نقد برهان ناپذیری

از عبارت راسل به روشني به دست مي ‏آيد كه وي قضاياي حملي را منحصر در تحليلي و تأليفي مي ‏داند.

قضاياي تحليلي را به دليل اين كه ناظر به روابط بين مفاهيم بوده و خلافش مستلزم تناقض است، ضروري و قضاياي تأليفي را، چون ناظر به واقع بوده و خلافش مستلزم تناقض نيست امكاني مي ‏شمرد. بنابراين، وي در اين عبارات دقيقاً نظريه پوزيتيويست‏هاي منطقي را بازگو مي ‏كند. درواقع، جا براي حقايق پيشيني ِ ضروري ِ تأليفي باقي نمي ‏گذارد و رأي كانت را كه مدعي قضاياي ضروري پيشيني تأليفي است ناصواب مي ‏شمرد. براين اساس، راسل مدعي مي ‏شود كه امر عيني ِ ضروري و واجب بي ‏معناست و ضرورت در قضايا، آن هم قضاياي تحليلي معنا دارد. بنابراين، بايد از نقطه‏اي آغاز كنيم كه راسل هم آن را بپذيرد. قبل از شروع بايد قبول كنيم كه واژه‏هاي «تحليلي » و «ضروري » هم معنا نيستند، گرچه هر قضيه تحليلي ، ضروري است. مراد از قضيه ضروري در حمليه امتناع انفكاك محمول از موضوع است، كما اين كه در هر قضيه تحليلي ، مانند «هر حيوان غير ناطق حيوان است» محمول از موضوع قابل انفكاك نيست. به نظر مي ‏رسد كلام راسل با تمايز ميان دو معناي «تحليلي » و «ضروري » سازگار است و اگر راسل منكر اين معناي از ضروري بوده و مدعي شود كه جز تحليلي معناي ديگري از ضروري نمي ‏فهمم بايد براي قصور فهم او و امثال او تأسف خورد و منتظر ماند چنين معنايي را از ضرورت بفهمند تا باب گفت‏وگو باز شود.

به هر حال، بنا بر تمايز ميان تحليلي و ضروري اين سؤال مطرح مي ‏شود كه چرا قضاياي تحليلي ضروري ‏اند؟ در پاسخ بايد گفت: اگر قضاياي تحليلي ، همانند «مثلث سه ضلع دارد»، ضروري نباشد، مي ‏توان محمول را از موضوع سلب كرد و گفت كه «مثلث سه ضلع ندارد»، در حالي كه اين قضيه خود متناقض است، پس نتيجه مي ‏گيريم كه قضاياي تحليلي ضروري ‏اند.

در اين‏جا پرسش ديگري مطرح مي ‏شود و آن اين كه آيا قضاياي تحليلي مي ‏توانند ناظر به واقع هم باشند؟

يعني آيا اگر در خارج مثلث وجود داشته باشد مي ‏توان گفت