در آغاز درس 81 گفته ايم : درباره خط نصف النهار بودن مثل - ب د - شكل 79 درس 77 برهانى هندسى اقامه فرموده اند كه معرفت بدان سبب مزيد استبصار است و چون در آن برهان سخن از ظل بميان آمده است ناچار شديم بدان آشنا شويم كه چهار درس گذشته در آشنائى بدان بود و مسائل بسيار ديگر آن به تفصيل در پيش است . حالا گوييم : هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد بر وى معلوم گردد كه اين معنى - أعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف النهار بودن - در وصف وضوح قريب به اوليات است و احتياج به اقامه برهان ندارد . و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيك و نيز فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح تذكره خواجه و نيز شاهمير در شرح فارسى هيأت قوشچى و ديگران در كتب مبسوطه اين علم براهينى چند اقامه كرده اند و ما آنچه را كه بيرجندى در شرح زيج مذكور آورده است نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد و قابل استفاده براى مستفيد است :برهان اين عمل موقوف بر سه مقدمه است
مقدمه اول
آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترك ميان سطح دائره ارتفاع و سطح افق با سطح موازى او . و اين به جهت آنست كه مركز مقياس به منزله مركز سطح افق حسى است پس خطى كه واصل شود از سمت الرأس كه قطب افق است به مركز مقياس عمود بر سطح افق است به شكل نهم از اولى اكرثاوذوسيوس ( كل خط يصل بين قطب دائرة تقع في كرة و بين مركز تلك الدائرة فهو عمود على الدائرة . . . ) . و سهم مقياس نيز عمود است بر آن سطح پس منطبق بود بر آن عمودى كه به سمت الرأس مى گذرد .و چون دائره ارتفاع قائم بر سطح افق است و به سمت رأس مى گذرد به ضرورت به عمود مذكور بلكه به سهم مقياس مى گذرد و مركز آفتاب در سطح دائره ارتفاع است پس خطى كه از مركز آفتاب خارج شود و به رأس مقياس و رأس ظل گذرد در سطح دائره ارتفاع بود پس در مثلثى كه از سهم مقياس و خط ظل و قطر ظل حاصل است دو ضلع كه سهم مقياس و قطر ظل است در سطح دائره ارتفاع بود پس به شكل دوم از مقاله يازدهم اصول ( كل خطين يتقاطعان فهما فى سطح و كل مثلث فهو في سطح ) ضلع سوم كه خط ظل است نيز در آن سطح بود . و اين خط ظل در سطح افق با سطح موازى آن نيز هست پس بر فصل مشترك مذكور بود و هو المطلوب .
مقدمه دوم
آن كه چون دو ظل يك مقياس كه يكى شرقى بود و ديگرى غربى متساوى باشند ارتفاع آن دو ظل نيز مساوى بود زيرا كه در دو مثلث كه از سهم مقياس و دو خط ظل متساوى و دو قطر ظل حاصل شده زاويه تقاطع سهم و خط ظل
لطفا منتظر باشید ...
