دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

زاويه يكدائره كامل و رح مثلا خواهد بود . و آن كه گفته ايم دو زاويه متقابل براس مساوى يكديگرند برهانش اين كه: زاويه ا ب ه بعلاوه زاويه ا ب د ] 2 قائمه و همچنين زاويه د ب ح بعلاوه زاويه د ب ]12 قائمه و زاويه ا ب د مشترك بين آن دو است پس بعد از القاء زاويه مشترك زاويه ا ب ه و زاويه د ب ح باهم متساوى خواهند بود . و على هذا القياس آن دو زاويه متقابل برأس ديگر كه ا ب د ه ب ح بوده باشند . يعنى ا ب د بعلاوه اب ه ] 180 و ا ب ه بعلاوه ه ب ح 180] پس بعد از القاء ا ب ه مشترك ا ب د ] هب ح . و بوجهى ديگر هر گاه توهم دوران خط ا ب ح مثلا بشود كه با خط ب ه منطبق گردد در همين مقدار دوران خط ا ب خط ب ح نيز با خط ب د منطبق خواهد شد پس دو زاويه ا ب ه د ب ح باهم مساوى خواهند بود . ب هر گاه خط مستقيمى بر دو خط مستقيم ديگر واقع شود يعنى آن دو را قطع كند كه دو زاويه متبادله از زواياى پديد آمده متساوى باشند آن دو خط مستقيم متوازى خواهند بود .

اين قضيه هندسى شكل 27 مقاله نخستين اصول اقليدس است ( اولى الاصول ) و عبارت آن بتحرير خواجه طوسى اين است : كل خطين وقع عليهما خط و كانت المتبادلتان من الزوايا الحادثة متساويتين فهما متوازيان الخ . و نيز هر گاه دو خط مستقيمى خط مستقيم ديگر بر آندو واقع شود يعنى آن دو را قطع كند كه زاويه خارج از زواياى حادث مساوى با زاويه داخل مقابل خود بوده باشد يا دو زاويه داخله در يك جهت معادل دو قائمه باشند باز آن دو خط متوازى خواهند بود . و اين قضيه هندسى شكل 28 مقاله اولاى اصول است و بتحرير خواجه اين است : كل خطين وقع عليهما خط و كانت الخارجة من الزوايا الحادثة مساوية لمقابلتها الداخله او كانت الداخلتان فى جهة معادلتين لقائمتين فهما متوازيان الخ . و همين دو شكل ياد شده شكل كب و ك ح خزينه اول جامع بهادرى است كه در حقيقت ترجمه تحرير خواجه مر اصول را به فارسى است . مثال : بر دو خط ا ب ح د خطح ط واقع شده است بديهى است كه هشت زاويه پديد آمده است . چهار آنها را كه درون دو خط متوازى اند زواياى داخله گويند و چهار ديگر را كه بيرون آندواند زواياى خارجه . و دو زاويه ح ره ب ه ر را متبادله داخله گويند و مساوى با يكديگرند . و همچنين دو زاويه ا ه ر