فرهيختگان به مدرسه سيد عبدالحميد حائرى مى پيوندد و پس از آن كه در اين مدرسه به درجه والاى اجتهاد مى رسد خود كرسى تدريس را در مدرسه كربلا به عهده مى گيرد و اندك اندك جايگاه والايى مى يابد و رهبرى نهضت فكرى بر دوش ايشان قرار مى گيرد و شيفتگان علم و فضيلت دورش حلقه مى زنند و حيات تازه اى در كالبد حوزه كربلا دميده مى شود.
سيد ابوالحسن فخرالدين از همروزگاران شيخ سديد الدين يوسف پدر علامه حلى و شيخ نجم الدين جعفر معروف به محقق حلّى بوده و دختر شيخ سديد الدين يوسف خواهر علامه حلّى را به عقد ازدواج فرزند بزرگ خود سيد مجد الدين ابوالفوارس محمد در مى آورد. فرزند بزرگ او سيد مجدالدين ابوالفوارس و فرزند ديگر وى سيد جمال الدين احمد از مدرسان بنام مدرسه كربلا بوده اند.
شيخ آقا بزرگ وفات او را از بحار جلد مربوط به اجازات چنين ضبط كرده است:
(و جاء فى اجازات البحار عن خط شمس الدين محمد الجباعى انه توفى السيد العالم فخرالدين على بن الاعرج فى 5 رمضان 702هـ.ق.)22
ابن عنبه درباره او و فرزندانش مى نويسد:
(ومنهم الشيخ العالم الشاعر النسابه الاديب فخرالدين على بن محمد بن احمد بن على الاعرج المذكور وابناه السيد الجليل العالم الزاهد مجدالدين ابوالفوارس محمد و السيد النسابة الفاضل جمال الدين احمد بن السيد فخرالدين على.)23
سيد محسن امين در اعيان الشيعه به شرح حال وى پرداخته و نسب او را با انداختن چند نفر از پدران او از روى فراموشى و اشتباه به اميرالمؤمنين(ع)
مى رساند و وى را از نويسندگان در انساب مى شمارد كه سيد احمد بن على بن الحسين حسينى تبارشناس و شاگرد سيد تاج الدين بن معية از آن نقل مى كند24 و بعد گفتار ابن عنبه را از عمدة الطالب نقل كرده است.
شيخ آقا بزرگ تهرانى در هنگام نگارش شرح وى اشاره مى كند:
(نواده او سيد عبدالمطلب (681 ـ 754هـ.ق.) فرزند مجدالدين ابوالفوارس محمد حائرى توسط وى روايت مى كند.)25
3. سيد مجدالدين ابوالفوارس محمد (م. ح.735هـ.ق.) بن سيد ابوالحسن فخرالدين على بن سيد عزالدين محمد المعمر بن سيد احمد الزائر حسينى اعرجى حائرى:
در كربلا چشم به جهان گشود و در همان جا رشد كرد و فنون ادب را نزد برجستگان علماى كربلا آموخت و آن گاه در نزد پدر فقه و اصول فرا گرفت و به مقام بالاى اجتهاد دست يافت.
در اين برهه به حلّه هجرت و به حوزه درس سديدالدين يوسف بن على بن المطهر حلى و فرزندش علامه حلّى پيوست.
در اين جا بود كه با دختر ابن مطهر حلى ازدواج كرد و در رديف نزديكان و خواص اين بيت علم و تقوا درآمد و پس از مدتى به كربلا هجرت كرد و با اندوخته ها و تجربه هايى كه از مدرسه حلّه داشت در جايگاه والايى قرار گرفت كرسى تدريس و فتوا و رهبرى را از آن خود كرد و طلاب بسيارى دورش حلقه زدند و حوزه شاداب و سر زنده اى پديد آورد. از شاگردان برجسته او هفت فرزند خود او تاج الدين بن معية استاد شهيد اول و… را مى توان نام برد كه در بالندگى رشد تعالى و تقويت مدرسه كربلا نقش بسزايى داشتند.
پس از وى فرزندان او راه پدر را ادامه دادند و همگى آنان از علماى
بزرگ عصر خويش بودند و از زعماى تدريس و طرق اجازات.
از اين هفت نفر پنج نفر آنان از دختر سديد الدين به دنيا آمده بودند كه عبارتند از: جلال الدين على عميدالدين عبدالمطلب ضياء الدين عبداللّه نظام الدين عبدالحميد غياث الدين عبدالكريم كه از نقش آنان در احيا و رشد نهضت فكرى تشيع درآينده سخن خواهيم گفت.
ابن عنبه هنگام ذكر خاندان اعرجى در كربلا از وى و فرزندانش چنين ياد مى كند:
(… واما السيد مجدالدين ابوالفوارس محمد بن السيد فخرالدين على فاعقب وانجب كان له سبعة بنين اكبرهم من ام ولد وكذا اصغرهم ولاحدهما بنات والثانى سافر وانقطع خبره والخمسة الآخر امهم بنت الشيخ سديد الدين يوسف بن على بن المطهر وهم النقيب جلال الدين على ومولانا السيد العلامه عميد الدين عبدالمطلب قدوة السادات بالعراق والفاضل العلامه ضياءالدين عبداللّه والفاضل العلامه نظام الدين عبدالحميد والسيد غياث الدين عبدالكريم….)26