درس 75 : اندازه مقياس در دائره هنديه - دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

سطح موزون يا شاقول بايد بكار برد بدين دستور كه اگر آن را از رأس مقياس معلق نمايند به همه اطراف سطح مقياس منطبق شود قائم است . و يا دائره اى اعظم از قاعده آن رسم بايد كرد به طورى كه مركز هر دو يكى باشد و از سه جاى محيط اين دائره در گرداگرد مقياس با سر مقياس به نخى و غير آن اندازه گيرند پس اگر فاصله هر سه جا تا سر مقياس برابر باشد مقياس عمود بر سطح بود زيرا كه در اين حال سه مثلث قائم الزاويه حادث شود كه اضلاع هر يك با اضلاع ديگرى هر يك با نظيرش مساوى بود بشكل هشتم مقاله نخستين اصول([ إذ ساوى كل واحد من اضلاع مثلث كل واحد من اضلاع مثلث آخر تساوت زواياهما كل لنظيرتها و تساوى المثلثان]). . . . يك ضلع سهم مقياس كه عمود است و در هر سه مثلث ضلع مشترك است و ضلع ديگر خط متوهم از آن سه نقطه گرداگرد مقياس از دائره عظيمه تا رأس مقياس كه هر يك وتر قائمه اند و ضلع ديگر از آن سه نقطه تا قاعده سهم كه هر يك نصف قطر محيط عظيمه اند . و اگر خط سهم عمود بر سطح نباشد از او و از خطوط ملاقى با او در آنسطح بيش از دو زاويه متساوى پديد نخواهد آمد پس چون سه زاويه متساوى با يكديگر پديد آمده است دانسته مى شود كه سهم مقياس بر سطح معمول موزون قائم است نه مائل . همانطور كه در اين درس گفته ايم اگر مقياس عمود بر سطح موزون نباشد امر ظل باستقامت و استواء صورت نگيرد و مطلوب حاصل نگردد زيرا كه هنگام رسيدن ظل در دو طرف زوال بدائره نه دو ارتفاع شمس باهم مساوى خواهند بود و نه دو ظل . علامه بيرونى در رساله([ افراد المقال فى امر الظلال])از ابوالفرج بن هند اين دو بيت را نقل كرده است كه وى گفته است :

لنا ملك ما فيه للملك آلة سوى أنه يوم السلام متوج اقيم لاصلاح الورى و هو فاسد و كيف استواء الظل و العود اعوج يعنى ما را پادشاهى است كه هيچ نشانه شاهى ندارد جز اين كه روز سلام تاج بسر مى نهد . او را براى نيكو كردن كار مردم برپا داشتند و خود تباه است چگونه سايه راست تواند بود با اين كه چوب آن - يعنى شاخص آن - كج است . خلاصه چون خط مستقيم يعنى شاخص بر سطح مستوى چنان قائم بود كه با هر خطى بر آنسطح بزاويه قائمه ملاقى گردد بر آنسطح عمود خواهد بود .

درس 75 : اندازه مقياس در دائره هنديه

وجه ديگر از وجوهى كه در پيرامون موضوع مقياس بايد عنوان شود اندازه مقياس است پس بدان كه اندازه مقياس بايد بمقدارى باشد كه ظل آن در وقت نصف النهار - كه غايت ارتفاع شمس هر روز در آن وقت است - از نصف قطر دائره بقدرى كمتر و كوتاه تر بوده باشد كه تا حدى معتنى به در قبل از نصف النهار داخل دائره شود و آنرا مدخل و مخرج باشد . زيرا كه اگر ظل آن در هنگام غايت ارتفاع شمس در هر روز يعنى وقت رسيدن مركز جرم شمس بدائره نصف النهار برابر با نصف قطر دائره يا بيشتر از آن باشد داخل دائره نمى شود و مدخل و مخرج نخواهد داشت