انرژي پتانسيل گرانشي

جسمي كه از سطح زمين ارتفاع داشته باشد انرژيي نسبت به سطح زمين در آن ذخيره مي‌شود پس انرژي كه جسم به علت ارتفاعش ازسطح زمين دارد را انرژي پتانسيل گرانشي گويند و به عوامل زير بستگي دارد.

1- متناسب با جرم جسم (m) است

2- متناسب با ارتفاع جسم ازسطح زمين (h)مي‌باشد

3- متناسب با شتاب گرانشي زمين مي‌باشد (g)

U=mgh

m ‌ جرم جسم بر حسب كيلوگرم (kg)

h ارتفاع جسم از سطح زمين برحسب متر (m)

g شتاب گرانشي زمين برحسب متر بر مجذور ثانيه (m/s2)

توجه

مقايسه انرژي پتانسيل دو جسم متفاوت به جرمهاي m1 و m2 و ارتفاع‌هايh1‌و h2 ازرابطه زير استفاده مي‌كنيم.

U2/U1 = m2/m1 * h2/h1

1- جسمي به جرم 80 گرم در امتداد قائم به سمت بالا پرتاب مي‌كنيم زماني كه حداكثر 6/1 ژول انرژي در جسم ذخيره شده، در چه ارتفاعي ازسطح زمين قرار مي‌گيرد؟ (از اتلاف انرژي صرف نظر مي‌ِشود)

g = 10 m/s2

الف- 2/0

ب- 02/0

ج- 2

د- 2/2

گزينه (ج) درست است.

2- جسمي به جرم 2 كيلوگرم از ارتفاع 40 سانتي متري ازسطح زمين به ارتفاع 70 سانتي متري منتقل مي‌كنيم انرژي پتانسيل گرانشي جسم نسبت به سطح زمين چقدر تغيير مي‌كند؟

الف- 6

ب- 8

ج- 14

د- 22

گزينه (الف) درست است.

3- انرژي پتانسيل جسم A دو برابر انرژي پتانسيل جسم B است اگر ارتفاع جسم B‌، 4برابر ارتفاع جسم A‌ باشد نسبت mB/mA برابر است با:

الف- هشت

ب- يك هشتم

ج- دو

د- يك دوم

گزينه (ب) درست است.

انرژي پتانسيل كشاني

وقتي فنري را بكشيم يا فشرده كنيم انرژيي در فنر ذخيره مي‌شود كه به آن انرژي پتانسيل كشاني گويند.

قانون پايستگي انرژي

انرژي يك جسم ازبين نمي‌رود و خود به خود به وجود نمي‌آيد بلكه مقدار آن پايسته (ثابت) مي‌ماند و همواره از صورتي به صورت ديگر تبديل مي‌شود مگر اينكه مقداري انرژي از جسم خارج شود يا از جسم ديگر انرژي دريافت كند.مثلاً وقتي به توپ ضربه مي‌زنيم به آن انرژي جنبشي داده مي‌ِشود، پس از مدتي توپ متوقف مي‌شود يعني پس از مدتي انرژي جنبشي به انرژي دروني توپ و سطح تماس آن تبديل شده درنتيجه توپ متوقف مي‌ِشود.

انرژي مكانيكي

مجموع انرژي پتانسيل و جنبشي يك جسم را انرژي مكانيكي گويند و با E‌ نشان مي‌دهند

E = K + U

اصل پايستگي انرژي مكانيكي

اگر اتلاف انرژي ناچيز باشد مجموع انرژي جنبشي و پتانسيل پايسته (ثابت) مي‌ماند يعني انرژي مكانيكي جسم پايسته مي‌ماند.

E1=E2=E3=…

K1+U1= K2+U2= K3+U3= …

1- جسمي به جرم kg1 بدون سرعت اوليه از ارتفاع h رها مي‌گردد (مقاومت هوا قابل چشم پوشي است) اگر انرژي جنبشي آن در نيمه‌ي مسير j20 باشد ارتفاع h چند متر است؟ (m/s2 10= g)

الف- 5/1

ب- 75/2

ج- 6

د- 4

1= E2

U1+K1 = U2+K2

Mgh + 0 = mg (h/2) + 20

1 * 10 * h = 1 * 10 * h/2 + 20

10h = 5h + 20

5h = 20

h = 4 m

2- جسمي به جرم يك كيلوگرم از ارتفاع 20 متري با سرعت m/s 10 در امتداد قائم بطرف پايين پرتاب مي‌ِشود. سرعت در نيمه راه چند متر بر ثانيه است؟ (از مقاومت هوا صرف نظر مي‌شود)

گزينه (ب) درست است.

3- درشكل مقابل وزنه‌اي به جرم kg4/0 از نقطه A‌ بدون سرعت اوليه به پايين مي‌لغزد اگر انرژي تلف شده توسط اصطكاك در مسير ABC برابر j2/3باشد انرژي جنبشي جسم در نقطه C چند ژول است؟ (m/s2 10= g)

الف- 4

ب- 4/1

ج- 4/2

د- 8/2

EA = mgh = 0.4 * 10 * 1.8 =7.2 j

انرژي در نقطه C

7.2 – 3.2 = 4j

EC = mgh + KC

4 = 0.4*10*0.4 + KC

4= 1.6 + KC KC = 2.4

گزينه (ج) درست است.

4- جسمي را از ارتفاع 20 متري سطح زمين رها مي‌كنيم اگر يك پنجم (5/1) انرژي آن هنگام سقوط تلف شود سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين چند متر بر ثانيه است؟

5- جسم در لحظه سقوط داراي انرژي پتانسيل است اگر يك پنجم اين انرژي تلف شود پس چهارپنجم اين انرژي در لحظه برخورد به زمين به انرژي جنبشي تبديل مي‌شود.

گزينه (ب) درست است.

6- گلوله‌اي به جرم g25 روي يك سطح افقي با سرعت m/s20 به فنري برخورد مي‌كند اگر تا زماني كه فنر حداكثر فشردگي را پيدا مي‌كند، 10 درصد انرژي جسم بر اثر اصطكاك تلف شود، حداكثر انرژي پتانسيل كشاني ذخيره شده در فنر چند ژول مي‌شود؟

الف- 9

ب- 5/4

ج- 5

د- 4

گزينه (ب) درست است.