شرح منظومه

اما مفهوم رياضي اين لغت : علماء رياضي كه موضوع بحث شان كميات است ، كميت را دو نوع يافتند ، كم متصل و كم منفصل . اين دانشمندان اول مفهوم كميت را شناختند كه به معني قابليت شي ء است براي انقسام و تجزيه فرضي ، در مقابل كيفيت و ساير جواهر و اعراض كه هيچ كدام چنين خصوصيتي ندارند . سپس كميت را دو نوع يافتند : نخست كميت هائي كه ميان اجزاء و اقسام آنها " حد مشترك " مي توان فرض كرد . يعني ميان هر دو جزء نهايتي مي توان فرض كرد كه هم نهايت اين جزء باشد و هم نهايت جزء ديگر . مثلا خط كميت است ولي كميت متصل است ، يعني اگر خطي را در ذهن خود به دو نيم خط تقسيم كنيم يك نقطه را خواه ناخواه فرض كرده ايم كه هم به اين نيم خط تعلق دارد و هم به اين يكي ، هم ابتداء اين يكي شمرده مي شود هم ابتداء آن يكي . ولي عدد چهار يا پنج و يا هر عدد ديگر نيز كميت است اما كميت منفصل ، يعني كميتي كه ميان ابعاض و اجزا آن حد مشترك كه هم به اين جزء تعلق داشته باشد و هم به جزء ديگر نمي توان فرض كرد . مثلا عدد چهار تقسيم مي شود به دو و دو يا عدد پنج تقسيم مي شود به دو و سه ، و دو جزء حاصل از اين عدد به هيچ وجه حد مشترك ندارند چنان كه واضح است . اتصال به اين معني را عرف نمي شناسد ، اين مفهوم مفهومي است كه علماء رياضيات آنرا درك مي كنند ( 1 )

1 - اينكه ما اين مفهوم را مهوم رياضي ناميديم به اعتبار اينست كه مورد استعمال علماء رياضيات است ، و اما اينكه اين تعريفات به طور كلي وظيفه چه عملي است ؟ آيا وظيفه خود رياضيات است يا وظيفه فلسفه است ؟ يعني آيا فلسفه عهده دار اين گونه تقسيمات و تعريفات است و وظائف علوم تنها بيان احكام است و يا وظيفه خود علوم است ؟ مطلبي است مفهوم ديگر اين لغت مفهومي است فلسفي . براي اينكه با اين مفهوم آشنا بشويم بايد به مطالبي كه قبلا ذكر كرده ايم بر گرديم : پر واضح است كه اجسامي كه مادر برابر خود مي بينيم جوهرند و قابل ابعاد سه گانه اند . اما جوهرند يعني حالت شي ء ديگر و نعت شي ء ديگر نمي باشند ، وجودشان براي خودشان است نه براي شي ء ديگر . و به تفسير شيخ در الهيات " شفا " كه شايد موافق تعبير ارسطو باشد وجود جوهر در شي ء ديگر نيست . ولي بعد متاخرين ميان وجود في نفسه و وجود لنفسه فرق گذاشته و اصطلاح را تغيير داده اند . اما اينكه قابل ابعاد سه گانه اند به اين معني است كه ممكن است در داخل آن سه خط فرض كنيم كه هر سه عمود بر يكديگر و در يك نقطه تلاقي كرده باشند و زاويه هائي كه از تلاقي اين خطوط پيدا مي شود همه زاويه قائمه باشد ، در صورتي كه در يك سطح فقط دو خط مي توانيم بر يكديگر عمود كنيم به نحوي كه زاويه اي اكه در ميان آنها پيدا مي شود زاويه قائمه باشد اين است كه در تعريف جسم گفته اند : جوهر يمكن ان يفرض فيه خطوط ثلثه متقاطعه علي زوايا قوائم . قبلا گفتيم كه متكلمين مدعي هستند اين جوهر جسماني با اين خاصيت سه بعدي از مجموعه اي از ذرات فراهم آمده است كه هيچكدام خاصيت كل را ندارند يعني هيچ كدام سه بعدي نيستند بلكه اساسا بعد ندارند و به عبارت ديگر لاجسمند . ولي ذيمقراطيس مدعي است كه جسم محسوس از مجموع ذراتي فراهم [ كه اكنون مورد بحث مانيست . بديهي است كه فلاسفه اين تعريفات را وظيفه فلسفي مي دانند و تعريف مذكور براي كم متصل در مباحث جواهر و اعراض كه از مباحث فلسفه است بيان شده است و علماء رياضيات از فلاسفه اقتباس كرده اند . ]