گوتلوب فرگه (1) و تحليل منطقى زبان

نوشته ضياء موحد

راسل و وايتهد در مقدمه كتاب پرينكيپيا ماتماتيكا (2) (1910 - 1913 م)، بزرگترين اثرى كه تاكنون در مبانى رياضيات نوشته شده است، چنين گفته‏اند:

در همه مسائل مربوط به تحليل منطقى بيش از همه مديون فرگه هستيم. (3)

و ويتگنشتاين در مقدمه كتاب مكتب‏آفرين تراكتاتوس چنين مى‏نويسد:

تنها بدين اشاره مى‏كنم كه در انگيزه بسيارى از انديشه‏هاى خود مديون آثار عظيم فرگه و نوشته‏هاى دوستم برتراند راسل هستم. (4)

آنچه در اين سپاسگزارى چشمگير است تجليل متمايزى است كه ويتگنشتاين از فرگه كرده است و در واقع هم فهم درست تراكتاتوس، چنانكه پس از اين بارها بدان اشاره خواهم كرد، بدون آگاهى از فلسفه منطق فرگه ممكن نخواهد بود.

آنچه نقل كرديم دو نمونه از اهميت و تاثير آراء فرگه بر فيلسوفان بزرگ معاصر اوست. تاثير فرگه بر فيلسوفان پس او از اين هم عميقتر بود و دامنه گسترده‏ترى يافت. پژوهش در آثار فرگه هنوز موضوعى پويا و پرجاذبه است.

گوتلوب فرگه (1848 - 1925 م.) در 1874 از دانشگاه ينا دكتراى رياضى گرفته بود و در همين دانشگاه رياضيات تدريس مى‏كرد. علاقه فرگه به مبانى رياضيات و به خصوص تامل در مفهوم عدد او را با دشواريهايى در تعريف آن روبه‏رو كرد كه ناچار فرگه را به منطق كشانيد و در سال 1879 رساله كوچكى با عنوان Begriffsschrift (مفهوم‏نگارى) منتشر كرد كه تاكنون مهمترين كتابى است كه در منطق جديد نوشته شده است. فرگه در اين رساله هشتاد و هشت صفحه‏اى با ارائه نخستين نظام كامل منطق جمله‏ها، تحليل جمله به تابع (5) و سرشناسه (6) به جاى موضوع و محمول، نظريه تسوير (7) ، نظام كامل صورى استنتاجى و تعريف منطقى دنباله رياضى (8) انقلابى در منطق پديد آورد كه يكى از نتيجه‏هاى آن آشكاركردن ناتواناييها و نقصهاى ذاتى منطق ارسطويى و پايان‏دادن به سلطه دوهزارساله آن بود. اگر فرگه به جز اين كتاب اثر ديگرى نيافريده بود مقام او همچنان به عنوان پايه‏گذار منطق جديد محفوظ مى‏ماند.

اما ارزش اين رساله در آن زمان ناشناخته ماند. اين رساله سرشار از مطالب تازه و بديع و ناآشنا بود. خطهاى افقى و عمودى هم كه فرگه در زبان صورى خود به كار مى‏برد شكلى غريب و چه بسا ترساننده به آن داده بود. از اين رو فرگه براى آسان فهم‏كردن كار خود كتاب مبانى حساب، ( Grundlagen Der Arithmetic ) را نوشت. اين كتاب كه هفت‏سال (1848) پس از مفهوم‏نگارى انتشار يافت در زيبايى تقرير، حسن استدلال و تازگى مطالب از شاهكارهاى مسلم كلاسيك فلسفه تحليلى است. رد پسيكولوژيسم و دفاع از عينى‏بودن معنا، تمايز ميان شى‏ء و مفهوم و نسبت، اصل متن (9) مبنى بر اينكه تنها در متن جمله است كه كلمه مى‏تواند معنايى داشته باشد، دفاع از وجود شيئهاى انتزاعى و مجرد، تكميل مفهوم تحليلى و مفهوم پيشينى (10) كانت، تعريف عدد، بيان معيار اينهمانى شيئها از بحثهايى است كه در اين كتاب در نهايت دقت و انسجام طرح شده‏اند. در واقع آنچه فرگه پس از اين كتاب نوشت اغلب تكميل و تنقيح مطالب همين كتاب بود. به خصوص در ميان اين نوشته‏ها مقاله‏هايى است كه ريشه بسيارى از بحثهاى فلسفه زبان و منطق در شصت، هفتاد سال اخير را بايد در آنها يافت. از ميان اين مقاله‏ها، مقاله‏هايى كه در اين نوشته بيشتر بدانها استناد كرده‏ام يا بدانها نظر داشته‏ام اينها هستند:

1 - درباره معنا و مصداق ( Uber Sinn und Bedeutung, 1892 )

در اين مقاله فرگه نخست پارادوكسى در اينهمانى طرح مى‏كند، سپس براى حل آن به تمايز ميان معنا و مصداق اسمهاى خاص مى‏پردازد. آنگاه اين بحث را به محمولها و جمله‏ها نيز تعميم مى‏دهد. از بحثهاى ديگر اين مقاله جداكردن زبانهاى مفهومى (11) از زبانهاى مصداقى (12) است. اين مقاله يكى از الهام‏بخش‏ترين نوشته‏هاى فرگه در فلسفه زبان و منطق بوده است. (13)

2 - درباره مفهوم و شى‏ء ( Uber Bergriff und Gegenstand, 1892 )

در اين مقاله فرگه به بررسى پارادوكسى مى‏پردازد كه تمايز نهادن ميان مفهوم و شى‏ء پديد مى‏آورد. در اين نوشته به تفصيل درباره اين پارادوكس بحث‏خواهيم كرد. بحث مفهومهاى صورى (14) ويتگنشتاين در تراكتاتوس متاثر از همين مقاله است.

3 - انديشه ( ( Der Gedanke, 1918

اين مقاله درباره ويژگيهاى انديشه (معناى جمله)، تعريف‏ناپذيرى صدق و رد نظريه مطابقت صدق است. فرگه در اين مقاله استدلال مى‏كند كه وضع واقع (15) متعلق به قلمرو معناست نه مصداق. اين نكته درست در تقابل با تراكتاتوس است كه عالم را مجموعه‏اى از وضعهاى واقع مى‏داند. زمان درازى گذشت تا ويتگنشتاين به درستى نظر فرگه پى برد. در ضمن منشا آنچه ويتگنشتاين دوم در پژوهشهاى منطقى (16) خود در رد زبان خصوصى يا زبان منحصر به شخص (17) گفته است در اين مقاله مى‏توان يافت. آراء بديع ديگرى نيز در اين مقاله آمده كه بحثهاى گسترده‏اى پديد آورده است. (18)

4 - نكته‏هايى در مورد «درباره معنا و مصداق‏»

(1895 - 1892 ، ( AusfUhrungen Uber Sinn und Bedeutung اين مقاله كه پس از درگذشت فرگه در آثار او يافته شد و منتشر گرديد درباره همان پارادوكس مفهوم و شى‏ء است كه در مقاله شماره 2 بدان اشاره كرديم. فرگه در اين مقاله راه حل درست پارادوكس را كشف و گزارش كرده است.

كتاب مفهوم‏نگارى و مبانى حساب و نيز مقاله‏هايى كه ذكر كرديم شامل مهمترين آراء فرگه در باب تحليل منطقى انديشه و ساختار زبان است. آثار ديگر فرگه بيشتر مربوط به نظام اصل موضوعى منطق و مبانى فلسفه رياضى است. بحثهاى اخير را به فرصتى ديگر وامى‏گذارم و در اين نوشته به بخشى از مطالبى مى‏پردازم كه در بحثهاى صورى و فنى فرگه اهميت مبنايى دارند. از اين مقاله به خصوص معلوم مى‏شود كه تفاوت منطق ارسطويى و منطق جديد نه در اجمال و تفصيل است و نه بر خلاف گفته رايج در كاربرد علائم و نمادهاى رياضى. به همين دليل در اين نوشته از كاربرد زبان صورى پرهيز خواهم كرد.

- I انگيزه فرگه در پرداختن به منطق

از شگفتيهاى كار فرگه اين است كه آنچه را در آغاز، كار فرعى خود مى‏شمرد در انجام كار اصلى او گرديد. فرگه از آغاز به دنبال آن بود كه رياضيات را بر مبانى منسجمى استوار كند و گمان مى‏برد كه حساب را مى‏توان به منطق فرو كاست. لوجى‏سيسم (19) چيزى جز اين گمان نيست. اما در جريان اين فروكاستن دريافت كه زبان طبيعى و منطق ارسطويى دقت و توانايى شايسته را در انجام اين كار ندارند. از اين رو بر آن شد تا نخست منطق جديدى بنياد نهد كه به يارى آن بتوان استدلالهاى رياضى را با دقت تمام صورت‏بندى كرد و استنتاجها را با روش صورى محض، گام‏به‏گام به پيش برد و به گفته او برهانها را از عبارتهاى مبهمى مانند: «با كمى تامل معلوم مى‏شود»، «به آسانى مى‏توان ديد» و امثال آن رهانيد. (20) آنچه به كشف منطق جديد انجاميد همين برنامه مقدماتى در اجراى برنامه اصلى بود. اينكه لوجى‏سيسم فرگه به كجا انجاميد از موضوع اين نوشته بيرون است. موضوع اصلى اين نوشته مبانى برنامه مقدماتى اوست. توضيح آنكه روش صورى محض در استنتاج، جز به يارى زبان دقيق صورى ممكن نيست. اما زبان صورى دقيق هم در اساس چيزى جز ترجمه زبان طبيعى و متداولى نيست كه رياضى‏دانان در استدلالهاى خود به كار مى‏برند. از اين رو نخست‏بايد به تحليل منطقى همين زبان پرداخت. سپس عنصرهاى اصلى را كه در اين تحليل به دست آمده‏اند به نمادها و نشانه‏ها ترجمه كرد. هدف اصلى اين نوشته نيز تحليل همين زبان است نه بررسى زبان صورى يا نظام اصل موضوعى منطق فرگه و قاعده‏ها و قانونهاى آن.

- II تحليل انديشه (21)

فرگه در يادداشتهايى كه پنج‏سال پيش از درگذشت‏خود به يكى از مورخان علم به نام لودويك دارمستر نوشته است روش خود را در تحليل انديشه ( 22) چنين شرح مى‏دهد:

ويژگى ادراك من از منطق اين‏است كه اولويت را به محتواى كلمه «صادق‏» مى‏دهم، آنگاه بى‏درنگ به معرفى انديشه مى‏پردازم، يعنى چيزى كه در اساس سؤال «آيا صادق است‏» براى آن به كار مى‏رود. بنابراين چنين نيست كه از مفهومها شروع كنم سپس آنها را پهلوى هم بگذارم و انديشه يا حكمى بسازم; [برعكس] عنصرهاى سازنده انديشه را از تحليل انديشه به دست مى‏آورم. (23)

در قلمرو زبان كوچكترين واحدى كه با آن انديشه بيان مى‏شود جمله است. از نظر فرگه كوچكترين واحد معنا نيز جمله است نه كلمه. يكى از اصلهاى فلسفه زبان فرگه كه بحثهاى فراوانى برانگيخته اصل متن است. بنابراين اصل : تنها در متن يك جمله است كه كلمه معنا يا مصداقى دارد. اين اصل چنان تاثيرى بر ويتگنشتاين نهاده كه آن را كلمه به كلمه هم در تراكتاتوس (24) و هم در پژوهشهاى منطقى (25) خود آورده است. انديشه يا معناى جمله يكى از موضوعهاى بنيادى فلسفه فرگه است. اما در اينجا آنچه به بحث ما مربوط مى‏شود اين است كه جمله كامل معنايى دارد و بدين معنا انديشه مى‏گوييم.

اكنون نخستين پرسشى كه طرح مى‏شود اين است كه انديشه از چه عنصرهاى بنيادى ساخته شده است. ساختار منطقى انديشه چيست؟ اين پرسش اساسيترين و چه بسا دشوارترين پرسش فلسفه زبان و منطق باشد. در واقع هرگونه پاسخى بدين پرسش مى‏تواند پاسخگو را وادار به پذيرفتن دلالت‏شناسى خاصى كند و اين به معناى وادارشدن به پذيرفتن انتولوژى خاصى نيز هست. بدون شك آنچه فرگه را از ارسطو و منطق جديد را در ذات و بنياد جدا از منطق ارسطويى مى‏كند پاسخى است كه فرگه بدين پرسش داده است. با دقت در اين پاسخ است كه مى‏توان فهميد نسبت منطق قديم به جديد نسبت مجمل به مفصل نيست و تفاوت اين دو را نمى‏توان به سطح نازل صورى بودن يا نبودن و كاربرد علامتهاى رياضى يا كارنبردن آنها پايين آورد.

پيش از آنكه آراء فرگه را در تحليل انديشه شرح دهيم بايد گفت در اين بررسى كوتاه نه بايد و نه مى‏توان همه دليلهاى فرگه و فيلسوفان پس از او را در اين تحليل ذكر كرد. در اينجا تنها به طرح اجمالى تحليل او مى‏پردازيم. اين كار دست‏كم اين حسن را دارد كه چهارچوب اصلى نظريه فرگه را به روشنى در پيش چشم خواننده مجسم كند تا خود درباره هر جزء بينديشد و تفصيل هر مطلب را در نوشته‏هاى فرگه يا شارحان آثار او جستجو كند.

به نظر فرگه هر انديشه، كه محمل آن در زبان جمله‏اى كامل است، يك واحد تام و تمام است. اما همه عنصرهاى سازنده اين واحد تام و تمام نمى‏توانند تام و تمام باشند. براى مثال از دو اسم خاص تنها، مانند «حسن‏» و «حسين‏»، كه نشانه دو شئ قائم به ذات‏اند، نمى‏توان يك جمله يا انديشه ساخت. «حسن، حسين‏» جمله نيست. فهرستى است از دو نام و به اعتبار مصاديق مجموعه‏اى است از دو شى‏ء. هر شى‏ء موجودى است تام و تمام و به همين دليل نمى‏توان انديشه‏اى (يا جمله‏اى) داشت كه تنها و تنها از كنار هم‏نهادن شيئها (يا اسمهاى خاص) ساخته شده باشد. بدين دليل - و دليلهاى ديگرى كه به تدريج ذكر خواهيم كرد - انديشه از دو بخش اساسى فراهم مى‏آيد. يكى بخشى كه در ذات بيان‏كننده حمل يا نسبت است‏يعنى چيزى را حمل مى‏كند يا نسبتى را برقرار مى‏كند. اين بخش به اعتبار آنكه تا بر شيئى حمل نشود يا ميان شيئها نسبتى برقرار نكند، انديشه كاملى ساخته نمى‏شود، ذاتا ناتمام است. ديگرى همان شى‏ء يا شيئهايى هستند كه حمل بر آنها واقع مى‏شود يا طرف نسبت قرار مى‏گيرند. اين بخش به اعتبار آنكه تنها شامل شى‏ء است و در شى‏ء از حيث‏شى‏ءبودن اعتبار حمل و نسبت نمى‏توان كرد بخش تام و تمام انديشه است.

به بيان ديگر انديشه يا از شى‏ء و مفهوم ساخته مى‏شود يا از شى‏ء و نسبت. از اين رو عنصرهاى برسازنده انديشه و اجزاى بنيادى دلالت‏شناسى فرگه عبارت‏اند از شى‏ء (26) ، مفهوم (27) ، نسبت (28) . فرگه شى‏ء و مفهوم و نسبت را تعريف‏ناپذيرها (29) و سنگهاى بناى منطق مى‏داند. اما اين انتخاب چه دليلى دارد؟

يكى از اصلهاى تفكر فرگه اين است كه زبان با واقعيت پيوندى استوار دارد. زبان آيينه‏اى است كه مى‏تواند ساختار منطقى جهان را در خود منعكس كند. زبان طبيعى با همه نقصهاى منطقى خود شامل عنصرهايى بنيادى از واقعيت است. و اما دليل آن انتخاب. جهان مجموعه‏اى است از شيئها. هركدام از اين شيئها صفتها و ويژگيهايى دارد كه با مفهومها بيان مى‏شوند. همچنين هر شى‏ء با شيئهاى ديگر به اعتبارهاى مختلف وضعهايى دارد كه با نسبتها بيان مى‏شوند. بنابراين جهان مجموعه‏اى است از شيئها و مفهومها و نسبتها. ويژگى اصلى شى‏ء قائم به ذات‏بودن است و ويژگى اصلى مفهوم يا نسبت ناتمام‏بودن - ناتمام‏بودن بدين‏معنى كه تا بر شى‏ء حمل نشود يا طرف نسبت آن معلوم نباشد انديشه كاملى از آن ساخته نمى‏شود.

آنچه تاكنون گفتيم بخشى از دلالت‏شناسى فرگه بود. اكنون بايد به كاربرد اين دلالت‏شناسى در زبان بپردازيم. عنصرهاى بنيادى انديشه را برشمرديم و پس از اين بايد به عنصرهاى بنيادى جمله كه جلوه زبانى انديشه است‏بپردازيم. اما پيش از اين بحث لازم است‏به چند تفاوت مهم كه دلالت‏شناسى فرگه با دلالت‏شناسى ارسطويى دارد اشاره كنيم.

1 - در دلالت‏شناسى ارسطويى آنچه اهميت دارد مفهوم است. موجودات انتولوژى ارسطويى مفهومها و كليات‏اند. به همين دليل نيز انديشه، انديشه‏اى است موضوعى - محمولى. در اينجا عنصر بنيادى انديشه مفهوم است. اما در دلالت‏شناسى فرگه شيئها و نسبتها همان منزلت انتولوژيك (هستان‏شناختى) را دارند كه مفهومها. بدين اعتبار انتولوژى فرگه چه در قلمرو معنا و چه در قلمرو مصداق به مراتب از انتولوژى افلاطونى - ارسطويى وسيعتر و انبوهتر است.

2 - در انتولوژى افلاطونى - ارسطويى شى‏ء واقعى همان مفهوم است كه شيئى است انتزاعى و مجرد. اكنون اين سؤال پيش مى‏آيد كه وقتى مى‏گوييم «سقراط داناست.» در قلمرو دلالت، سقراط يك شى‏ء است و «دانا» نيز در اين انتولوژى به اعتبار مفهوم بودن شيئى ديگر. اما در عالم دلالت كدام چسبى مى‏تواند اين دو شى‏ء را به هم بچسباند. اين سؤال ساده‏اى نيست. اگر مفهوم هم شى‏ء باشد چگونه مى‏توان دو شى‏ء را كه در عالم مدلولها سرد و ساكت و قائم به ذات نشسته‏اند پهلوى هم آورد و گفت اين شى‏ء آن شى‏ء است؟ اين وحدتى كه در انديشه مى‏يابيم از كجا ناشى مى‏شود؟

اين سؤالى است كه بسيارى از فيلسوفان از جمله راسل و مور و برادلى آن را از دشوارترين مسائل فلسفى دانسته‏اند. فرگه شايد نخستين فيلسوفى باشد كه پاسخ شايسته‏اى بدين پرسش داده است. پاسخ فرگه مبتنى بر تفاوت ذاتى شى‏ء با مفهوم است. مفهوم هم در معنى و هم در مصداق ماهيتى اخبارى و اسنادى دارد. به همين دليل فرگه جمله «سقراط داناست‏» را به دو بخش «سقراط‏» و «- داناست‏» تجزيه مى‏كند. اين كه در منطق ارسطويى اين جمله را به سه جزء «سقراط‏»، «دانا» و «است‏» تجزيه مى‏كنند و «است‏» را به عنوان رابطه جزء سومى به حساب مى‏آورند به اين دليل است كه «دانا» را همانند «سقراط‏» شى‏ء مى‏پندارند و ناچار گرفتار اين مشكل مى‏شوند كه اتحاد دو شى‏ء چه معنايى مى‏تواند داشته باشد. بنا به نظر فرگه اشتباه اين تحليل در اين است كه گمان مى‏كنند «است‏» را مى‏توان جزء مستقلى به شمار آورد. «است‏» جزء جدايى‏ناپذير مفهوم است. اين همان جزئى است كه ماهيت ناتمام و اسنادى مفهوم را در زبان نشان مى‏دهد. در جمله «حسن مى‏رود» بخش «مى‏رود» حالت اسنادى خود را دارد. اما در «اين سيب سرخ است‏»، «سرخ‏» به همراه «است‏» اين حالت را پيدا مى‏كند. به نظر فرگه «است‏» تنها يك ابزار زبانى است‏براى ظاهركردن حالت اسنادى كلمه‏هايى كه اين حالت را از خود در زبان نشان نمى‏دهند. به همين دليل فرگه براى نمايان كردن ماهيت ناتمام مفهومها، آنها را براى مثال به شكل «- سرخ است‏» ، «- داناست‏» مى‏نويسد. خط تيره، نشانه ناتمام‏بودن مفهوم و در واقع نشانه جاى خالى شى‏ء است‏كه تا پر نشود مفهوم، به اصطلاح فرگه اشباع (30) نمى‏شود.

اينكه آيا ارسطو واقعا رابطه را جزء مستقلى مى‏دانسته يا رابطه و محمول را يك جزء به شمار مى‏آورده مسئله‏اى است تاريخى. پيتر گيچ در مقاله‏اى با عنوان «تاريخ تباهى منطق‏» (31) با استناد به آثار ارسطو اثبات مى‏كند كه ارسطو در نوشته‏هاى اوليه خود و به پيروى از افلاطون جمله را به دو بخش اساسى تقسيم مى‏كرده است. اما بعدها اين نكته مهم را فراموش كرده و با تقسيم جمله به سه ركن، منطق را به تباهى كشانيده است. اين اشتباه، منطق‏دانان پس از او را به اندازه‏اى گمراه كرده است كه در زبانى مانند عربى هم كه «است‏» در مفهوم مندرج است‏به دنبال يافتن آن رفته‏اند و «زيد قائم‏» را به «زيد هو قائم‏» تعبير كرده و مدعى شده‏اند كه «هو» در عربى همان «است‏» يا، ( estin ) در يونانى است!

كوتاه سخن، فرگه نخستين منطق‏دانى است‏كه با تمايزنهادن دقيق ميان شى‏ء و مفهوم و تحليل انديشه به دو بخش بنيادى دشواريهاى خاسته از تحليل جمله به سه بخش را از ميان برداشت.

3 - منطق‏دانان سنتى و پيش از همه ارسطو دريافته بودند كه نسبت‏يا اضافه از همه مقولات عامتر است و هيچ شى‏ء را نمى‏توان يافت كه نسبتى با شيئهاى ديگرى نداشته باشد. با اين‏همه معلوم نيست چگونه شد كه در تحليل انديشه و زبان سهم نسبت را كه جايى چنين آشكار و استوار در واقعيت دارد ناديده بگيرند و منطق را به عجزى دچار كنند كه از عهده ساده‏ترين استنتاجهايى كه شامل نسبت است‏برنيايد.

فرگه با كشف اهميت و اعتبار نسبت و نشان‏دادن جايگاه آن در ساختار انديشه، منطق نسبتها را كه از پركاربردترين شاخه‏هاى منطق در فلسفه و رياضيات است پايه‏گذارى كرد.

آنچه گفتيم بخش كوچكى از دلالت‏شناسى فرگه است. اما به همين اندازه بسنده مى‏كنيم و به نحو شناسى (32) فرگه مى‏پردازيم.

نحوشناسى فرگه

جداكردن دلالت‏شناسى از نحوشناسى و وضع اصطلاحهاى جداگانه براى هريك كارى است كه فرگه آگاهانه و منظم آغاز كرد و در نخستين كار مهم گدل يعنى اثبات تماميت منطق محمولهاى مرتبه اول به اوج دقت‏خود رسيد. فرگه در واقع واضع سه دسته اصطلاح است: اصطلاحهاى مربوط به دلالت‏شناسى، نحوشناسى زبان طبيعى و نحوشناسى زبان صورى. ما در ادامه بحث در هر مورد اين اصطلاحها را با معادل انگليسى آنها كه ترجمه اصطلاحهاى آلمانى فرگه است مى‏آوريم.

ديديم كه انديشه سه عنصر اصلى و بنيادى دارد: شى‏ء، مفهوم و نسبت. معادل «انديشه‏» در زبان «جمله‏» (33) است. اكنون ببينيم معادل عنصرهاى انديشه در زبان طبيعى چيست. آنچه در زبان به شى‏ء دلالت مى‏كند اسم خاص (34) است. براى اينكه نشان دهيم معادل مفهوم و نسبت در جمله چيست، كافى است اسمهاى خاص را از آن حذف كنيم و ببينيم چه مى‏ماند.

اگر از جمله «سقراط داناست‏»، «سقراط‏» را حذف كنيم، عبارت زير مى‏ماند:

«- داناست‏»

و اگر از جمله «سقراط معلم افلاطون است‏»، «سقراط‏» و «افلاطون‏» را برداريم عبارت زير مى‏ماند:

«- معلم - است‏»

فرگه عبارت اول را كه براى كامل‏شدن به يك اسم خاص نياز دارد محمول يك موضعى (35) مى‏نامد و دومى را كه به دو اسم خاص، محمول دو موضعى (36) . چنانكه ديده مى‏شود در هر مورد جمله از دو بخش بنيادى ساخته شده است: بخشى كه شامل اسمهاى خاص است و بخشى كه از حذف اسمهاى خاص به دست مى‏آيد. از اين رو اين دو بخش را به ترتيب بخش اسمى و بخش محمولى (محمول به معنايى كه شرح داده شد) مى‏ناميم. همچنين در جمله «قم بين تهران و اصفهان است‏» مجموعه قم، تهران، اصفهان بخش اسمى و: «- بين - و - است‏» بخش محمولى است، محمولى سه موضعى. (37) به همين ترتيب مى‏توان محمولهاى چهارموضعى، پنج موضعى و به طور كلى n موضعى داشت. محمولهاى يك موضعى معادل مفهومها در زبان طبيعى هستند و محمولهاى دوموضعى و بيش از دو موضعى معادل نسبتها. اطلاق محمول بر موردهاى اخير نوعى تسامح در نامگذارى است زيرا نسبت از مقوله حمل نيست‏بلكه قراردادن دو شى‏ء يا چند شى‏ء در نسبتى با يكديگر است. در واقع فرگه، به بيان دقيقتر و به قياس با رياضى، بخش محمولى را تابع (38) و بخش اسمى را بخش سرشناسه‏ها (39) مى‏نامد.

از آنچه گفتيم معلوم مى‏شود كه در حوزه نحوشناسى نيز همان تفاوتهايى ميان منطق فرگه و منطق سنتى وجود دارد كه در حوزه دلالت‏شناسى و البته اين تفاوتى است ناگزير. در اينجا به خصوص به يك تفاوت ديگر كه تاكنون بدان اشاره نكرده‏ايم، مى‏پردازيم.

در منطق ارسطويى نسبت، بنا به تعريف، نمى‏تواند بيش از دو طرف داشته باشد. يعنى همه نسبتها دوتايى، و به اصطلاح فرگه، محمولهاى دوموضعى هستند. ابوت، بنوت، فوقيت و هر مثال ديگرى كه آورده‏اند نسبتهاى دوتايى هستند. در سرتاسر تاريخ منطق ارسطويى به يك مورد نسبت‏سه‏تايى، مانند بينيت، برنمى‏خوريم. كسانى كه با رياضى آشنايى دارند مى‏دانند كه دامنه كاربرد نسبتهاى چند موضعى تا چه اندازه وسيع و پراهميت است. محدودكردن نسبتها به نسبتهاى دو موضعى مانند منحصر كردن تابعها به تابعهايى با دو متغير است. البته با ابزار منطق جديد مى‏توان ثابت كرد كه هميشه به جاى هر نسبت كه بيش از دو موضع داشته باشد مى‏توان چند نسبت دو موضعى نهاد. اما اگر بخواهيم در عمل هم چنين كنيم حرفمان را هيچ كس نخواهد فهميد.

جمله‏هاى سوردار

اكنون به نكته‏اى بديع مى‏رسيم. ديديم كه از نظر فرگه انديشه هميشه تركيبى است از شى‏ء و مفهوم يا شى‏ء و نسبت و، به اصطلاح نحوشناسى، تركيبى است از اسم خاص و محمول يك موضعى يا اسم خاص و محمول دو يا چند موضعى. اكنون اين سؤال مطرح مى‏شود كه آيا ممكن است از دو اسم تنها يا دو محمول تنها جمله‏اى ساخت؟ اينكه از دو اسم تنها نمى‏توان جمله‏اى ساخت چيزى است معلوم، اما از دو مفهوم تنها هم نمى‏توان؟ مگر جمله «هر انسان حيوان است‏» ظاهرا از دو مفهوم تنها ساخته نشده است؟ ظاهرا چنين است. اما واقعا چنين نيست. فرگه با تحليل جمله‏هاى سوردار نشان مى‏دهد كه چگونه در هر جمله‏اى كه در محل اسم مفهومى نشسته باشد مى‏توان آن را به بخش محمولى برد و محل اسم را به اسم بازگردانيد و ساختار منطقى جمله را آشكار كرد. براى مثال جمله مذكور چنين تحليل مى‏شود:

هركس اگر او انسان است او حيوان است

مى‏بينيد كه «انسان‏» كه در جمله اصلى، به اصطلاح منطق سنتى، موضوع به نظر مى‏رسيد در اين تحليل در «او انسان است‏» به بخش محمولى انتقال يافته و در بخش اسمى ضمير «او» را داريم كه به جاى آن تنها اسم خاصى مى‏توان نهاد و البته مدلول اسم خاص نيز جز شى‏ء نمى‏تواند باشد.

از نكته‏هاى بسيار مهم تحليل فرگه يكى اين است كه موضوع يا فاعل يا طرف نسبت در هر انديشه حتما بايد شى‏ء باشد. به بيان دقيقتر زيربناى انديشه، انديشه اتمى و به اصطلاح نحوشناسى، جمله اتمى است. جمله اتمى تقريبا (40) همان است كه در منطق سنتى به آن قضيه شخصى مى‏گفتند و اعتنايى بدان نداشتند. فرگه درست‏برخلاف اين راى از جمله‏هاى اتمى شروع مى‏كند و نشان مى‏دهد كه چگونه پيچيده‏ترين جمله‏ها را مى‏توان گام‏به‏گام از آنها به دست آورد. منظور از نظريه تسوير (41) فرگه همين است.

در اينجا نمى‏توانيم به نظريه تسوير بپردازيم. تنها به مثالى بسنده مى‏كنيم. جمله زير را در نظر بگيريد.

هيچ‏كس نمى‏تواند همه را هميشه فريب دهد

اين جمله‏اى ساده به نظر مى‏رسد. اما ساختار منطقى آن را تنها با ابزار نظريه تسوير فرگه مى‏توان به دست داد. منطق ارسطويى به كلى از اين كار عاجز است. در واقع از تحليلهاى فرگه مى‏توان فهميد كه اين جمله از محمول سه موضعى «الف ، ب را در زمان ج فريب مى‏دهد» و علامت نقض و سه سور كلى «هيچ‏كس‏»، «همه‏»، «هميشه‏» ساخته شده است. در اينجا اين محمول سه موضعى زيربناى همه جمله‏هاى اتمى است كه در اين سورها خلاصه شده‏اند. اهميت اين تحليل هنگامى روشن مى‏شود كه بخواهيم نقيض جمله اول را تعيين كنيم يا جمله‏هايى را كه از آن استنتاج مى‏شوند به دست آوريم.

مقاله را با بررسى يك پارادوكس كه تمايز شى‏ء و مفهوم فرگه پديد آورد به پايان مى‏بريم. اين پارادوكس نتيجه‏هاى فلسفى - منطقى ژرفى به بار آورد و فهم برخى از گفته‏هاى ويتگنشتاين در تراكتاتوس بدون آگاهى از آن ممكن نيست.

پارادوكس شى‏ء - مفهوم

كرى (42) ، يكى از معاصران فرگه، در مخالفت‏با تمايز شى‏ء و مفهوم فرگه اظهار داشت كه ويژگيهاى شى‏ء و مفهوم مانعة‏الجمع نيستند و مفهوم مى‏تواند شى‏ء هم باشد. كرى به عنوان مثال جمله زير را آورد:

مفهوم «اسب‏» يك مفهوم است

دشوارى نهفته در اين جمله اين است كه اگر آن را جمله‏اى بامعنا بدانيم و به شكل ديگرى هم نتوانيم آن را تحليل كنيم، بنابر اصرار فرگه بر اينكه بخش اسمى جمله حتما بايد نام شى‏ء باشد در اين جمله ناچار خواهيم بود بگوييم «مفهوم اسب‏» به شى‏ء اشاره مى‏كند. در اين صورت چگونه مى‏توان نام شى‏ء را برد و گفت‏يك مفهوم است؟ بنابراين جمله بالا جمله‏اى است كاذب و بايد گفت:

مفهوم «اسب‏» يك مفهوم نيست

و البته اين جمله‏اى پارادوكسى است. توضيح اين مطلب در زبانهايى كه براى اسم علامت مشخصى دارند آسانتر است. ترجمه جمله كرى به انگليسى اين است:

The concept horse is a concept

در اينجا حرف تعريف the اسم بودن عبارت پس از خود را به خوبى نشان مى‏دهد. اما مسماى اسم تنها شى‏ء مى‏تواند باشد. بنابراين طبق موازين فرگه نمى‏توان اسناد مفهوم بودن به آن داد. در اينجا هم ناچار بايد گفت:

The concept horse is not a concept

و دوباره همان پارادوكس ظاهر مى‏شود. جالب توجه اين است كه اين جمله پارادوكسى آخر را فرگه خود به بحث كرى اضافه كرده است.

فرگه در مقاله «درباره مفهوم و شى‏ء» مى‏پذيرد كه «مفهوم اسب‏» واقعا اسم است و دلالت‏بر شى‏ء مى‏كند و ناچار نمى‏تواند مفهوم باشد اما راه‏حلى هم براى آن پيدا نمى‏كند. در اين مقاله واكنش فرگه در برابر اين پارادوكس اين است:

در واقع بايد دانست كه اينجا با نوعى كج‏تابى زبان روبه‏رو هستيم كه اعتراف مى‏كنم از آن نمى‏توان پرهيز كرد. (43)

و مقاله را چنين پايان مى‏دهد كه «اين مانع، ذاتى زبان است و ريشه در ماهيت آن دارد» و «كارى نمى‏توان كرد مگر اينكه اين مانع را بشناسيم و توجه به آن داشته باشيم.» (44)

آنچه در اينجا بايد بر آن تاكيد كرد اين است كه اگر تفاوت بنيادى شى‏ء و مفهوم را بپذيريم كه البته دليلهاى قاطعى براى پذيرفتن آن داريم، بايد اين را هم بپذيريم كه زبان طبيعى كمبودها و ناتوانيهاى منطقى جدى دارد. زيرا در اين زبان هرگاه بخواهيم درباره مفهوم يا نسبتى سخنى بگوييم ناچار مى‏شويم آن را در بخش اسمى جمله قرار دهيم و با اين كار بى‏درنگ مفهوم يا نسبت تغيير ماهيت مى‏دهد و تبديل به شى‏ء مى‏شود، يعنى ماهيت‏حملى يا نسبتى خود را از دست مى‏دهد.

اهميت اين محدوديتى را كه فرگه در زبان كشف كرد شايد هيچ‏كس به اندازه ويتگنشتاين درنيافت. ويتگنشتاين عبارتهايى چون: «... يك مفهوم است‏» ، «... يك تابع است‏» ، «... يك نسبت است‏» را مفهومهاى صورى (45) مى‏نامد و مى‏گويد هرگاه با آنها گزاره‏اى ساخته شود نتيجه جز شبه‏گزاره بى‏معنايى نخواهد بود. (46) پس چگونه بگوييم عبارتى مفهوم است‏يا نسبت است؟ جواب ويتگنشتاين خيلى ساده و در عين حال عميق است: از ساختار منطقى آن. در زبان صورى منطق، فرگه مفهومها را با محمول نشانه يك موضعى (47) مانند «- F »و نسبتها را با محمول نشانه دو يا چند موضعى (48) مانند «- - R »نشان مى‏دهد. همين نشانه‏ها بهترين معرف مفهومها و نسبتها هستند. از جمله : «حسن برادر حسين است‏»، يا از شكل صورى آن : Rab ] »،با نگاهى به ساختار منطقى جمله مى‏توان ديد كدام شى‏ء و كدام نسبت است. ساختار منطقى جمله، خود اين را نشان مى‏دهد. بنابراين نيازى نيست‏بگوييم R ] يك نسبت است‏» به ويژه كه اكنون مى‏دانيم اين جمله ساختار منطقى درستى ندارد. حالا معناى اين جمله معروف تراكتاتوس روشن مى‏شود:

آنچه نشان‏دادنى است گفتنى نيست. (49)

و همچنين اصل متن، معنا يا تعبير تازه‏اى پيدا مى‏كند. تنها در متن يك جمله است كه ويژگيهاى منطقى كلمه‏ها و عبارتها نشان داده مى‏شود. آنچه اين معنا را نشان مى‏دهد همان ساختار منطقى جمله است. اين معنا را نمى‏توان گفت، زيرا زبان اجازه گفتن آن را نمى‏دهد. اين از آن جاهايى است كه به گفته فرگه «كارى نمى‏توان كرد» و به قول ويتگنشتاين در آخرين جمله تراكتاتوس «بايد خاموش از آن گذشت.» (50)

آنچه گفتيم درباره مفهومهاى صورى يا شبه محمولها بود. اما درباره محمولهاى واقعى چه بايد گفت؟ چگونه بگوييم نسبتى متعدى يا متقارن است؟ چگونه بگوييم حسن و حسين نسبت‏برادرى بايكديگر دارند؟ ويتگنشتاين اين موردها رانيز مشمول همان حكم مى‏داند. دراين موردها نيز هر حرفى زنيم بى‏معنى خواهد بود. فرگه نيز در مقاله «مفهوم و شى‏ء» چنانكه اشاره كرديم، بر همين عقيده بود و حرف ويتگنشتاين در واقع به گونه‏اى تكرار همان حرف فرگه است. اما اكنون كه آثار منتشرنشده فرگه را منتشر كرده‏اند معلوم شده است كه حرف آخر فرگه اين نبوده است.

در آثار بازمانده از فرگه مقاله‏اى يافتند با عنوان «يادداشتهايى درباره معنا و مصداق‏» كه در آن راه‏حل مسئله را يافته بود.

فرگه در اين نوشته نخست‏شرط اينهمانى شى‏ء الف و شى‏ء ب را چنين به دست مى‏دهد:

مى‏گوييم‏شى‏ء الف‏همان شى‏ء ب است (بدين معنى كه به تمامى منطبق با آن است) اگر الف مصداق هر مفهومى باشد ب نيز مصداق همان مفهوم باشد و برعكس. (51) سابقه اين اصل، كه به اصل اينهمانى تمايزناپذيرها (52) نيز معروف است، به لايب‏نيتس مى‏رسد اما واردكردن اينهمانى در منطق و صورت‏بندى قاعده‏هاى استنتاج مربوط به آن از نوآوريهاى فرگه است.

از نظر فرگه اينهمانى تنها براى شيئها به كار مى‏رود. سخن گفتن از اينهمانى دو مفهوم معنايى ندارد اما مى‏توان براى مفهومها چيزى متناظر با آن پيدا كرد و گفت اگر دايره مصداقهاى دو مفهوم يكسان باشد آن دو مفهوم به گونه‏اى مساوى هستند و به بيان فرگه:

مفهوم F مساوى مفهوم G است اگر هر شى‏ء كه مصداق F باشد مصداق G نيز باشد و برعكس.

»و «مفهوم G »به كار رفته‏اند كه در محل اسم نشسته و ماهيت اسنادى خود را از دست داده‏اند. راه‏حل فرگه براى گريز از اين دشوارى، راه‏حلى ساده اما بسيار دقيق است. به جاى اينكه، براى مثال، بگوييم «مفهوم انسان‏» مى‏گوييم:

آنچه «- انسان است‏» بر آن دلالت مى‏كند.

با اين شگرد منطقى، به جاى اينكه بگوييم:

مفهوم «انسان‏» مندرج در مفهوم «حيوان‏» است.

مى‏گوييم:

آنچه «- انسان است‏» بر آن دلالت مى‏كند مندرج است در آنچه «- حيوان است‏» بر آن دلالت مى‏كند.

به همين ترتيب به جاى اينكه بگوييم مفهوم «برادرى‏»، مى‏گوييم:

آنچه «- برادر - است‏» بر آن دلالت مى‏كند.

و در نتيجه به جاى اينكه بگوييم:

حسن با حسين نسبت‏برادرى دارد.

مى‏گوييم:

حسن با حسين در آنچه «- برادر - است‏» بر آن دلالت مى‏كند، قرار دارد.

و به ويژه شرط تساوى دو مفهوم را چنين مى‏نويسيم:

آنچه «الف F است‏» بر آن دلالت مى‏كند مساوى است‏با آنچه «الف G است‏» بر آن دلالت مى‏كند اگر و تنها اگر مصداقهاى اين دو يكسان باشند. (53)

براى مثال، شرط تساوى دو مفهوم «انسان‏» و «حيوان ناطق‏» را چنين مى‏نويسيم:

آنچه «- انسان است‏» بر آن دلالت مى‏كند مساوى است‏با آنچه «- حيوان ناطق است‏» بر آن دلالت مى‏كند اگر و تنها اگر مصداقهاى اين دو يكسان باشند.

در اين جمله و جمله‏هاى ديگرى كه آورديم مفهومها و نسبتها چنان به كار رفته و درباره آنها صحبت‏شده است كه ماهيت اسنادى و نسبتى آنها محفوظ مانده است.

اين‏گونه حرف‏زدن غريب مى‏نمايد اما براى كسانى كه رياضى نمى‏دانند فرمولهاى رياضى هم غريب مى‏نمايد. هر دانشى زبانى دارد كه بدون يادگرفتن آن نمى‏توان درك درستى از آن دانش داشت. از اين گذشته مساله اصلى ما اين بود كه آيا مى‏توان بر محدوديتى كه زبان طبيعى در بحث از مفهومها و نسبتها دارد غلبه كرد يا نه. اكنون كه اطمينان يافتيم راه‏حلى براى غلبه بر اين محدوديت وجود دارد ديگر نگران كاربرد شكلهاى نادرست اما متداول نخواهيم بود. زيرا مى‏دانيم هميشه مى‏توان بيان نادرستى را به بيانى درست تبديل كرد. نمونه ديگرى از اينگونه دقتها نظريه وصفهاى خاص (54) راسل است. در اين مورد نيز همين كه دانستيم تحليل منطقى عبارتى مانند «بزرگترين عدد اول‏» يا «پادشاه فعلى فرانسه‏» چيست نگران كاربردهاى متداول اين‏گونه عبارتها نخواهيم بود.

مقاله را با نكته‏اى تاريخى پايان مى‏دهيم.

از قرار معلوم فرگه مقاله‏اى را كه در آن راه حل مذكور را آورده بود براى همان مجله‏اى مى‏فرستد كه مقاله «درباره مفهوم و شى‏ء» در آن چاپ شده بود. اما سردبير مجله، با قضاوتى كه مايكل دامت آن را اشتباهترين قضاوتى مى‏داند كه سردبيرى تاكنون كرده است، از چاپ آن سرباز مى‏زند. (55) اين نخستين بارى نبود كه معاصران فرگه اهميت انديشه‏هاى او را درنمى‏يافتند.

1. Gottlob Frege

2. Principia Mathematica

. 3. Principia Mathematica, Cambridg, the University Press , 1910, P. viii

4.

5. function

6. argument

7. quantification theory

8. mathematical sequence

9. Context Principle

10. a Priori

11. intensional

12. extensional

13. براى ترجمه اين مقاله ر.ك. فرهنگ، نشريه مؤسسه مطالعات و تحقيقات فرهنگى، ش 2 و 3 .

14. formal concepts

15. fact

16. Logical Investigations

17. private language

18. براى ترجمه‏اى از اين مقاله در همين شماره ر.ك. صص 87 - 112.

19. Logicism

20.

21. thought

22. در اصطلاح فرگه: «انديشه معناى جمله كامل‏».

23. Posthumous Writings, P. 253

24. Trectatus. P. 14

25. Philosophical Investigation, tr, G.E.M. Anscomb, Basil Blackwell 1978, P. 24

26. object

27. concept

28. relation

29. identfiables

30. saturated

31. A History of the Corruption of Logic

32. «نحوشناسى‏» را براى syntax در برابر semantics وضع كرده‏ايم. در منطق و رياضى آنچه با عنوان syntax شناخته مى‏شود بسيار وسيعتر از «نحو» به معناى متداول آن است. در منطق منظور از syntax همه مسائلى است كه بيرون از حوزه دلالت‏شناسى قرار مى‏گيرند. نحو زبان صورى بخش كوچكى از اين مسائل است.

33. sentence

34. proper name

35. 1- Place Predicate

36. 2- Place Predicate

37. 3- Place Predicate

38. function

39. arguments

40. اينكه مى‏گوييم تقريبا براى اين است كه تحليل منطق جديد از قضيه‏هاى شخصى، چنانكه ديديم، به كلى متفاوت از منطق قديم است. در اين موارد نبايد فريب اصطلاحهاى مشترك را خورد.

41. Quantification Theory

42. Kerry

43.

44. Ibid. p 55 .

45. formal concept

46. Tractatus, 4. 1272

47. one-Place Predicate letter

48. two-Place Predicate letter

49. Tiactatus, 4. 1212 .

50. Ibid . p7 .

51. Posthumous Writings, p 120 .

52. Principle of the identity of indiscernibles

53. Ibid, P . 121 .

54. Theory of Definite Description .

55. Michael Dummet. Frege, Philosophy of Language, London , 1973. P. 212