درس 31 : طول و عرض بلاد - دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

الاخرى كالبعد بين محيط الاول و قطب الاخرى و لهذا اطلق على كل واحد منها انها عرض البلد]).

درس 31 : طول و عرض بلاد

اين درس تتمه درس پيش است . در توضيح گفتار بيرجندى گوييم : قوله : هو قوس منها يعنى عرض بلد در حقيقت قوسى از دائره نصف النهار است الخ . قوله : من جانب لااقرب منه اين تعبير شامل آفاق رحوى است . اما اگر مى گفت : من الجانب الاقرب شامل آفاق رحوى نمى گرديد . قوله : و هى مساوية لقوس منها الخ يعنى قوس عرض بلد با قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين سمت قدم و دائره معدل از جانبى كه اقرب از آن نيست مى باشد برابر است . بنابر اين كه دائره نصف النهار به دو قطب افق تنصيف مى گردد چنانكه با خود دائره معدل النهار نيز تنصيف مى گردد پس بعد از اسقاط قوس مشترك از دائره نصف النهار بين نصفين دو قوس باقى مساوى يكديگر خواهند بود . فرض بفرماييد در ( ش 11 ) ا سمت الرأس و ب سمت القدم و ا د ب ح دائره نصف النهار و ده ح معدل النهار و ا د ب نصف دور است چنانكه د ب ح و قوس د ب مشترك بين آن دو است پس بعد از القاء آن ا د كه عرض بلد است با ب ح مساوى مى باشد .

قوله : و ايضا هى مساوية لارتفاع الخ قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين دائره افق و سمت رأس است ربع دور است . و همچنين قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين دائره معدل النهار و قطب ظاهر آنست ربع دور است پس اين دو قوس باهم مساوى اند كه هر يك ربع دور است . و قوسى از دائره نصف النهار كه بين قطب ظاهر معدل النهار و سمت رأس است مشترك بين دو قوس مذكور است . پس چون اين مقدار مشترك بين دو ربع را القاء كنيم دو قوس باقى يعنى ارتفاع قطب معدل مساوى با قوس بعد سمت رأس از دائره معدل از جانب اقرب يعنى عرض بلد خواهد بود . و بحث از انحطاط قطب معدل النهار از دائره افق و مساوى بودن آن با عرض بلد نيز بر اين منوال است . قوله : و لهذا اطلق على كل واحد منها انها عرض البلد يعنى بر هر يك از آن چهار قوس كه يكى به حقيقت و سه ديگر بلحاظ مساوى بودن آنها با قوس حقيقى عرض بلد به تفصيلى كه در درس سى گفته آمد . ب مدار يومى شمس در هر يك از دو نقطه اعتدال خود دائره معدل النهار است پس در هر نقطه كره ارض خواه عرض آن شمالى باشد و خواه جنوبى هر گاه در وقت رسيدن مركز جرم شمس به دائره نصف النهار در نقطه اعتدال ارتفاع آن بدست آيد تمام عرض بلد بدست آمده است و چون آنرا از ربع دور طرح كنيم باقى قوس عرض بلد خواهد بود . ج هر گاه ارتفاع قطب ظاهر معدل النهار از دائره افق بدست آيد آن مقدار قوس ارتفاع قطب مساوى عرض بلد خواهد بود