لطفا منتظر باشید ...
درس 68 : اربعه متناسبه و ضرب ستينى و شبكه
در درس پيش از اربعه متناسبه و ضرب شبكه و جدول ضرب ستينى سخن بميان آمده است بايد بدانها آشنا شويم كه در سير علمى اين دروس بدانها نياز داريم . شكل نوزدهم مقاله هفتم اصول اقليدس در برهان اربعه متناسبه است عبارت آن بتحرير خواجه طوسى چنين است([ : كل اربعة اعداد فان كانت متناسبة كان مسطح الأول في الرابع كمسطح الثانى في الثالث و إن كان المسطح كالمسطح كانت متناسبة]). . . آنگاه شروع باقامه برهان كرده است . تسطيح را در اصطلاح رياضى چند معنى است يكى اين كه تسطيح عبارت است از ضرب عددى در عددى و يا ضرب خطى در خطى كه محيط بسطحى اند كه هر يك از عدد و خط را ضلع مى نامند در صورتى كه آن سطح متوازى الاضلاع قائم الزوايا باشد . مثلا در اين شكل - ا ب ح د - ( ش 76 ) مسطح اب در ب ح يعنى حاصل ( شكل شماره 76 ) ضرب آن در اين مساوى سطح و مساحت - ا ح - است و از آن تعبير مى كنند به سطح اب در ب ح چنانكه خواجه در صدر مقاله دوم تحرير اقليدس گويد : و انا اعبر عن ذلك السطح بسطح احدهما في الأخر . بلكه در صدر مقاله هفتم آن گويد([ : العدد المسطح هو المجتمع من ضرب عدد فى عدد و يحيط به عددان هما ضلعاه]). و در همين صدر در تعريف اعداد متناسبه آمده است كه([ الاعداد المتناسبة هى التى يكون الأول منها للثانى و الثالث للرابع اضعافا متساوية او جزء أو اجزاء بعينها]). پس معنى عبارت نخستين اين است كه هرگاه چهار عدد متناسب باشند حاصل ضرب نخستين در چهارمين مانند حاصل ضرب دومين در سومين است و بعكس هرگاه چهار عدد حاصل ضرب نخستين در چهارمين برابر با حاصل ضرب دومين در سومين باشد آن چهار عدد متناسب خواهند بود .مثلا چهار عدد 8 4 6 3 بدان مقدارى كه 8 اضعاف 4 است بهمان مقدار 6 اضعاف 3 است پس گوييم 63 : 84 يعنى 6 ٹ 4 ] 3 ٹ 8 . و بدان كه اگر سطح متوازى الاضلاع قائم الزوايا همه اضلاع آن مساوى باشند مسطح آنرا كه حاصل ضرب مذكور است مربع گويند اعنى مسطح اعم از مربع است . بلكه مسطح را نوعا در حاصل ضرب دو عدد يا دو مقدار مختلف با يكديگر اطلاق مى كنند چنانكه مربع را در حاصل ضرب عددى يا مقدارى در خودش مثلا عدد بيست را مسطح چهار در پنج گويند و بيست و پنج را مربع پنج در پنج . و چنانكه هرگاه مطلوب مساحت جسم باشد و اضلاع طول و عرض و عمق آن مساوى باشند مكعب گويند و گرنه مجسم . در تعريف عدد مضروب و مربع و مكعب و مجسم در صدر مقاله ياد شده گويد : العدد المضروب فى عدد آخر هو الذى يضعف بعدة آحاد المضروب فيه فيجتمع عدد . و العدد المربع هو المجتمع من ضرب عدد فى مثله و يحيط به عددان متساويان . و العدد المكعب هو المجتمع من ضرب عدد فى مربعه و يحيط به ثلاثة اعداد متساوية . و العدد المسطح همانست كه در آغاز نقل كرده ايم . و العدد المجسم هو المجتمع من ضرب عدد في عدد مسطح و يحيط به ثلاثة اعداد هى اضلاعه . يعنى چون 4 را مثلا در 5 ضرب كنيم 4 را مضروب و 5 را مضروب فيه گوييم كه 4 بعدت آحاد مضروب فيه يعنى 5 بار مضاعف شده است ( 20 ] 5 ٹ 4 ) . و عدد مربع حاصل ضرب عددى در مثل خودش است
