مثلث ا ب حدر شكل سوم ( ش 3 ) اضلاع آن قسى دوائر عظام اند . و هر مثلث كروى بايد اضلاع آن از قسى دوائر عظام باشند چنان كه مبرهن خواهد شد . هر يك از قوس اب ا حربع دور است لذا قوس ب حمقدر زاويه ب ا ح است . و چون نقطه تقاطع ا قطب ب حاست كه به بيانى كه در درس قبل گفته آمد پس هر يك از دو زاويه ا ب حـ ا حـ ب قائمه است و زواياى مثلث بيش از دو قائمه خواهد بود . مثلث در سطح مستوى زواياى ثلاث آن معادل دو قائمه است . يعنى مجموع سه زاويه آن مساوى با 180 درجه است چنانكه در لب اولى اصول يعنى شكل 32 مقاله نخستين اصول اقليدس مبرهن شده است . ( كل مثلث اخرج احد اضلاعه فزاويته الخارجة مساوية لمقابلتيها الداخلتين و زواياه الثلاث مساوية لقائمتين الخ بتحرير خواجه محقق نصير الدين طوسى ) . اما مثلث بر سطح مستدير يعنى بر سط كره جميع زواياى ثلاث آن اعظم از دو قائمه است چنانكه دريا اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است ( كل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة اصغر من الداخلتين المقابلتين لها معا و جميع زواياه الثلاث اعظم من قائمتين الخ بتحرير خواجه طوسى ) . اصول اقليدس را تعبير به اسطقسات اقليدس نيز مى كنند . شيخ رئيس در فصل پنجم فن دوم طبيعات شفاء گويد : لما علم ان لكل مقدار الى كل مقدار نسبة النسبة التى هى محدودة فى خامسة كتاب الاسطقسات لاوقليدس و لكل عدد الى كل عدد نسبة النسبة التى هى محدودة فى سابعة كتاب الاسطقسات لاوقليدس الخ ( ص 172ج 1 ط 1 ) . مقدار ميل كلى يعنى قوس حب در شكل مذكور اكنون 23 درجه و 25 دقيقه و محدود 50 ثانيه است ( 50 25 23 ) و آن رو به انتقاص است . و مقدار انتقاص ميل كلى در هر سال شمسى به تقريب نصف ثانيه فلكى است و به تحقيق 468 0 ثانيه . تفصيل اين مسائل را در رساله ميل كلى كه رساله هفتم يازده رساله فارسى مطبوع است و نيز در درسى سى ام دروس معرفة الوقت و القبله كه هم بطبع رسيده است آورده ام . آن كه گفته ايم ميل كلى رو به انتقاص است بدين صورت است كه معدل النهار ثابت و منطقة البروج بسوى او در حركت است كه ثوابت را اين حركت بطيى ء به سوى جنوب است . ميل
لطفا منتظر باشید ...
