اى كه نظير اوست چون آفتاب از وى گذرد جنوبى شود آن را اعتدال خريفى و راس الميزان خوانند كه اول پائيز است . بدان كه مبدأ هر يكى از فصلين ياد شده ربيع و خريف هنگام وصول شمس به يكى از نقطتين اعتدال در اكثر بقاع و آفاق متحقق شود به بيانى كه گفته آيد . هر گاه توهم انطباق دائره اى بر دائره ديگر شود لامحاله قطبين آن دو بر يكديگر منطبق شوند . و چون دائرتين از يكديگر جدا گردند متقاطع همديگر باشند به وجهى كه گفته ايم . و چون تقاطع كنند قطبين منطبق نيز از هم جدا شوند . و بعد قطبين در جهتين متبادلتين به مقدار ميل كل واحد از نصفين هر دائره از نصفين دائره ديگر در همان جهت خواهد بود .
و بدين مطلب در اين فن بسيار حاجت افتد . و اگر تقاطع دو دائره با يكديگر بر زواياى قائمه بود هر يك مار بر دو قطب ديگرى بود . بعد ميان دوائر و اقطاب آنان و كواكب و نقاط فلكى از يكديگر و يا از هر مبدأى مانند ابعاد و مسافات نقاط ارضى از جانب اقرب اعتبار مى شود . و چون به رصد يافته اند كه منطقة البروج با معدل النهار متقاطع بر غير قوائم است بعد ميان قطبين هر يك در دو طرف شمال و جنوب از جهت اقرب كمتر از ربع دور خواهد بود . يعنى به مقدار ميل دائره منطقة البروج از دائره معدل النهار در جانب اقرب . شمس در هر شبانه روز قريب يكدرجه فلكى به توالى حركت مى كند چنانكه يكدوره را در يكسال شمسى سير مى كند . و جزء نظير هر نقطه فلكى نقطه ديگرى است كه ميانشان نصف دور يعنى 180 درجه فاصله بوده باشد .
هر گاه دائره اى بر قطب دائره اى گذرد مار بر قطب ديگرش نيز بود و آن دائره هم با وى چنين بود يعنى هر يك بر دو قطب ديگرى گذرد و تقاطع آن دو بر زواياى قائمه بود و بالعكس يعنى هر گاه تقاطع دو دائره به يكديگر بر زواياى قائمه بود هر يك مار بر دو قطب ديگرى بود كه در درس قبل گفته آمد . دائره ماره به اقطاب اربعه : اگر عظيمه اى بر هر يك از دو قطب معدل النهار و منطقة البروج بگذرد يعنى مار بر چهار قطب اين دو منطقه بود آن را دائره ماره به اقطاب اربعه گويند . و سطح آن بر سطح هر دو منطقه بر زواياى قائمه قائم است . و دو قطب او دو نقطه اعتدال بود زيرا كه اين دائره بر قطبين هر دو آنها گذشته است پس لامحاله قطبين او محل تقاطع ايشان كه مشترك بينهما است مى باشد . پس قوسهايى از معدل النهار و منطقة البروج كه بين هر يك از دو نقطه اعتدال و دائره ماره به اقطاب اربعه واقع شوند ربع دور خواهند بود . و مدت سير و شمس در دائره شمسيه در هر ربعى فصلى از فصول اربعه سال در اكثر بقاع بود . و دو نقطه تقاطع اين دائره ماره باقطاب اربعه با منطقة البروج را دو نقطه انقلاب گويند . آن نقطه انقلاب كه در نيمه شمالى منطقة البروج بود انقلاب صيفى گويند كه چون شمس بدانجا رسد اول تابستان در اكثر بقاع بود . و آن ديگر را كه در نيمه جنوبى منطقة البروج بود انقلاب شتوى گويند كه چون شمس بدانجا رسد اول زمستان در اكثر بقاع بود . و دو نقطه تقاطع اين دائره با معدل النهار را نظيره انقلاب گويند يكى را نظيره انقلاب صيفى و ديگرى را نظيره انقلاب شتوى . اين نظيريه با جزء نظير درس قبل اشتباه نشود . بدان كه چون خواهيم بر كره بعد نقطه اى را از مبدئى مفروض و يا ميل عظيمه اى را از ديگرى تحصيل كنيم ناچار بايد به وسيله ترسيم عظيمه اى بر آن بدست آوريم . خلاصه طناب مساحى ما بايد قوس عظيمه اى بوده باشد . و چون در تحصيل