لطفا منتظر باشید ...
شماره مقاله:1928
اِبْنِ يونُس، ابوالحسن علي بن ابي سعيد عبدالرحمن بن احمد ابن يونس صدفي (د
399ق/1009م)، رياضي‌دان و منجم. وي در مصر متولد شد، اما از تاريخ ولادت و جزئيات
زندگي او اطلاع دقيقي در دست نيست. پدرش عبدالرحمن بن احمد از علماي حديث و از
مشاهير علم تاريخ بوده است (قفطي، 230؛ زوتر، 85). ابن يونس شاهد فتح مصر توسط
فاطميان و بناي شهر قاهره در 359ق بود (کينگ، 574). وي شعر نيز مي‌سرود (ابن خلکان،
3/105؛ ذهبي، 17/110).
مهم‌ترين اثر ابن يونس الزيج الکبير الحاکمي بود که آن را در دوران خلافت العزيز
باللـه (حک 365-386ق) شروع کرده و در زمان حکومت پسرش الحاکم بامراللـه (386-411ق)
به پايان رسانده است (کينگ، همانجا). اين اثر با اينکه فقط بخشي از آن به دست ما
رسيده است، يکي از مهم‌ترين منابع نجومي به شمکار مي‌رود. در اين اثر ابن يونس
دربار? رصدهايي که توسط پيشينيان انجام يافته، تحقيق کرده و بيشتر آنها را تصحيح
نموده و اختلاف آنها را با رصدهاي زمان خود نشان داده است.
در ربع اول سد? 19م دلامبر برخي از مطالب الزيج الحاکمي را که دربار? مثلثات و نجوم
است، بر مبناي ترجمه‌اي توسط کسن مورد بررسي قرار داد. با تجزيه و تحليل قسمتي از
اين زيج که در آکسفورد نگهداري مي‌شود، کارل شوي توانست قسمت ديگري از آثار ابن
يونس را معرفي کند.
ابن يونس چند روش ابتکاري براي تعيين عرض جغرافيايي مي‌دانسته است. شوي در 1920م
مقاله‌اي به زبان آلماني با عنوان «فصل بيستم از الزيج الحاکمي ابن يونس دربار?
محاسب? سمت از ارتفاع و ارتفاع از سمت» شامل ترجم? فصل مذکور و تجزيه و تحليل آن،
نوشته است (ص 97-111). در فصل 20 الزيج الحاکمي ابن يونس طريق? به دست آوردن سمت
خورشيد را در لحظ? رصد کردن از سينوس ارتفاع نصف‌النهاري خورشيد کم کن، آنچه باقي
مي‌ماند در سينوس عرض جغرافيايي محل ضرب کن، سپس حاصل ضرب را بر کسينوس عرض
جغرافيايي محل تقسيم کن، سپس حاصل را از کسينوس ارتفاع نصف‌النهاري کم کن، پس از آن
حاصل را در شعاع کر? سماوي ضرب کن و حاصل ضرب را بر کسينوس ارتفاع تقسيم کن (پس از
تقسيم کردن حاصل بر شعاع کر? سماوي)، حاصل، سينوس سمت خورشيد براي آن ارتفاع است.
برگردان قاعد? فوق به زبان رياضي در فرمول شمار? (5) آمده است. اين قاعده از نظر
نجوم رياضي کاملاً صحيح است و به صورت زير اثبات مي‌شود: Z را سمت الرأس محل، َZ را
سمت القدم محل، َPP (P قطب شمال) را محور عمود بر O را مرکز عالم، N و S را به
ترتيب شمال و جنوب مي‌گيريم. در نتيجه داير? عظيمي? َZَNPZSP داير? نصف‌النهار محل
است. داير? عظيمي? عمود بر َZZ صفح? افق محل است. OMَS که مقدار آن را ? مي‌گيريم
مساوي است با ارتفاع خورشيد در لحظ? رصد و ? طبق فرض در نقط? اعتدال ربيعي قرار
دارد. خط EW عبارت است از محل تقاطع صفح? استوا با صفح? افق و همن خط شرق و غرب است
(نک : شکل 1). نيم‌داير? Z?? را در نظر مي‌گيريم، اين نيم‌دايره صفح? افق را در
نقطه‌اي مانند T قطع مي‌کند که از ? عمودي ير صفح? افق وارد مي‌آوريم. اين عمود OT
را در نقطه‌اي مانند M قطع مي‌کند (توجه کنيد که EW بر صفح? نصف‌النهار عمود است،
به دليل اينکه EW در صفح? افق است و بنابراين بر Z? عمود است. همچنين EW در صفح?
استواست و بنابراين بر َPP عمود است. پس EW بر دو حط متقاطع صفح? نصف‌النهار عمود
است. درنتيجه بر آن صفحه عمود است. از اينجا معلوم مي‌شود که EW بر هر خط صفح?
نصف‌النهار و به خصوص بر NS عمود است). از? خطي موازي EW رسم مي‌کنيم تا OA را در
نقطه‌اي مانند R قطع کند، بنابراين خط ?R بر صفح? نصف‌النهار عمود است. حال از R
خطي به موازات Z? در صفح? نصف‌النهار رسم مي‌کنيم تا SN را در نقطه‌اي مانند ? قطع
کند. پس ?R?R?. درنتيجه °?R?=90. همچنين داريم R? عمود بر صفح? افق است، به دليل
اينکه Z???R?. پس °R?M=90. سرانجام چون ?M بر اف عمود است، پس °?M?=90. پس چهارضلعي
R?M? يک مستطيل است و داريم:
(1) R?=M?
زاوي? بين َPP و NS را ? مي‌ناميم. ? مساوي است با عرض جغرافيايي محل به دليل اينکه
عرض جغرافيايي محل (مطابق شکل 2) مساوي است با زاوي? بين صفح? افق و محور عالم. در
ضمن داريم:
همچنين
WOT=a = سمت خورشيد
از نقط? A در صفح? نصف‌النهار عمودي بر NS اخراج مي‌کنيم تا آن را در نقط? قطع کند
و از R خطي در صفح? نصف‌النهار موازي NS رسم مي‌کنيم تا را در نقط? قطع کند، واضح
است که چهارضلعي يک مستطيل است، اکنون داريم (فرض کنيم شعاع کر? سماوي باشد):
(2)
(3)
زيرا MR با ?R موازي است و در نتيجه بر صفح? نصف‌النهار و بنابراين بر NS عمود است.
(4) OM=OS cos ?=p cos ?
(5)
(براي دستيابي به شکل رياضي قاعد? ابن يونس از حذف عوامل مشترک خودداري کرده‌ايم).
واضح است که از (5) داريم:
(َ5)
مثال: ابن يونس براي ?=20° و ?=30°، در اين حالت انداز? سمت را به اين صورت به دست
آورده است: a=12° که البته يا به کار بردن فرمول (َ5) به دست مي‌آوريم.
دو موضوع براي جداول نجومي حائز اهميت است: يکي محاسب? sin 1 و ديگري بيان قواعدي
براي درون‌يابي جهت استفاده از زيجها.
در الزيج الحاکمي ابن يونس يک روش درون‌يابي را به اين صورت بيان مي‌کند: فرض
مي‌کنيم و اعدادي صحيح و مثبت هستند. به طوري که يعني مقدار سينوس ? که با
درون‌يابي خطي از زيج حاکمي بين درجات متوالي پيدا مي‌شود
با اين شرايط ابن يونس مقدار را با روش جديد درون‌يابي «از مرتب? دوم» که براي
سهولت با نمايش داده مي‌شود، به صورت زير پيشنهاد مي‌کند:
(6)
لازم به تذکر است که در فرمول (6) اگر مثلاً 0°<?°<90° باشد، داريم:
و اين از شکل (3) واضح است. به ازاي Error! Objects cannot be created from editing
field codes. داريم:
يعني مقدار با مقدار مساوي مي‌شوند. همچنين ماکزيمم مطلق مسوي با 1 مي‌شود، يعني
به نظر مي‌رسد که ابن يونس فرمول (6) را با بررسي و دقت در جداول نجومي ديگر به دست
آورده باشد. او با روش درون‌يابي مطابق فرمول (6) نتايج بهتري از درون‌يابي خطي به
دست آورده است.
ابن يونس مقدار sin 1° را با روش خاص خود که تصحيح روش بطلميوس بود، محاسبه کرد.
مقدار sin 1° براي تنظيم جداول مثلثاتي که در محاسبات نجومي مورد نياز مبرم بوده،
نقش اساسي دارد. نتيج? محاسبات او چنين است:
به عبارت ديگر در دستگاه دهدهي داريم:
که اختلافش با مقدار واقعي sin 1° کوچک‌تر از 10-8 است.
از کارهاي ديگر ابن يونس فرمول زير است:
که او آن را اثبات کرده و تيکو براهه و ديگران از آن براي جايگزين کردن ضرب به
وسيل? جمع استفاده کرده‌اند. همين فرمول بعداً براي محاسب? لگاريتمي مجموع دو سينوس
يا کسينوس به کار گرفته شده است.
مطابق فهرست نسخه‌اي از الزيج الحاکمي که به شمار? 143 در کتابخان? ليدن موجود است،
ابن زيج شامل 81 فصل بوده است (GAS, VI/230؛ ورهووه، 405) که بخشي از آن نيز به
شمار? 2813 در همان کتابخانه موجود است (همانجا). بخشهايي از آن همچنين در
کتابخانه‌هاي آکسفورد، پاريس و قاهره نگهداري مي‌شود. قسمتي از نسخ? ليدن يعني
فصلهاي 4، 5 و 6 به چاپ رسيده و توسط کسن ترجمه شده است. همچنين فصلهاي 1 تا 9 توسط
مؤلف گمنامي شرح شده است (پرچ، شم 1401).
آثار ديگر ابن يونس اينهاست: 1. غايه الانتفاع في معرفه الدائر و فضله و السمت من
قبل الارتفاع، که نسخ? خطي آن در دارالکتب قاهره موجود است (GAS, VI/231)؛ 2. جداول
فضل الدائر من قبل الارتفاع، که نسخه‌هايي از آن در کتابخانه‌هايي تيموري? قاهره و
چستربيتي دوبلين نگهداري مي‌شود (همانجا)؛ 3. کتاب الجيب لدقيقه فدقيقه و ثانيه
فثانيه. نسخه‌هايي از آن در کتابخانه‌هاي برلين (آلوارت، شم 5752) و ظاهري? دمشق
(ظاهريه، 43) موجود است؛ 4. کتاب التعديل المحکم. نسخه‌اي از آن در دارالکتب قاهره
نگهداري مي‌شود (GAS، همانجا)؛ 5. رساله في طريق استخراج خط نصف‌النهار. نسخه‌اي از
آن در کتابخان? آمبروزيانا موجود است. به نظر شوي، اين نسخه رسال? کوتاهي دربار?
نجوم عملي است و قسمتي از الزيج الحاکمي نيست (همانجا)؛ 6. عمل ثريا يوقدفيها اثنا
عشر قنديلاً فکلما مضت ساعت من الليل طفيء منها قنديل، که در کتابخان? سن ژوزف
بيروت نگهداري مي‌شود. اين نسخه توسط کندي با عنوان «ساعت قنديلي ابن يونس» بررسي
شده است (همانجا)؛ 7. کتاب بلوغ الامنيه في ما يتعلق بطلوع الشعري اليمانيه، که
باتوجه به 12 برج، در 12 فصل تدوين شده است. نسخه‌هايي از آن در دارالکتب قاهره،
گوتا و بيرمنگام موجود است (GAS, VII/173).
مآخذ: ابن خلکان، وفيات؛ ذهبي، محمد بن احمد، سيراعلام النبلاء، به کوشش شعيب
ارنؤوط و محمد نعيم عرقسوسي، بيروت، 1983م؛ ظاهريه، خطي؛ قفطي، علي بن يوسف، تاريخ
الحکماء، به کوشش يوليوس ليپرت، لايپزيک، 1903م؛ نيز:
Ahlward; GAS; King, David A., »Ibn Y?nus…«, Dictionary of Scientific Biography,
New York, 1976; Pertsch; Schoy, Carl, »Das 20. Kapitel der grossen Hâkemitischen
Tafeln des Ibn J?nis: über die Berechnung des Azimuts…«, Annalen der
Hydrographie…, Essen, 1920, vol. XL VIII; Suter, Heinrich, Die Mathematiker und
Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Voorhoeve.
عليرضا جعفر نائيني
