كشف مجهول از طريق استدلال كه نيازمند به شواهد خارجى باشد از وظائف علوم تجربى است؛ مانند گياه شناسى و پزشكى.امّا كشف مجهول از طريق استدلالى كه بى نياز از شواهد خارجى باشد نيز در زمره وظائف علوم تحليلى ذهنى است(69)؛ مثل استدلال هاى حساب و هندسه، مانند اين كه مجموعه زواياى داخلى مثلث 180 درجه است.اثبات اين مطلب نياز به اندازه گيرى با مشاهده واستقراء خارجى ندارد؛ بلكه صرفاً ذهنى و بر اساس قضاياى شهودى است(70).مقصود از استدلال در روش تحليلى فوق همان روشى است كه نياز به شواهد خارجى ندارد و همچون استدلال هاى رياضى در مقابل استدلال هاى تجربى است (كه نيازمند به شواهد خارجى مى باشد).اين «روش» تحليلى كاملاً با «قضاياى» تحليلى جان لاك و كانت كه به معنى تكرار بى فايده موضوع است (و در مقابل قضاياى تركيبى مفيد مى باشد) فرق مى كند؛ زيرا استدلال ها در اين روش تحليلى، هم مفيدند و هم مجهولى را براى ما كشف مى كنند.مثلاً در استدلال اين كه مجموع زواياى داخلى مثلث ْ180 است، براى كسى كه مثلث را مى شناسد، ولى نمى داند اندازه زواياى آن چه اندازه است، مجهولى كشف مى گردد و به مطلب جديد ومفيدى مى رسد، با آن كه نيازى به شواهد خارجى ندارند.
تفاوت روش تحليلى با تجربى:
روش تحليلى عبارت است از استدلال هايى كه به كمك انديشيدن بدون نياز به مشاهده خارجى به نتيجه مى رسد، اگر چه شاهد خارجى هم داشته باشد؛ مثل استدلال هاى رياضى؛ مثلاً انسان در ذهن خود با كشيدن خطى از ميان زاويه هاى مستطيل به زاويه مقابل آن، آن را به دو مثلث قائم الزاويه تقسيم مى كند.اين دو مثلث قائم الزاويه اى كه از تقسيم مستطيل به دست آمده اند با هم مساوى هستند.پس انسان نتيجه مى گيرد كه هر مثلث قائم الزاويه، نصف مستطيلى است كه طول و عرض آن مستطيل با ارتفاع و قاعده آن مثلث، مساوى باشد.از اين طريق به طوركلى راه پيدا كردن مساحت مثلث قائم الزاويه بدون آن كه نياز به تجربه خارجى و استقراء موارد بى شمار آن داشته باشد، اثبات مى شود.دقيقاً در مقابل آن، روش علوم تجربى، مثلاً گياه شناسى، پزشكى و غيره قرار دارد كه از آنها كشف مجهول و قوانين آن، تنها از طريق مشاهدات خارجى و آزمايش و استقراء به دست مى آيد.چرا روش رياضيات يا روش تحليلى(71) بى نياز از شواهد خارجى و استقراء، اما روش علوم طبيعى يا روش تجربى، نيازمند به مشاهدات خارجى و استقراء است؟ جواب كاملاً روشن است و بستگى به موضوع آنها دارد.در علوم طبيعى موضوع آنها همچون پزشكى و گياه شناسى عبارت است از موجود خارجى؛ در نتيجه شناخت آنها نيز نيازمند مشاهده و آزمايش خارجى است.بدون مشاهده و استفاده از حواس و استقراء نمى توان آن را شناخت.دقيقاً برخلاف رياضيات كه موضوع آن، عدد يا شكل هندسى است.شكل هندسى همان طور كه در خارج از ذهن وجود دارد، در ذهن هم وجود دارد؛ لذا شناخت بيشتر آنها نياز به تجربه و استقراء خارجى ندارد؛ بلكه نياز به توجه بيشتر ذهن به آن شكل مخصوصى دارد كه در ذهن هم موجود است؛ لذا رياضيدان با صرف انديشيدن و بدون استقراء خارجى چه بسا به كشف هاى بزرگى مى رسد؛ امّا دانشمند تجربى هرگز.