است. بخش عمدة اين ترديدها به اطلاق‌پذيري معني‌شناسي به حوزة علم تجربي - خواه به علوم خاص و خواه به روش‌شناسي كلي اين حوزه - مربوط است؛ هر چند در خصوص كاربردهاي محتمل معني‌شناسي در علوم رياضي و روش‌شناسي آنها نيز ترديدهاي مشابهي ابراز كرده‌اند. من معتقدم كه مي‌توان تا اندازه‌اي از شدت اين ترديدها كاست، و همينطور اعتقاد دارم كه قدري خوش‌بيني در خصوص فايدة بالقوة معني‌شناسي براي حوزه‌هاي مختلف انديشه بي‌جهت نيست. براي توجيه اين خوش‌بيني، تصور مي‌كنم تأكيد بر دو نكتة ديگر كفايت كند. اولاً، توسعة نظريه‌اي كه تعريف دقيق يك مفهوم را صورت‌بندي، و ويژگيهاي كلي آن را تثبيت مي‌كند خود به خود(eo ipso) اساس محكم‌تري براي همة مباحثي كه اين مفهوم در آنها مطرح است فراهم مي‌كند؛ و بنابراين نمي‌تواند براي هر كسي كه مفهوم را به كار مي‌برد و مي‌خواهد اين كار را به صورت آگاهانه و سازگار انجام دهد مطرح نباشد. ثانياً، مفاهيم معني‌شناختي واقعاً در شاخه‌هاي مختلف علم، و مخصوصاً در علم‌تجربي مطرح است. اين واقعيت كه ما در پژوهش تجربي فقط با زبان‌هاي طبيعي ارتباط داريم و معني‌شناسي نظري فقط با تقريب معيني در اين زبانها كاربرد دارد، تأثير اساسي بر مسئلة مورد بحث ندارد. با وجود اين، بي‌شك اين تأثير را دارد كه پيشرفت در معني‌شناسي فقط اثري ديرهنگام و تااندازه‌اي محدود در اين حوزه داشته باشد. وضعيتي كه در اينجا با آن روبرو هستيم با وضعيتي كه به هنگام به كار بستن قوانين منطق در استدلال‌هاي زندگي روزمره داريم - يا بطور كلي با وضعيتي كه به هنگام كوشش براي به كار بستن علم نظري در مسائل تجربي داريم - تفاوت اساسي ندارد. بي شك مفاهيم معني‌شناختي، به درجات مختلف، در روان‌شناسي و جامعه‌شناسي و تقريباً در همة علوم‌انساني وجود دارند. بطوري كه روان‌شناس به اصطلاح بهرة هوشي را بر حسب تعداد پاسخ‌هاي صادق (درست) و كاذب (غلط) كه شخص به پرسش‌هاي مشخص مي‌دهد تعيين مي‌كند؛ از نظر مورخ فرهنگ ممكن است مجموعه‌اي از اشيا، كه نوع انسان در مراحل متوالي تحولاتش براي آنها عناوين(designations) مناسب دارد، موضوعي باشد كه اهميت بسيار دارد؛ يك محقق ادبيات ممكن است به شدت به اين مسئله علاقه‌مند باشد كه آيا فلان نويسنده دو كلمة مورد نظر را هميشه به يك معني به كار مي‌برد يا نه. مثال‌هايي از اين دست را مي‌توان تا بي‌نهايت افزايش داد. طبيعي‌ترين و نويدبخش‌ترين حوزه براي كاربردهاي معني‌شناسي نظري مسلماً زبان‌شناسي - يعني مطالعه تجربي زبان‌هاي طبيعي - است. حتي بعضي از بخش‌هاي اين علم، گاهي با ي قيد اضافي، «معني‌شناسي» تلقي مي‌شود. بطوري كه، گاهي اوقات اين نام به آن بخش از دستور زبان اطلاق مي‌شود كه مي‌كوشد همة كلمات زبان را، برطبق آنچه اين كلمات معني مي‌دهند يا حكايت مي‌كنند، در اجزاي كلام طبقه‌بندي كند. مطالعه تكامل معاني در تحولات تاريخي زبان نيز گاهي «معني‌شناسي تاريخي» ناميده مي‌شود. به طور كلي، مجموعة پژوهش‌هاي مربوط به روابط معني‌شناختي را، كه در يك زبان طبيعي انجام مي‌شود، «معني‌شناختي توصيفي» مي‌نامند. نسبت بين معني‌شناسي نظري و توصيفي همانند نسبت بين رياضيات محض و كاربردي، يا شايد همانند نسبت بين فيزيك نظري و تجربي است؛ نقش زبان‌هاي صوري شده در معني‌شناسي را تقريباً مي‌توان با نقش سيستم‌هاي مجزا(isolated) در فيزيك مقايسه كرد. شايد نياز به گفتن نباشد كه معني‌شناسي نمي‌تواند هيچ كاربرد مستقيمي در علوم‌طبيعي، از قبيل فيزيك و زيست‌شناسي و غيره داشته باشد؛ زيرا ما در هيچيك از اين علوم با پديده‌هاي زباني سر و كار نداريم، چه رسد به نسبت‌هاي معني‌شناختي بين اظهارات زباني و موضوعاتي كه اين اظهارات بر آنها دلالت مي‌كنند. با وجود اين، در بخش بعد خواهيم ديد كه معني‌شناسي ممكن است حتي در آن علومي كه مفاهيم معني‌شناختي در آنها مستقيماً دخيل نيستند نوعي تأثير غيرمستقيم داشته باشد. 21. اطلاق‌پذيري معني‌شناسي بر روش‌شناسي علوم‌تجربي. علاوه بر زبان‌شناسي، حوزة مهم ديگر براي كاربردهاي ممكن معني‌شناسي عبارت است از روش‌شناسي علوم؛ اين اصطلاح در اينجا در چنان معناي وسيعي به كار رفته است كه نظرية علم را بطور كلي در بربگيرد. جدا از اينكه علم را صرفاً نظامي از گزاره‌ها تصور كنيم يا كل گزاره‌هاي معين به همراه فعاليت انساني را علم بدانيم، مطالعة زبان علمي بخش اساسي بحث روش شناختي يك علم را تشكيل مي‌دهد. و به نظرم روشن است كه هرگونه تمايل به حذف مفاهيم معني‌شناختي (از قبيل مفاهيم صدق و حكايت كردن) از اين بحث آن را ناقص و ناكافي خواهد ساخت. علاوه بر اين، امروزه كه مشكلات اصلي استفاده از اصطلاحات معني‌شناختي از ميان برداشته شده است دليلي براي چنين تمايلي وجود ندارد. معني‌شناسي زبان علمي بايد بي‌چون و چرا به مثابه يك بخش در روش‌شناختي علم گنجانده شود. من به هيچ وجه تمايل ندارم روش‌شناسي و مخصوصاً معني‌شناسي - نظري يا توصيفي - را عهده‌دار روشن ساختن معناي همة اصطلاحات علمي بدانم. اين وظيفه به علومي واگذار شده است كه آن اصطلاحات را به كار مي‌برند، و آن علوم نيز واقعاً از عهدة اين كار برآمده‌اند (درست همانگونه كه بطور مثال وظيفة روشن‌ساختن معناي اصطلاح «صادق» به معني‌شناسي واگذار شده، و آن نيز از عهدة اين كار برآمده است). با وجود اين ممكن است مسائل خاصي از اين دست وجود داشته باشد كه در آنها رهيافت روش‌شناختي مطلوب يا شايد ضروري باشد (شايد مسئلة مفهوم عليت مثال خوبي در اينجا باشد)؛ و در بحث روش‌شناختي اينگونه مسائل ممكن است مفاهيم معني‌شناختي نقشي اساسي داشته باشند. بنابراين ممكن است معني‌شناسي به هر علمي ارتباطي داشته باشد. اين مسئله مطرح است كه آيا معني‌شناسي مي‌تواند در حل مسائل كلي، و به اصطلاح كلاسيك روش‌شناسي سودمند باشد. مايلم در اينجا جنبه‌اي خاص، اما بسيار مهمي از اين مسئله را تا اندازه‌اي به تفصيل مورد بحث قرار دهم. يكي از مسائل روش‌شناسي علم‌تجربي عبارت از تثبيت شرط‌هايي است كه نظريه يا فرضية تجربي بايد تحت آن شرط‌ها پذيرفتني تلقي شود. اين مفهوم پذيرش بايد به مرحلة معيني از رشد علم (يا به ميزان معيني از دانش مفروض) بستگي داشته باشد. به تعبير ديگر، مي‌توانيم آن را مشروط به عامل زمان بدانيم؛ زيرا نظريه‌اي كه امروز پذيرفتني است ممكن است فردا براثر اكتشافات علمي جديد ناپذيرفتني گردد. بطور پيشيني بسيار مقبول به نظر مي‌رسد كه پذيرش نظريه تا اندازه‌اي به صدق جملات آن مبتني باشد، و در نتيجه روش‌شناس در كوشش‌هايش (كه تاكنون ناموفق مانده است) براي دقيق ساختن مفهوم پذيرش مي‌تواند از نظرية معني‌شناختي صدق انتظار كمك داشته باشد. به اين دليل اين سؤ‌ال را مي‌پرسم كه: آيا اصول موضوعه‌اي وجود دارند كه شامل مفهوم صدق باشند و در عين حال به نحوي معقول بر نظريه‌هاي قابل قبول اعمال شوند؟ و بطور اخص مي‌پرسيم كه آيا اصل موضوع زير اصل موضوعي معقول است: نظرية قابل قبول نمي‌تواند شامل (يا مستلزم) جملات كاذب باشد. پاسخ پرسش اخير بوضوح منفي است. زيرا اولاً ما براساس تجربة تاريخي‌مان عملاً اطمينان داريم كه هر نظرية تجربي كه امروز مقبول است دير يا زود رد خواهد شد و به جاي آن نظرية ديگري خواهد نشست. اين نيز بسيار محتمل است كه نظرية جديد با نظرية قديم ناسازگار باشد، يعني مستلزم جمله‌اي باشد كه با يكي از جملات موجود در نظرية قديم در تناقض است. بنابراين، به رغم اينكه هر يك از دو نظريه زماني مقبول بوده است، دست كم يكي از آن دو بايد شامل جملات كاذب بوده باشد. ثانياً، اصل موضوع مورد نظر را نمي‌توان در عمل ارضا كرد؛ زيرا ما هيچ معيار صدقي سراغ نداريم كه ما را قادر سازد نشان دهيم كه هيچ جمله‌اي از يك نظرية تجربي كاذب نيست، و بسيار بعيد است چنين معياري را بيابيم. اصل موضوع مورد نظر را در نهايت مي‌توان بيان حدي آرماني براي نظريه‌هايي دانست كه در حوزة پژوهشي خاصي به ترتيب شايسته‌تر از يكديگرند. اما به آساني نمي‌توان معناي دقيقي براي اين سخن قائل شد. با وجود اين، به نظر مي‌رسد اصل موضوع مهمي وجود دارد كه شامل مفهوم صدق است و در عين حال آن را مي‌توان به نحوي معقول برنظريه‌هاي تجربي قابل قبول اعمال كرد. اين اصل موضوع ارتباط نزديكي با اصل موضوعي كه هم اكنون بحث شد دارد، اما بطور اساسي ضعيف‌تر از آن است. با يادآوري اينكه مفهوم پذيرش مشروط به عامل زمان است، مي‌توان اصل موضوع مورد نظر را به شكل زير ارائه كرد: به محض اينكه موفق شديم نشان دهيم كه يك نظرية تجربي شامل (يا مستلزم) جملات كاذب است، آن نظريه ديگر مقبول نخواهد بود. مي‌خواهم در حمايت از اين اصل موضوع ملاحظات زير را به عمل آورم. معتقدم هر كسي موافق است كه يكي از عللي كه ممكن است ما را به رد كردن يك نظرية تجربي وادارد، اثبات ناسازگاري نظريه است: اگر بتوانيم از نظريه‌اي دو جملة متناقض بيرون بكشيم، آن نظريه غير قابل دفاع مي‌شود. اكنون مي‌پرسيم انگيزه‌هاي معمول براي رد كردن يك نظريه به موجب اينگونه دلايل چيست. اشخاصي كه با منطق جديد آشنا هستند مايلند به اين پرسش به شيوه زير پاسخ دهند: يك قانون منطقي معروف مدلل مي‌كند نظريه‌اي كه به ما امكان مي‌دهد دو جملة متناقض از آن استنتاج كنيم اين امكان را نيز مي‌دهد كه هر جمله‌اي را از آن استنتاج كنيم؛ بنابراين چنين نظريه‌اي بي‌مايه و از هرگونه جذابيت علمي بي‌نصيب است. در اينكه اين پاسخ شامل يك تحليل كافي از وضعيت مورد نظر باشد ترديدهايي دارم. تصور مي‌كنم كساني كه با منطق جديد آشنا نيستند به اندازه كساني كاملاً كه با آن آشنا هستند تمايلي به پذيرفتن نظريه ناسازگار ندارند؛ و احتمالاً اين مطلب در مورد كساني نيز صادق است كه آن قانون منطقي را كه اين استدلال بر آن مبتني است موضوعي به شدت مورد مناقشه و تقريباً يك پارادكس مي‌دانند (همانند بعضي‌ها كه هنوز براين عقيده‌اند). حتي اگر به دلايلي تصميم بگيريم كه نظام منطق خود را به گونه‌اي تضعيف كنيم كه دست ما را در امكان استنتاج هر جمله‌اي از هر دو جملة متناقض ببندد باز تصور نمي‌كنم نگرش ما به نظرية ناسازگار تغيير يابد. به نظر من دليل واقعي نگرش ما چيزي متفاوت است: ما مي‌دانيم (هر چند فقط بطور شهودي) كه نظرية ناسازگار بايد شامل جملات كاذب باشد؛ و مايل نيستيم هيچ نظريه‌اي را، كه معلوم شده است شامل چنين جملاتي است، نظرية مقبول بدانيم. براي نشان دادن اينكه نظرية خاصي شامل جملات كاذب است روش‌هاي مختلفي وجود دارد. بعضي از اين روش‌ها به خصوصيت‌هاي منطقي محض نظرية مورد نظر مبتني است؛ روشي كه هم اكنون مورد بحث واقع شد (يعني، اثبات ناسازگاري) تنها روش از اين نوع نيست، بلكه ساده‌ترين روش، و همان است كه بيش از هر روش ديگر مكرر در عمل به كار مي‌رود. به كمك بعضي فرض‌ها در باب صدق جملات تجربي مي‌توان به روش‌هايي دست يافت كه همان نتيجه را دارند ولي ديگر ماهيت منطقي محض ندارند. اگر تصميم بگيريم كه اصل موضوع كلي پيشنهاد شده در بالا را بپذيريم، در آن صورت اعمال موفق هر روشي از اين دست، نظريه را غير قابل دفاع خواهد ساخت. 22. كاربردهاي معني‌شناسي در علم قياسي. در مورد اطلاق‌پذيري معني‌شناسي بر علوم رياضي و بر روش‌شناسي آنها، يعني بر فرارياضياتmeta-mathematics) )، در وضعيتي بسيار مطلوبتر از وضعيت مربوط به مورد علوم تجربي قرار داريم. زيرا [در اين مورد] به جاي ادلة پيش رونده‌اي (advancing) كه پاره‌اي اميدها را نسبت به آينده توجيه مي‌كنند (و از اين رو نوعي تبليغات به نفع معني‌شناسي بارمي‌آورند)، مي‌توانيم نتايج واقعي را كه قبلاً به دست آمده‌اند مطرح كنيم. هنوز ترديدهايي در اين خصوص ابراز مي‌شود كه آيا مفهوم جملة صادق - در مقابل مفهوم جملة اثبات‌پذير - مي‌تواند براي رشته‌هاي رياضي داراي اهميت بوده و در مباحث روش‌شناختي رياضيات سهمي داشته باشد. با اين همه، به نظرم مي‌رسد كه دقيقاً همين مفهوم جملة صادق از طريق ارزنده‌ترين مشاركت معني‌شناسي را در فرا رياضيات دارد. ما از پيش مجموعه‌اي از نتايج فرا رياضي جالب را كه به كمك نظرية صدق به دست آمده است در اختيار داريم. اين نتايج به نسبت‌هاي متقابل بين مفهوم صدق و مفهوم اثبات‌پذيري مربوط مي‌شوند؛ و ويژگيهاي جديد مفهوم اخير را (كه، چنانكه معروف است، يكي از مفاهيم اساسي فرا رياضيات است) تثبيت مي‌كنند؛ و بر مسائل بنيادي مربوط به سازگاري و تماميت پرتوي مي‌افكنند. از ميان اين نتايج، مهم‌ترين‌شان را در بخش 12 بطور مختصر مورد بحث قرار داديم. علاوه بر اين، مي‌توانيم از طريق به كار بستن روش معني‌شناسي چند مفهوم مهم فرا رياضي را كه تاكنون فقط به نحو شهودي بكار رفته‌اند - از قبيل مفهوم تعريف‌پذيري و مفهوم الگوي (model) يك نظام اصل متعارفي - بطور مناسب تعريف كنيم؛ و از اين رو مي‌توانيم مطالعة نظام‌مند(systematic) اين مفاهيم را برعهده بگيريم. بويژه اينكه پژوهش‌هاي مربوط به تعريف‌پذيري قبلاً نتايج جالبي داشته است، و حتي نتايج بيشتري را در آينده نويد مي‌دهد. ما كاربردهاي معني‌شناسي را فقط در فرا رياضيات مورد بحث قرار داديم نه در رياضيات محض. با وجود اين، تمايز بين رياضيات و فرا رياضيات نسبتاً بي‌اهميت است زيرا خود فرا رياضيات رشته‌اي قياسي، و بنابراين از نظرگاه خاصي بخشي از رياضيات است؛ و كاملاً معلوم است كه - به سبب خصلت صوري روش قياسي - نتايج به دست آمده در يك رشتة قياسي بطور خودران(automatically) به هر رشتة ديگري كه يكي از اين نتايج در آن تعبير مي‌شود تعميم مي‌يابد. چنانكه، بطور مثال، همة نتايج فرا رياضيات را مي‌توان به عنوان نتايج نظرية اعداد تعبير كرد. همچنين از منظر عملي هيچ خط تمايز روشني بين فرا رياضيات و رياضيات محض وجود ندارد؛ مثلاً پژوهش‌هاي مربوط به تعريف‌پذيري مي‌تواند در هر يك از اين دو حوزه گنجانده شود. 23. آخرين ملاحظات. مايلم اين بحث را با چند ملاحظة كلي و نسبتاً غيردقيق در خصوص مسئلة ارزيابي موفقيت‌هاي علمي برحسب كاربردشان به پايان آورم. بايد اذعان كنم كه در اين خصوص ترديدهاي بسيار دارم. از آنجا كه من رياضي‌دان (و بعلاوه منطق‌دان و شايد به نوعي فيلسوف) هستم، اين فرصت را داشته‌ام كه در بسياري از گفتگوهاي متخصصان رياضيات شركت كنم، گفتگوهايي كه در آنها مسئلة كاربردها مخصوصاً حاد است، و در فرصت‌هاي متعدد ناظر پديده زير بوده‌ام: اگر رياضي‌داني بخواهد كار همكارش، مثلاً الف، را كوچك بشمارد، مؤ‌ثرترين روشي كه او براي انجام دادن اين كار مي‌يابد اين است كه از او بپرسد كه اين نتايج در كجا ممكن است به كار بيايد. همكارش كه سخت تحت فشار است و در تنگنا مانده است سرانجام پژوهش‌هاي رياضي‌دان ديگري، مثلاً ب را به عنوان محل دقيق كاربرد نتايج [پژوهش] خودش مطرح مي‌كند. سپس اگر ب را نيز با آن سؤ‌ال به ستوه آورند، او به رياضي‌دان ديگري، مثلاً ج، ارجاع خواهد داد. پس از چند بار تكرار اين عمل خواهيم ديد كه به پژوهش‌هاي الف ارجاع داده شده‌ايم، و بدين سان اين زنجيره به هم مي‌آيد. جدي‌تر بگويم، من نمي‌خواهم انكار كنم كه ارزش كار انسان ممكن است به لحاظ استلزاماتش براي پژوهش‌هاي ديگران و براي عمل افزايش يابد. اما با اين همه، معتقدم سنجيدن اهميت هر پژوهشي صرفاً يا عمدتاً بر حسب سودمندي يا كاربردي بودن آن مغاير با پيشرفت علم است. از تاريخ علم آموخته‌ايم كه بسياري از نتايج و اكتشافات مهم پيش از آنكه در حوزه‌اي به كار بسته شوند مدتها منتظر مانده‌اند. و به عقيده من عوامل مهم ديگري وجود دارند كه در تعيين ارزش يك كار علمي نمي‌توان از آنها چشم پوشيد. به نظرم حوزة خاصي از نيازهاي بسيار ژرف و شديد انساني نسبت به پژوهش علمي وجود دارد كه با نيازهاي زيبايي‌شناختي و شايد ديني شباهت‌هاي بسيار دارد. و باز به نظرم ارضاي اين نيازها بايد وظيفة مهم پژوهش تلقي شود. از اين رو معتقدم پرسش از ارزش هر پژوهشي را نمي‌توان بدون در حساب آوردن ارضاي عقلاني‌اي كه نتايج اين پژوهش براي كساني كه آن را بفهمند و به آن توجه كنند به ارمغان مي‌آورد، بطور مناسب پاسخ داد. ممكن است گفتن اين سخن مخالف ميل عامه و منسوخ باشد، اما من تصور نمي‌كنم كه يك نتيجة علمي كه فهم بهتري دربارة جهان به ما مي‌دهد و جهان را در چشم ما خوش آهنگ‌تر مي‌سازد بايد نسبت به، مثلاً، اختراعي كه هزينة سنگفرش كردن جاده‌ها را مي‌كاهد، يا لوله‌كشي خانگي را بهبود مي‌بخشد، از ارزش كمتري برخوردار باشد. روشن است كه اين ملاحظاتي كه هم اكنون بعمل آورديم، در صورتي كه كلمه «كاربرد» در معنايي وسيع و آزاد به كار رفته باشد، بيهوده خواهند بود. شايد اين نيز به همان اندازه روشن باشد كه از اين ملاحظات كلي هيچ نتيجه‌اي در خصوص موضوعات خاصي كه در اين مقاله بحث شده است به دست نمي‌آيد؛ و من واقعاً نمي‌دانم كه آيا پژوهش در معني‌شناسي از معرفي اين معيار ارزش، كه پيشنهاد كردم، سود مي‌برد يا آسيب مي‌بيند. استاد ضيأ موحد پاره‌اي از دشواري‌هاي فني را براي مترجم توضيح داده است و مترجم سپاسگزار ايشان است. in,«The Semantic conception of Truth and the Foundations of Semantics»Alfred Tarski, in Readings Philosophical Analysis, selected and edited by Herbert Feigl and Wilfrid Sellars, .94952-84, PP. 1Ridgeview Publishing company, California, U.S.A., . مقايسه كنيد با تارسكي [2] (به كتاب‌شناسي آخر مقاله نگاه كنيد). اين اثر را مي‌توان براي معرفي مفصل‌تر و صوري موضوع اين مقاله، مخصوصاً در مورد مواد گنجانده شده در بخش‌هاي 6 و 9-13، توصيه كرد. اين اثر همچنين داراي ارجاعاتي است به كارهاي چاپ شدة قبلي من در باب مسائل معني‌شناسي (مقاله‌اي به زبان لهستاني، 1930؛ مقالة تارسكي [1] به زبان فرانسوي، 1931؛ مقاله‌اي به زبان آلماني، 1932؛ و كتابي به زبان لهستاني، 1933). ماهيت بخش توضيحي مقالة حاضر مثل تارسكي [3] است. پژوهش‌هاي من در باب مفهوم صدق و در باب معني‌شناسي نظري در اين آثار بررسي و بحث شده است: .[1[, Juhos ]1[, Kokoszynska ]1[,]2[, Kotarbinski ]2[ Scholz ]1[, Weinberg ]1Hofstadter ] . در اثر كتاب مهم كارناپ [2] كه تازه منتشر شده است مي‌توان اميدوار بود كه علاقه به معني‌شناسي افزايش يابد. . اين مطلب مخصوصاً به بحث‌هاي عمومي در خلال نخستين همايش بين‌المللي دربارة وحدت علم (پاريس، 1935) و جلسة همايش بين‌المللي براي وحدت علم (پاريس، 1937) مربوط است؛ براي نمونه ر.ك: .[1[ and Gonseth ]1Neurath ] . در اين مقاله كلمات «تصورnotion) ») و «مفهومconcept)») با همه ابهام و ايهامي كه با آن در نوشته‌هاي فلسفي مي‌آيند به كار رفته است. از اين رو گاهي صرفاً بر يك اصطلاح، و گاهي بر آنچه از يك اصطلاح اراده مي‌شود، و در موارد ديگر بر مدلول يك اصطلاح دلالت مي‌كنند. اينكه كداميك از اين تعبيرها در مد نظر است؛ گاهي خارج از موضوع بحث ماست و در موارد خاصي شايد هيچيك از آنها بطور مناسب به كار نرفته است. هر چند من نيز در گرايش به پرهيز از اين كلمات در هر بحث دقيق در اصل سهيم هستم، لكن لحاظ كردن آن گرايش در اين نوشتة غيرصوري را ضروري نمي‌دانم. . براي اهداف فعلي ما تا اندازه‌اي مناسب‌تر اين است كه «عبارت‌ها» و «جمله‌ها» و غيره را نه به معني نوشته‌هاي منفرد، بلكه به معني طبقات نوشته‌هايي بدانيم كه شكل مشابه دارند (از اين رو، نه اشياي فيزيكي منفرد، بلكه طبقات اينگونه اشيا بدانيم). . در مورد صورت‌بندي ارسطويي نگاه كنيد به ارسطو [1]، گاما، 7، [1011 ب - مترجم.] 27. دو صورت‌بندي ديگر در منابع بسيار شايع است، اما من نمي‌دانم كه اينها در اصل از آن چه كسي هستند. بحث انتقادي دربارة تصورات مختلف از صدق را مي‌توان بطور مثال در ، [1 Kotarbinski ](كه تاكنون فقط به زبان لهستاني در دسترس است)، صص 123 و بعد؛ و [1Russell ] صص 362 و بعد يافت. . در خصوص بسياري از ملاحظات موجود در بخش‌هاي 4 و 8 مديون مرحوم لسنيوسكيS.Lesniewski هستم، كسي كه آنها را در درس‌هاي منتشر نشده‌اش در دانشگاه ورشو (در 1919 و بعد از آن) پروراند. با وجود اين لسنيوسكي در مورد پيشرفت دقيق نظرية صدق، كاري نكرد، تا چه رسد به تعريف اين مفهوم؛ از اين رو به رغم اينكه هم ارزي‌هاي شكل (ت) را به عنوان مقدمات تعارض دروغگو مطرح كرد، در نيافت كه آنها شرط‌هاي كافي كاربرد (يا تعريف) مفهوم صدق هستند. همچنين ملاحظاتي كه در بخش 8 دربارة وقوع مقدمه‌اي تجربي در تعارض دروغگو، و امكان حذف اين مقدمه آمده است ابداع لسنيوسكي نيست. . در مورد مسائل منطقي و روش‌شناختي مطرح شده در اين مقاله خواننده مي‌تواند به [6Tarsky ] رجوع كند. . تعارض دروغگو (كه به ائوبوليدس(Eubulides) و اپيمنيدس(Epimenides) منسوب است) اينجا در بخش‌هاي 7 و 8 بحث شده است. در مورد تعارض تعريف‌پذيري (ابداع جي.ريچارد(J.Richard براي نمونه، نگاه [1Hilbert ] Bernys، جلد 2، صص 263 و بعد؛ در مورد تعارض كلمات ديگرگو [1Grelling - Nelson ]، ص 307 را ببينيد. [ يادداشت مترجم: از تارسكي مقالة ديگري تحت عنوان «حقيقت و برهان» در دست است در ارنست ناگل و ج. نيومن و آلفرد تارسكي، برهان گودل و حقيقت و برهان، ترجمة محمد اردشير، انتشارات مولي، تهران 1364، صص 107-42. بخش اول اين مقاله حاوي توضيحي در خصوص تعارض دروغگو و بطور كلي مسئلة صدق است (صص 109-128). علاوه بر اين، در بخش نخست كتاب مذكور كه نيگل و نيومن درباره برهان گودلK.Gdel) ) نوشته‌اند، تقرير روشني از تعارض تعريف‌پذيري ريچارد آمده است (صص 60-3). همچنين مقالة مختصر ولي بسيار روشن دكتر غلامرضا اعواني تحت عنوان «تعارضات نظرية مجموعه‌ها» علاوه بر تقريرهاي تعارضات ريچارد و گرلينگ و دروغگو و ارائة راه حل تارسكي، مطالب روشني در خصوص «ديدگاه فلسفة اسلامي» در باب اين تعارضات دارد. اين مقاله در دومين يادنامة علامة طباطبايي، مؤ‌سسة مطالعات و تحقيقات فرهنگي، تهران، 1363، صص 219-53 چاپ شده است. اضافه مي‌كنم كه مرحوم خواجه نصيرالدين طوسي نيز در كتاب «تعديل المعيار في نقد تنزيل الافكار»، كه در نقد كتاب «تنزيل الافكار في تعديل الاسرار» اثيرالدين المفضل بن عمر الابهري نوشته است، راه حل ابهري در خصوص مغالطة «كل كلامي كاذب» را بررسي و نقد كرده و مطالب خوبي در خصوص اين مغالطه، كه تعبيري از تعارض دروغگوست، نوشته است. كتاب مذكور چاپ شده است در منطق و مباحث الفاظ، به اهتمام مهدي محقق و توشي هيكو ايزوتسو، مؤ‌سسه مطالعات اسلامي دانشگاه مك گيل شعبة تهران، مجموعة سلسلة دانش ايراني (8)، 1353، صص 137-248. مغالطه فوق در صص 235-37 بحث شده است. بايد بگويم كه شيخ عبدالله گيلاني نيز در رسالة «الرسالة المحيطة بتشكيكات في القواعد المنطقية مع تحقيقاتها» - كه در صفحات 357-95 منطق و مباحث الفاظ چاپ شده است - مطلبي در اين خصوص دارد (ص 377).] . تقرير پروفسور جي. ؤ وكاشه‌ويچ (z (J.Lukasiewic(دانشگاه ورشو). . اين كار را تقريباً به صورت زير مي‌توان انجام داد. فرض كنيد ج جمله‌اي باشد كه با كلمات «هر جمله» شروع مي‌شود. جملة جديد َج را از طريق به عمل آوردن دو تغيير زير در جملة ج، با اين جمله مرتبط مي‌سازيم: در ج عبارت «هر جمله» را به «جمله يِ» تبديل مي‌كنيم و بقيه ج را در درون گيومه قرار مي‌دهيم. توافق مي‌كنيم كه جمله ج را براساس صادق يا كاذب بودن جملة مرتبط به آن، يعني جَ، «(خود) اطلاق‌پذير» يا «نا(خود) اطلاق‌پذير» بناميم. حال جمله‌ي زير را در نظر بگيريد: هر جمله نااطلاق‌پذير است. به راحتي مي‌توان نشان داد كه اين جمله هم بايد اطلاق‌پذير و هم بايد اطلاق‌ناپذير باشد؛ و اين يعني تناقض. شايد خيلي روشن نباشد كه اين صورت‌بندي تعارض به چه معنايي مستلزم مقدمه‌اي تجربي نيست؛ اما من به اين نكته نخواهم پرداخت. . اصطلاحات «منطق» و «منطقي» در اين مقاله در معنايي فراخ به كار رفته‌اند، يعني در معنايي كه در دهه‌هاي اخير تقريباً سنتي شده است؛ در اينجا فرض شده است كه منطق شامل كل نظرية طبقات و نسبت‌ها (يعني، نظرية رياضي مجموعه‌ها) است. من شخصاً به دلايل متفاوتي مايلم اصطلاح «منطق» را در معنايي بسيار محدودتر به كار ببرم، بگونه‌اي كه فقط شامل آن چيزي باشد كه گاهي «منطق مقدماتي»(elementary logic) مي‌نامند، يعني حساب گزاره‌ها و (به صورت محدود) حساب محمولات. . با اين همه، در اينجا رك. [3Tarsky ]، صص 5 و بعد. . اين روش ساخت را كه در صدد طرح آن هستيم مي‌توان - با به عمل آوردن تغييرات مناسب در آن - در همة زبان‌هاي صوري شده‌اي كه فعلاً شناخته شده‌اند به كاربرد؛ هر چند اين بدين معني نيست كه زباني كه اين روش را نمي‌توان بر آن اعمال كرد نمي‌تواند ساخته شود. . در اجراي اين فكر مشكل فني خاصي مطرح مي‌شود. يك تابع جمله‌اي ممكن است تعداد دلبخواهي متغير آزاد داشته باشد؛ و ماهيت منطقي مفهوم ارضا كردن متناسب با اين تعداد تغيير مي‌يابد. از اين رو وقتي مفهوم مورد نظر به توابع داراي يك متغير اعمال مي‌شود عبارت است از يك نسبت دو متغيره(binary) بين اين توابع و اشياي واحد؛ و وقتي برتوابع داراي دو متغير اعمال مي‌شود نسبت سه متغيره(ternary) بين توابع و جفت اشيا مي‌گردد؛ و مانند آن. از اين رو اگر بخواهيم دقيق بگوييم، ما نه با يك مفهوم ارضا كردن، بلكه با بي‌نهايت از اين مفهوم مواجهيم؛ و نتيجه مي‌شود كه نمي‌توان اين مفاهيم را مستقل از يكديگر تعريف كرد، بلكه همه بايد هم‌زمان تعريف شوند. براي از بين بردن اين مشكل، مفهوم رياضي رشتة نامتناهي (يا شايد، مفهوم رشتة متناهي با تعداد دلبخواهي جمله) را به كار مي‌بريم. و توافق مي‌كنيم كه ارضا كردن را، نه نسبت چند جانبه بين توابع جمله‌اي و اشياي نامتناهي، بلكه نسبت دو متغيري بين توابع و رشته‌هاي اشيا تلقي كنيم. صورت‌بندي تعريف كلي و دقيق ارضا كردن با اين فرض ديگر مشكلي پيش نمي‌آورد؛ و اكنون مي‌توان جملة صادق را چنين تعريف كرد كه، جمله‌اي است كه با هر رشته‌اي ارضا مي‌شود. . براي اينكه مفهوم ارضا كردن را بطور بازگشتي تعريف كنيم مجبوريم شكل خاصي از تعريف بازگشتي را به كار ببريم كه در زبان موضوع پذيرفته نشده است. از اين رو «غناي ذاتي» فرازبان ممكن است صرفاً عبارت از پذيرفتن اين نوع تعريف باشد. از سوي ديگر، يك روش كلي شناخته شده است كه حذف همة تعاريف بازگشتي و نشاندن تعاريف عادي و روشن به جاي آنها را ممكن مي‌سازد. اگر بخواهيم اين روش را در تعريف ارضا كردن به كار ببنديم، در مي‌يابيم كه مجبوريم يا متغيرهايي در فرازبان معرفي كنيم كه نسبت به متغيرهاي موجود در زبان موضوع از طبقة منطقي بالاتري هستند، يا اينكه به صورت اصل موضوعي وجود طبقاتي را در فرازبان فرض كنيم كه از همة طبقاتي كه مي‌توان وجودشان را در زبانِ موضوع تثبيت كرد جامع‌تراند. در اين مورد نگاه [2Tarsky ]، صص 393 و بعد؛ و [5Tarsky ]، ص 7. . به سبب توسعة منطق جديد، مفهوم اثبات رياضي دستخوش ساده‌سازي دامنه‌داري شده است. جمله‌اي از يك نظام صوري معين در صورتي اثبات‌پذير است كه بتوان آن را از اصول متعارف اين نظام به كمك به كار بستن قواعد ساده و كاملاً صوري استنتاج، از قبيل قاعدة وضع مقدم(Detachment) و جانشين‌سازيSubstitution) )، به دست آورد. از اين رو براي نشان دادن اينكه همة جملات اثبات‌پذير صادق هستند، كافي است ثابت كنيم كه همة جملاتي كه به عنوان اصول متعارف پذيرفته شده‌اند صادق‌اند، و اينكه قواعد استنتاج وقتي بر جملات صادق اطلاق شوند جملات صادق جديد پديد مي‌آورند؛ و اين كار معمولاً مشكلي پيش نمي‌آورد. از سوي ديگر، با نظر به ماهيت بنيادي مفهوم اثبات‌پذيري، تعريف دقيق اين مفهوم فقط به ابزارهاي ساده منطقي نياز دارد. در اكثر موارد، اين ابزارهاي منطقي، كه در خود نظام صوري شده كه مفهوم اثبات‌پذيري به آن مربوط است) در دسترس‌اند، بيش از آن هستند كه براي اين هدف لازم‌اند. با اين حال مي‌دانيم كه در خصوص تعريف صدق وضعيت برعكس است. از اين رو، مفهوم صدق و مفهوم اثبات‌پذيري بريكديگر منطبق نمي‌شوند، و اين يك قاعده است؛ و چون هر جمله اثبات‌پذير صادق است، پس بايد جملات صادقي وجود داشته باشند كه اثبات‌پذير نيستند. . از اين رو نظرية صدق ما را به يك روش كلي براي اثبات‌هاي سازگاري در رشته‌هاي صوري شدة رياضي مجهز مي‌كند. با اين حال، به راحتي مي‌توان دريافت كه يك اثبات سازگاري كه با اين روش تحصيل شود ممكن است فقط در موردي ارزشي شهودي داشته باشد - يعني، ما را متقاعد كند، يا اين اعتقادمان را استحكام بخشد، كه رشتة مورد بحث واقعاً سازگار است - كه ما صدق را بر حسب فرازباني تعريف كنيم كه زبانِ موضوع را به عنوان جزئي از خود ندارد (در اين باره رك. بخش 9). زيرا فقط در اين مورد است كه فرض‌هاي قياسيِ فرازبان ممكن است بطور شهودي ساده‌تر و آشكارتر از فرض‌هايِ قياسي زبانِ موضوع باشد - ولو اينكه شرط «غناي اساسي» به نحو صوري ارضا خواهد شد. در اين باره همچنين رك. [3Tarsky ]، ص 7. ناتماميت طبقة فراگير رشته‌هاي صوري شده محتواي اساسي قضيه بنيادي كورت گودل را تشكيل مي‌دهد؛ رك. [1Gdel ]، صص 187 و بعد. توضيح اين واقعيت كه نظرية صدق اين‌چنين مستقيماً به قضية گودل منتهي مي‌شود ساده است. به هنگام اخذ نتيجة گودل از نظرية صدق ما از اين واقعيت استفاده اساسي مي‌بريم كه نمي‌توان تعريف صدق را در فرازباني ارائه كرد كه «غناي» آن به اندازة «غناي» زبانِ موضوع است (رك. يادداشت 17)؛ با اين حال، براي اثبات اين واقعيت، استدلالي به كار رفته است كه به استدلالي كه گودل (براي نخستين بار) به كار برده است بسيار نزديك است. مي‌توان اين نكته را افزود كه آشكارا بعضي ملاحظات شهودي درباره مفهوم صدق بود كه گودل را در برهانش هدايت كرد، هر چند به اين مفهوم در خود برهان تصريح نشده است؛ رك. [1Gdel ] صص 174 و بعد. . مفاهيم حكايت و تعريف به ترتيب به تعارض‌هاي گرلينگ - نلسون و ريچارد منتهي مي‌شوند (رك. ياداشت 9). براي دست يافتن به تعارضي برپاية مفهوم ارضا كردن، عبارت زير را ساخته‌ايم: تابع جمله‌اي م، م را ارضا نمي‌كند. اگر بپرسيم كه آيا اين عبارت، كه بوضوح يك تابع جمله‌اي است، خودش را ارضا مي‌كند يا نه، به تناقض مي‌رسيم. . همة مفاهيم مذكور در اين بخش را مي‌توان برپاية مفهوم ارضا كردن تعريف كرد. بطور مثال مي‌توانيم بگوييم كه واژة معيني از موضوع معيني حكايت مي‌كند اگر اين موضوع تابع جمله‌اي «م با چ يكي است» را - كه در آن چ به جاي آن واژة معين آمده است - ارضا كند. به طريق مشابه، مي‌گوييم يك تابع جمله‌اي، موضوع معيني را تعريف مي‌كند، اگر اين موضوع تنها موضوعي باشد كه آن تابع را ارضا مي‌كند. در مورد تعريف نتيجه نگا. [4Tarsky ]، و در مورد تعريف هم معنايي نگا. [2Carnap ]. . معني‌شناسي عمومي موضوع [2Carnap ] است. در اين باره همچنين رك. [2Tarsky ]، صص 388 و بعد. . رك. نقل قول‌هاي مختلف در [1Ness ]، صص 13 و بعد. . اسامي كساني را كه اعتراضات را مطرح كرده‌اند در اينجا نخواهم آورد مگر كساني كه اعتراض‌شان را منتشر كرده باشند. . با اين همه بايد تأكيد كرد كه درباب مسئلة دور باطل ادعايي حتي اگر ديدگاهي مخالف، كه بطور مثال در [2Carnap] ارائه شده است، برگيريم، يعني اگر تعيين شرط‌هايي را كه تحت آنها جملات يك زبان صادق‌اند جزء اساسي توصيف آن زبان بدانيم، باز وضعيت مورد نظر تغيير نخواهد كرد. از سوي ديگر مي‌توان به اين نكته توجه داشت كه ديدگاه عرضه شده در متن مانع امكان استفاده از جدول‌هاي ارزش در توسعة قياسي منطق نيست. با اين همه، اين جدول‌ها را در اين صورت بايد صرفاً ابزار صوريِ و ارسيِ اثبات‌پذيري برخي جملات تلقي كرد؛ و علامت‌هاي «ص» و «» را كه در آنها مي‌آيند و معمولاً اختصارات «صادق» و «كاذب» تلقي مي‌شوند، نبايد به شيوه‌اي شهودي تعبير كرد. . رك. [1.Juhos ] بايد قبول كنم كه اعترضات فُن يوهوس را به روشني درك نمي‌كنم و نمي‌دانم آنها را چگونه طبقه‌بندي كنم؛ بنابراين در اينجا فقط به نكاتي مي‌پردازم كه خصلت صوري دارند. به نظر نمي‌رسد كه فُن يوهوس از تعريف من از صدق مطلع باشد؛ او فقط به يك طرح غيرصوري در [3Tarsky ] ارجاع مي‌دهد، جايي كه تعريف در آنجا اصلاً ارائه نشده است. اگر او تعريف واقعي را مي‌دانست، استدلالش را تغيير مي‌داد. با اين همه، ترديد ندارم كه او در اين تعريف نيز بعضي «نواقص» را كشف مي‌كرد. زيرا او بر آن است كه اثبات كرده است كه «علي‌الاصول ارائة چنين تعريفي به هيچ وجه ممكن نيست». . تعابير «پ صادق است» و «پ يك مورد معين است» (يا بهتر بگوييم، «صادق است كه پ» و «چنين است كه پ») گاهي عمدتاً به دلايل ادبي در بحث‌هاي غيرصوري به كار مي‌روند؛ اما سپس با جملة عرضه شده بوسيله «پ» هم معني تلقي مي‌شوند. از سوي ديگر، تا آنجا كه من اين وضعيت را مي‌فهمم، فُن يوهوس نمي‌تواند عبارت مورد نظر را هم‌معني «پ» به كار ببرد؛ زيرا در غير اين صورت گذاشتن (تَ) و (تً) به‌جاي (ت) وضعيت را «بهبود» نخواهد بخشيد. . به بحث اين مسئله در [1ynska ]zKokos، صص 161 و بعد رجوع كنيد. . بسياري از نويسندگاني كه كارمن در بابِ مفهوم صدق را بررسي كرده‌اند عقيده دارند كه تعريف من با تصور كلاسيك اين مفهوم مطابق است؛ بطور مثال، نگاه: [2Kotarbinski ] و [1] zSchol. . رك. [1.Ness ] متأسفانه نتايج اين بخش از پژوهش نِس، كه مخصوصاً به مسئلة ما مربوط است، در كتابش مورد بحث قرار نگرفته است؛ مقايسه كنيد با ص 148، پانوشت 1. . هر چند اين عقيده را چند بار شنيده‌ام، فقط يك بار به‌صورت مكتوب، و عجيب اينكه، در اثري كه فلسفي نيست ديده‌ام - در واقع در [1Hilbert Bernays ]، جلد 2، ص 269 (جائي كه اين مطلب، از قضا، اصلاً به صورت اعتراض مطرح نشده است). از سوي ديگر، در مباحث فيلسوفان حرفه‌اي دربارة كتابم هيچ ملاحظه‌اي كه اين معني را برساند نيافته‌ام. (رك. يادداشت 1) . رك: [1Gonseth ]، صص 187 و بعد. . نگا: [1Nagel ]، و [2Nagel ]، صص 471 و بعد. مطلبي كه شايد در همين راستاست در [1Weinberg ]، ص77 يافته مي‌شود؛ با اين همه، رك: ملاحظات قبلي او، صص 75 و بعد. . چنين تمايلي در كارهاي اوليه كارناپ (بطور مثال نگا: [1Carnap ]، مخصوصاً بخش 5) و در نوشته‌هاي ساير اعضاي حلقة وين آشكار است. در اينجا رك: [1Kokoszynska ] و [1Weinberg ]. . در مورد نتايج ديگري كه به كمك نظرية صدق به دست آمده‌اند نگا: [2Gdel ]؛ [2Tarsky ]، صص 401 و بعد، و [5Tarsky ]، صص 111 و بعد. . در صورتي مي‌گوييم يك موضوع - مثلاً، يك عدد يا مجموعه‌اي از اعداد - (در يك صورت‌بندي معين) تعريف‌پذير است كه توابع جمله‌اي تعريف كنندة آن وجود داشته باشد؛ رك: يادداشت 20. بنابراين اصطلاح «تعريف‌پذير» هر چند منشأ فرارياضي (معني‌شناختي) دارد، با توجه به مصداقش(extension) كاملاً رياضي است، زيرا ويژگي موضوعات رياضي را بيان مي‌كند (از يك طبقه [رياضي] حكايت مي‌كند). در نتيجه، مفهوم تعريف‌پذيري را مي‌توان با اصطلاحات كاملاً رياضي باز تعريف كرد، هر چند اين كار را در رشته صوري شده‌اي كه اين مفهوم به آن راجع است نمي‌توان انجام داد؛ با وجود اين، انديشة اصلي تعريف دست نخورده باقي مي‌ماند. در اين باره - و همچنين براي ارجاعات كتاب‌شناختي بيشتر - رك: [1Tarsky ]؛ همچنين ديگر نتايج مختلف مربوط به تعريف‌پذيري را مي‌توان در منابع مربوط يافت، مثلاً در [1Hilbert - Bernays ]، جلد 1، صص 354 و بعد، 396 و بعد، 456 و بعد، و غيره، و در [1.Lindenbaum-Tarsky ] بايد توجه داشت كه اصطلاح «تعريف‌پذير» گاهي به معنايي ديگر، يعني به معناي فرارياضي (اما نه معني‌شناختي) به كار رفته است؛ اين وضع بطور مثال زماني پيش مي‌آيد كه بگوييم يك اصطلاح (براساس نظام اصل متعارفي معين) در اصطلاحات ديگر تعريف‌پذير است. در مورد تعريف الگوي يك نظام اصل متعارفي نگا: [4Tarsky ]. كتاب‌شناسي در اينجا فقط كتاب‌ها و مقالاتي ذكر مي‌شوند كه در اين مقاله به آنها ارجاع داده شده است. [. Metaphysica (Works, Vol. VIII). English traslation by W.D. Ross, Oxford,1Aristotle ] .1908 .1937[. Logical Syntax of Language, London and New York, 1Carnap, R. ] .1942[. Introduction to Semantics, Cambridge, 2Carnap, R. ] e der Principia Mathematica undztٍber formal unentscheidbare Sُّ .[1Gdel, K. ] ,1931r Mathematik und Physik, Vol. XXXVIII, ُّ , Monatsbefte f1verwandter Systeme, .173-198pp. nge von Beweisen , Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums,ٍ[ ber die L2Gdel, K. ] .63923-24, pp. 1Vol. VII, s Descartes. Questions de Philosophie scientifique , Revueُ[. Le Congr1Gonseth, F. ] .839183-193, pp. 1thomiste, Vol. XLIV, [. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und1Grelling, K, and Nelson, L. ] 809, pp.1Burali-Forti', Abbandhangen der Fries'schen Schule, Vol. II (new series), .301-334 ,1938[. On semantic Problems , The Journal of Philosophy, Vol. XXXV, 1Ilofstadter, A. ] .225-232pp. .1934-1939[. Grundlagen der Mathematik, 2 vols., Berlin, 1Hilbert, D., and Bernays, P. ] [. The Truth of Empirical Statements , Analysis, Vol. IV, 7391, pp.1Juhos, B. von. ] .65-70 [. ber den absoluten Wahrheitsbegriff und einige andere1ska, M. ]سynzKokos .143-165, 6391, pp. 6semantische Begriffe . Erkenntnis, [. Syntax, Semantik und Wissenschaftslogik, Actes du Congre's2ska, M. ]سynzKokos .6399-14, pp. 1International de Philosophie Scientiffique, Vol. III. Paris, [. Elementy teorji poznania, Logiki formalnej i metodulogii nauk (Elements of2ski, T. ]سKotarbin .1929Epistemology, Formal Logic, and the Methodology of Science, in Polish), Lww, [. W sprawie pojecia prawdy ( Concerning the Concept of Truth, in2Kotarbinski, T. ] .85-91eglad filozoficzny, Vol. XXXVII, pp. zPolish), Pr nktheit der Ausdrucksmittelٍ[. ber die Beschr1Lindenbaum, A., and Tarski, A. ] 639, pp.1deduktiver Theorien , Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiuns, Vol. VII, .15-23 .90[. Review of Hofstadter ]1[, The Journal of Symbolic Logic, Vol. III, 8391, p. 1Nagel, E. ] [, Review of Carnap ]2[, The Journal of philosophy, Vol. XXXIX, 2491, pp.2Nagel, E, ] .468-473 [, Truth As Conceived by Those Who Are Not Prefessional Philosophers ,1Ness, A. ] Skrifter utgitt av Det Norske Videnskaps-Akademi i Oslo, II. Hist.-Filos. Klasse, Vol. IV, .1938Oslo, r Einheit der Wissenschaft in Parisُّ[. Erster Intrnationaler Kongress f1Neurath, O. ] .539377-406 , Erkenntnis, 5, 5391, pp. 1 .1940[. An Inquiry Into Meaning and Truth, New York, 1Russell, B. ] , H. ]1[. Review of Studia Philosophica, Vol. I, Deutsche Literaturzeitung, Vol. LVIII,zSchol .7391914-1917, pp. 1 [. Sur les ensembles dfinissables de nombres rels. I. Fundamenta1Tarski, A. ] .139210-239, pp. 1mathematicae, Vol. XVII, [. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen (German2Tarski, A. ] .339261-405), Studia philosophica, Vol. I. 5391, pp. 1translation of a book in Polish, sُ[. Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik . Actes du Congr3Tarski, A. ] .6391-8, pp. 1International de philosophie Scintifique, Vol. III, Paris, s International deُ[. Uber den Begriff der logischen Folgerung , Actes du Congr4Tarski, A. ] .7391-11, pp. 1philosophie Scientifique, Vol. VII, Paris, [. On Undecidable Statements in Enlarged Systems of Logic and the5Tarski, A. ] .939105-112, pp. 1Concept of Truth , The Journal of Symbolic Logic, Vol. IV, .1941[. Introduction to Logic, New York, 6Tarski, A. ] [. Review of Studia philosophica, Vol I. The Philosophical Review, Vol.1Weinberg, J. ] .70-77XLVII, pp.
