درس 69 : ضرب شبكه و اجناس ارقام - دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

و در زيج بهادرى صفحه 9 ط 1 و ديگر كتب مربوطه فن آمده است . غرض از تمهيد مطلب مذكور اين كه همين روش جدول ضرب منبرى را در جدول ضرب ستينى نيز مى توان بكار برد تا تكرار در ارقام لازم نيايد . و بديهى است كه قلت اعداد و اختصار جداول و صحت ترسيم و تصوير اشكال را مانند ضابطه مدلل حسابى و قاعده مبرهن هندسى در تجمع فكر حاسب دخلى تمام است . ضرب ستينى در زيج بهادرى ( ص 20 ) و در جامع بهادرى ( ص 286 ) بصورت جدول منبرى بدين هيئت ترقيم شده است كه نموده مى شود :

و تو را رسد كه جدول مربعى شصت در شصت ترسيم كنى و از يك تا شصت را به ترتيب در يك تا شصت ضرب كنى و بدستور ياد شده حاصل ضرب را كه عدد اول آن در طرف يمين مرفوع است و عدد دوم آن در طرف يسار مبسوط در خانه اى كه مربع ملتقاى مضروب و مضروب فيه است بنگارى . مرفوع در مقابل مبسوط است . مرفوع را دانستيم كه هر شصت را يكى مى گيرند و مبسوط آن رقمى است كه به شصت نرسيده است . و بدان كه مبسوط را مقابل مجموع هم بكار مى برند چنانكه در جدول اوسط و اوجات كواكب جدولى را براى اوساط و اوجات بتزايد يكسال يكسال يعنى سنين مبسوطه رسم مى كنند و جدولى را بتزايد سى سال سى سال يعنى سنين مجموعه مى نگارند .

و مرفوع چون از يك مرتبه بالا رود آنرا مرفوع مرتين گويند و على هذا القياس چون ببالاتر رود . اما آن كه در درس پيش ( درس 67 ) گفته ايم كه ضرب دقيقه در ثالثه رابعه مى شود اكنون به نقل اين جدول در ضرب و قسمت اجناس اكتفا مى كنيم تا بتدريج همه ابعاد اين مسائل در اين دروس بخوبى معلوم گردد . اما ترسيم جدول ضرب شبكه در وقت محاسبه بدين نحو است كه هر يك از مربعات چه در ستينى و چه در غير آن اعنى ارقام هندى بصورت دو مثلث در مى آيد اما در ستينى بدين شكل و در غير آن بعكس آن بدين نحو و حاصل ضرب را در ستينى بايد از چپ براست حساب كرد و در غير آن بعكس از راست به چپ . مثلا در ستينى ه ط ضرب در بح كح بدين صورت است : اما در غير ستينى بدين نحو مثلا 59 ٹ 83 .

درس 69 : ضرب شبكه و اجناس ارقام

در طريق ضرب شبكه بدانچه در پايان درس پيش گفته ايم بسند است جز اين كه براى آگاهى بيشتر دستور نگارش آنرا از جامع بهادرى در ضرب مركب در مركب نخست در غير ستينى مى آوريم زيرا كه ضرب مفرد در مفرد بسيار روشن است و با حفظ بودن جدول ضرب فيثاغورس كفايت است . و همچنين ضرب مفرد در مركب است كه نيازى بوضع هيچيك در جدول شبكه نيست و اثرى شايان بر آن مترتب نمى باشد مگر اين كه شايد تسهيلى در كار مبتدى در آن انديشه گردد . مثلا در ضرب مفرد در مفرد چون 6 در 9 چنين كنى : و يا در ضرب مفرد در مركب چون 4 در 69 چنين : بلكه در ضرب اعداد مركب در مركب غير ستينى كه از آن تعبير به ارقام هندى مى كنند همان طريقه ضرب