لطفا منتظر باشید ...
.III رياضيات ، نجوم و برخى از علوم طبيعى
ابن سينا در رياضيات و نجوم صاحب نظر بوده است و آثاري در اين باب تصنيف كرده و بخش بزرگى از كتاب شفا را به آن اختصاص داده و در ساختن آلات رصد دستى قوي داشته است . رياضيات كتاب شفا شامل 4 بخش است :بخش 1 (فن اول )، در اصول هندسه ؛
بخش 2 (فن دوم )، در علم حساب ؛
بخش 3 (فن سوم )، در علم موسيقى ؛
بخش 4، در هيأت . ابن سينا در فن اول رياضيات شفا اصول اقليدس را مورد بررسى و تحليل قرار داده است ، ولى برخلاف خود اقليدس و حجاج بن يوسف ابن مطر (120- اوايل سدة 3ق ) كه وي ظاهراً اولين مترجم كتاب «اصول اقليدس » به عربى است ، به تفصيل نپرداخته و فقط چيزهايى را كه براي درك قضايا و اثبات آنها لازم بوده ، بيان كرده است تا متعلم را هرچه سريع تر با مبانى هندسه آشنا سازد. وي به گفتة شاگرد و دوستش ابوعبيد جوزجانى ، ابتدا كتابى به نام مختصر اقليدس تأليف كرد كه بعداً بخشى از كتاب شفا را تشكيل داد. ابن سينا بخش 7 كتاب نجات را نيز به هندسه اختصاص داده است . نظريات ابن سينا در رياضيات ، هنوز كاملاً مورد بررسى قرار نگرفته ، ولى كارل لوكوچ 1 بخشى از فن اول رياضيات شفا (هندسة مسطحه ) را در كتاب خود «ابن سينا به عنوان رياضيدان ...2» مورد بررسى قرار داده است .
ساير آثار ابن سينا در هندسه
1 رسالة فى تحقيق الزاوية. فيلم اين نسخة خطى تحت عنوان رسالة فى الزاوية الى ابى سهل المسيحى در كتابخانة دانشگاه تهران موجود است (قربانى ، 33). 2. تحقيق مبادي الهندسة. از اين رساله نيز نسخه اي در كتابخانة اياصوفيه موجود است I/823) فن دوم رياضيات شفا در حساب و شامل 4 مقاله است : خواص العدد، احوال العدد من حيث اضافته الى غيره ، احوال العدد من حيث كيفية تأليفه من الوحدانيات ، المتواليات العشر. همچنين بخش 8 كتاب نجات در علم حساب است . فن سوم رياضيات شفا در علم موسيقى است كه شامل 6 مقاله است . در فصل اول از مقالة اول آشكارا موسيقى را جزو رياضيات دانسته و در مقالة ششم از فصل سوم ، تئوري ساختمان عود راتوضيح داده است كه نسبت به كارهاي فارابى در اين مورد تكامل يافته تر است (فارمر3، .(175-187 ابن سينا در پايان فن سوم رياضيات شفا وعده داده است كه در كتاب اللواحق راجع به موسيقى بحث بيشتري داشته باشد، ولى اين كتاب يا نوشته نشده و يا به دست ما نرسيده است . بخش 10 كتاب نحات نيز راجع به موسيقى است . چنين به نظر مى رسد كه اين بخش مستقل از موسيقى شفا تأليف شده است . بخش چهارم رياضيات شفا در هيأت است كه بنا به گفتة ابن سينا شامل مختصري از المجسطى و رساله اي از خود ابن سيناست . ديگر آثار وي در هيأت اينهاست :1. بخش نهم كتاب النجاة؛
2. تحرير المجسطى ؛
3. علة قيام الارض فى حيّزها يا قيام الارض فى وسط السماء؛
4. تفسير السماء و العالم ، اين اثر گم شده و در مقدمة قيام الارض فى وسط السماء از آن ياد شده است ؛
5. مقالة فى كيفية الرصد و مطابقته مع العلم الطبيعى ؛
6. كتاب الارصاد الكلية، كه ابوعبيد جوزجانى در كتاب مختصر اريثما طيقى از آن نام برده است
GAL,S) )؛ VI/280
7
.
مقالة فى خواص خط الاستواء؛
8. معرفة تركيب الافلاك كه ابوعبيد جوزجانى در مختصر اريثما طيقى از آن ياد كرده است ،
GAS) همانجا)؛ مقالة فى الطريق الذي آثره على سائر الطرق فى اتخاذ الا¸لات الرصدية كه نسخه اي از آن در ليدن (شم (8)184) موجود است . اين نسخه را ايلهارد ويدمان 4 با دستياري ت . و. يونبل 5 ترجمه و تجزيه و تحليل كرده است («نوشتة ابن سينا6»، .(81-167 بنابر آنچه در اين نسخه آمده ، ساختمان و اصول كاربرد ابزاري كه ابن سينا براي رصد ستارگان ساخته است و چيره دستى او را در اين فن نشان مى دهد، به طور خلاصه چنين است :
دو بازوي OA و OB را كه هر دو داراي ضخامت و مدرّج هستند در نقطة O لولا مى كنيم : هر يك از اين دو بازو داراي طولى لااقل به اندازة 5/3 متر است ، ولى طول بازوي زيرين مى تواند كمى بيشتر از بازوي بالايى باشد. بر روي بازوي OB و عمود بر آن ، زائدة I به طور ثابت نصب شده كه روي آن دو سوراخ P و Q قرار دارند. زائدة II نيز داراي ساختمانى عيناً مانند زائدة I و عمود بر OB مى باشد؛ به طوري كه مى توان آن را در طول OB حركت داد. سوراخهاي زائدة II را با 1 Pو 1 Qنمايش مى دهيم ( ابزار روي صفحة قائم ، به موازات OA و بدون در نظر گرفتن ضخامتها تصوير شده است ). همچنين بازوي متحركى مانند C عمود بر OA داريم و واضح است كه با حركت دادن C در امتداد OA اندازة زاوية بين دو بازو تغيير مى كند. براي تعيين ارتفاع ستارة S در نصف النّهار، اول بازوي OA را به طور كاملاً افقى در امتداد خط نصف النهار قرار مى دهيم و با تغيير موضع ، C ستارة S را در امتداد OB رصد مى كنيم . اگر C دقيقاً روي يكى از نقاط تقسيم كه زاويه را نشان مى دهد، افتاد، ارتفاع را مى توان از روي درجه بندي خواند؛ در غير اين صورت C بين دو درجة متوالى مربوط به دو زاويه مانند 1 1 قرار دارد. حال يا ستاره را با قرار دادن C روي 1 و تغيير محل زائدة II از دو سوراخ P و 1 Qرصد مى كنيم (يعنى ستاره ، 1 Qو P بايد بر يك استقامت قرار گيرند) كه ارتفاع آن 1 + 1 مى شود ( در شكل نشان داده شده است ). يا اينكه C را روي 1 قرار مى دهيم و با تغيير محل زائدة ، II ستاره را در امتداد Q و 1 Pرصد مى كنيم و ارتفاع ستاره عبارت خواهد بود از 1 - 1 . از اينجا معلوم مى شود كه زائده هاي I و II نقش ورنيه 7 را براي اين دستگاه اندازه گيري ايفا مى كنند. قابل ذكر است كه زائده ها طوري ساخته شده اند كه خط 1 QPبازوي OB را نمى تواند قطع كند. در بخش آخرِ نسخة خطى كتاب مذكور، ابن سينا با داشتن ارتفاع و سمت يك ستاره ، چگونگى پيدا كردن طول و عرض دائرة البروجى آن را بيان كرده است . اين روش را مى توان چنين توضيح داد: دايرة افق دائرة البروج دائرة نصف النهار دايرة نصف النهار SMZN قطب دائرةالبروج Q طالع T غارب G سمت الرأس Z جنوب S شمال N دايره افق STNG داژرة البروج TMG وسط السماء M در اين شكل ، دايرة طولى دائرة البروجى كه از P و Q مى گذرد، دائرة البروج را نقطة U قطع مى كند. دايرة ارتفاع كه از P و Z مى گذرد، دايرة افق را در W و دائرة البروج را در V قطع مى كند. توسط ابزاري كه شرح داده شد ارتفاع و سمت ستاره (يعنى اندازه هاي قوسهاي WP و SW به درجه ) را مى توان تعيين نمود. نقاط ، M T و G هم به طور هندسى همواره قابل تعيين هستند. هدف تعيين U و اندازه قوس UP به درجه مى باشد (با تعيين U طول دائرة البروجى ، P و با تعيين اندازة UP به درجه ، عرض دائرة البروجى P به دست مى آيد)، به اين ترتيب موضع ستاره در دستگاه دائرة البروجى معين مى شود. براي اين كار ابن سينا از فرمولهاي زير كه ما آن را به زبان رياضيات امروز نوشته ايم ، استفاده كرده است : A cos c tan = b tan A sin c sin = a sin b cos a cos = c cos A tan b sin = a tan B cos c tan = a tan B sin c sin = b sin B sin a cos = A cos B tan a sin = b Tan B cot A cot = c cos A sin b cos = B cos در مثلثهاي قائم الزاوية MST و VST (نك: ) كه به ترتيب در رأسهاي S و W قائمه هستند (براي سهولت مراجعه به فرمولهاي ذكر شده جلوي حروف مربوط از A B, C, B, C, استفاده شده است ) داريم : a Tan vw tan = A cot a tan A cos vw tan = b sin b sin پس : MS tan VW tan = T S sin T W sin و چون اندازه هاي ST WT, MS, را مى دانيم از اينجا: (I) VW محاسبه مى شود. همچنين از رابطة b cos a c=cos cos در مثلث VWT داريم : Wt cos VW cos = VT cos از اينجا و '(I) با در نظر گرفتن اينكه WT را مى دانيم ملاحظه مى كنيم كه : (II) VT محاسبه مى شود. از رابطة c sin B sin = sinb در مثلث VWT داريم : VT sin V sin = WT sin از اين رابطه و (II) و معلوم بودن WT ملاحظه مى كنيم كه : (III) TVW محاسبه مى شود. از رابطة a cot c cot = B cos در مثلث UPV : (*) (X) UV cot PV cot = UVP Cot ولى WVT = UVP پس مطابق )، III) UVP معلوم است . از طرفى VP نيز معلوم است (زيرا (WV+ZP) VP=90- و مطابق (I) و معلوم بودن ارتفاع ، P VP معلوم است ). از اينجا و (*): (IV) UV محاسبه مى شود. با توجه به اينكه داريم TU=TV+VU و با توجه به (II) و (IV) (V) TU محاسبه مى شود. و بالاخره با استفاده از رابطة sinc B sin = b sin در مثلث UVP داريم : (**) VP sin V sin = UP sin و چون UVP = = WVT V پس مطابق )، III) اندازة معلوم V است . از طرفى مانند بالا ملاحظه مى كنيم كه اندازة VP معلوم است : (WV+ZP) VP=90- پس از (**): (VI) UP محاسبه مى شود. و چون UP عرض ِ دائرة البروجى ستاره است ، پس از (V) و )، VI) طول و عرض دائرة البروجى ستارة P معلوم است (نك: ويدمان ، دربارة آلت رصدي ...1»، .(269-275 تحقيقات تاكنون نشان مى دهد قبل از ابن سينا كسى اين ابتكار را در ساختن آلات اندازه گيري رصد به كار نبرده است . او در اندازه گيري ، خط مستقيم مدرج را جايگزين دايرة مدرج كرده است كه بدين وسيله تقسيمات جزئى تر و دقيق تري را روي آن مى توان انجام داد. دربارة احكام نجوم بايد گفت كه ابن سينا از منكران آن بوده و در اين باره رساله اي به نام فى ابطال احكام النجوم يا رسالة فى الرد على المنجمين تأليف كرده است (كراوزه ، VII/28;473 .(GAL, وي علم احكام نجوم را در كتاب فى اقسام العلوم العقلية چنين تعريف كرده است : احكام نجوم علمى است متكى به گمان (تخمين ) و هدف آن اين است كه از صور فلكى ستارگان نسبت به يكديگر و نسبت به صور منطقة البروج و از رابطة آنها با زمين ، نشانه هايى راجع به جريانهاي دنيا، امپراتوريها، ممالك ، طالعها، تحاويل ، تسيير، اختيارات و مسائل دريابد (ويدمان ، «تاريخ احكام نجوم 2»، 122 ، GAS; همانجا). ابن سينا در رد احكام نجوم عقل سليم را در نظر داشته است . علوم طبيعى : هدف ابن سينا از نوشتن بخشهاي علمى شفا اين بوده است كه براي نسلهاي بعدي يك اسلوب علمى بنا كند، اما وي لزوماً تازه ترين مطالب علمى را در آن نگنجانده است . با آنكه ابن سينا در هواشناسى نيز از پيروان ارسطو بود و خود بدان اذعان داشت ، ولى در مواردي كه نظرية جديد و مناسبى به نظرش مى رسيد و يا خودش به نتيجة ديگري دست مى يافت ، از آراء ارسطو پيروي نمى كرد. ابن سينا دربارة بخشهاي مختلف ژئوفيزيك ، هواشناسى و آثار جوّي ، از جمله دربارة تشكيل كوهها، آبهاي زيرزمينى ، زلزله ، تشكيل معادن ، ابر، باران ، بخار آب ، شبنم ، برف ، تگرگ ، هاله ، قوس قزح ، باد (منشأ، انواع ، مقدار درجة حرارت ، قدرت ، باران آوري ، آثار، مدت ، جهت و غيره )، رعد، برق ، ستارة دنباله دار و شهاب نظراتى ابراز كرده است . در اين زمينه از كار ابن سينا، م . هورتن 3 دربارة قوس و قزح و هاله بررسيهايى انجام داده است (ص .(533-545 اين اثر با ملاحظاتى از سوي ويدمان در مجلة «هواشناسى 4» منتشر شده است . آثار ابن سينا در اين زمينه عبارتند از:
1. الا¸ثار العلوية يا اسباب الا¸ثار العلويه ؛
2. مقالة اول فن پنجم طبيعيات شفا دربارة ژئوفيزيك ، و مقالة دوم دربارة هوشناسى و آثار جوي مى باشد.
