ايم منطقة البروج در هر دوره شبانه روزى يكبار به سمت راس مى رسد كه لاجرم بر افق قائم خواهد بود و دو قطب او بر عظيمه افق بود و دو نقطه تقاطع او با افق دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب اعتدال مى شود كه در آنحال با دو نقطه اعتدال ربيعى و اعتدال خريفى متحد خواهند بود چه اين كه نقطه انقلاب بر قطب افق است و از سمت راس تا افق ربع دور است و از نقطه انقلاب تا نقطه اعتدال ربع دور و دائره اول سموت كه دائره مشرق و مغرب اعتدال است از دو قطب افق و دو نقطه مشرق و مغرب اعتدال گذرد پس در فرض مذكور دائره مشرق و مغرب اعتدال با دائره منطقة البروج متحد شود كه در نسبت مذكور اين مورد ماده اجتماع آن دو است .
نسبتى كه واقع است ميانه منطقة البروج و وسط السماء رؤيت تباين است زيرا كه وسط السماء رؤيت بر دو قطب فلك البروج مى گذرد ممكن نيست انطباق ايشان .
درس بيست و نهم در تعريف دائره وسط السماء رويت يعنى دائره عرض اقليم رؤيت و عرض محكم بوده است و در همان درس دانسته شده است كه وزان دائره وسط سماء رؤيت با دائره منطقة البروج وزان دائره نصف النهار با دائره معدل النهار است كه دائره عرض اقليم رؤيت را به دائره عرض منطقة البروجى تعبير كرده ايم : پس نسبت اين نسبت مانند نسبت ششم است كه بين معدل النهار و نصف النهار بوده است .
نسبتى كه واقع است ميان منطقة البروج و ارتفاع عموم و خصوص من وجه است زيرا كه منطبق مى شوند در وقتى كه منطقة البروج بسمت الراس گذرد و كوكبى كه ارتفاع او مطلوبست بر منطقة البروج باشد .
بدانچه كه در بيان نسبت به پانزدهم گفته ايم بيان اين نسبت نيز دانسته مى شود پس در بيان فوق هر جايى كه عرض بلد بقدر ميل كلى است و منطقة البروج بر سمت راس بود و نيز كوكبى كه از ارتفاع آن مطلوبست بر دائره منطقة البروج باشد در اينحال دائره منطقة البروج و دائره اول سموت و دائره ارتفاع هر سه باهم متحد شوند .
نسبتى كه واقع است ميانه ماره به اقطاب اربعه و[ دائره] ميل عموم و خصوص من وجه است زيرا كه منطبق مى شوند گاهى ماره به اقطاب اربعه بسمت راس گذرد وكوكبى يا جزئى از فلك البروج كه دانستن ميل او مطلوبست بر دائره ماره بر اقطاب اربعه واقع شود .