نسبتى كه واقع است ميانه ماره با قطاب اربعه و عرض عموم و خصوص من وجه است زيرا كه منطبق مى شوند در وقتى كه كوكبى عرض او را گيرند بر نفس ماره باقطاب اربعه باشد .
نسبتى كه واقع است ميانه ماره به اقطاب اربعه و افق عموم و خصوص من وجه باشد زيرا كه منطبق مى شوند در وقتى كه قطبين معدل و قطبين فلك البروج بر افق باشد .
در آفاق استوائى قطبين معدل النهار همواره بر افق است و چون نقطه اعتدال ربيعى يا خريفى بسمت الراس آفاق استوائى رسند منطقة البروج نيز مانند معدل النهار بر افق استوائى عمود شود لاجرم در آنهنگام قطب منطقة البروج نيز بر افق بود و قوسى از دائره افق خواه در جهت شمال و خواه در جهت جنوب كه ميان دو قطب معدل النهار و منطقة البروج از جانب اقرب افتد قوس ميل كلى بود كه مساوى است با قوسى از همان دائره افق كه ميان دو عظيمه ياد شده از جانب اقرب بود . در شكل 28 ا ب ح دائره افق استوائى و د سمت راس آن وه دح دائره معدل النهار بر قطب ب و ا د و منطقة البروج بر قطب ر و د يكى از دو نقطه اعتدال . و چون از سمت رأس تا افق ربع دور است پس هر يك از ح و اه قوس ميل كلى خواهد بود كه مساوى است با قوس ب ر پس دائره افق در اين صورت با دائره ماره باقطاب اربعه متحد است كه ماده جمع نسبت ياد شده است و هو المطلوب .
نسبتى كه واقع است ميانه ماره باقطاب اربعه و نصف النهار عموم و خصوص من وجه است زيرا كه منطبق مى شوند در وقتى كه قطبين فلك البروج بنصف النهار برسد و اين در دوره دوبار مى شود .
يعنى در هر دوره شبانه روز بحركت اولى دو بار قطب منطقة البروج كه گرد قطب معدل به شعاع مساوى ميل كلى دور مى زند به دائره نصف النهار مى رسد و در اين حال دائره ماره به اقطاب اربعه با دائره نصف النهار متحد شود كه ماده جمع نسبت مذكور است . و قطب معدل همواره بر دائره نصف النهار هر افقى ثابت است و عرض تسعين را احكام خاصى است كه گفته آيد بلكه از آن كس كه از آغاز اين دروس تا بدين حد درست درس خوانده است توقع آنست كه احكام عرض تسعين را ناگفته بداند . و هر گاه نقطه مفروضه اى از فلك يا مركز كوكبى كه دانستن ارتفاع آن مطلوبست بر دائره ماره به اقطاب اربعه در فرض مذكور بود در اينحال دائره ماره باقطاب اربعه و دائره ارتفاع و دائره نصف النهار همه باهم متحد شوند چنان كه در نسبت بيست و چهارم گفته آيد بلكه بلحاظ نسبت هجدهم و نوزدهم با دائره ميل و عرض نيز متحد شوند .