دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

د ر ه را متبادله داخله گويند و مساوى با يكديگرند . و دو زاويه ا ه ح د ر ط را متبادله خارجه گويند و مساوى با يكديگرند . و همچنين دو زاويه ح ر ط ب ه ح را متبادله خارجه گويند و متساوى با يكديگرند . خطح ط را كه واقع بر دو خط ا ب ح د است قاطع گويند . و دو زاويه داخل و خارج در يكجانب قاطع را متناظر يكديگر نامند يعنى زاويه اه ح با زاويه ح رح متناظر است و زاويه اه ر با زاويه ح ر ط . و على هذا القياس زاويه ح ه ب با زاويه ه ر د و زاويه ب ه ر با زاويه د ر ط .

برهان آن را به نقل عبارت جامع بهادرى اكتفا مى كنيم در برهان قضيه نخستين گويد : هر دو خط كه واقع شود بر آن خطى ديگر و دو زاويه متبادله از زواياى حادثه داخله متساوى باشند لامحاله آن دو خط متوازى باشند چنانچه بر دو خط ا ب ح د خطه ر واقع شد و دو زاويه ح ره ب ه ر متبادلتين متساوى اند گوييم كه دو خط ا ب ح د متوازى باشند چه اگر ميان آنها توازى ثابت نباشد پس در جهتى بعد از اخراج ملاقى شوند مثلا در جهت ب د بر نقطه ح و در اينحال مثلث ه رح پيدا مى شود و يكى از دو متبادله كه زاويه ح ر ه است از آن مثلث خارج واقع شده است و ديگرى كه ب ه ر است بمقابله آن داخل واقع گشته و اين داخله و خارجه متساوى اند و اين معنى بحكم شكل يه محال است پس دو خط ا ب ح د اصلا ملاقى نشوند لهذا متوازى باشند]).

بيان

آن كه فرموده است([ : بحكم شكل به محال است])شكل 15 آن در اين قضيه هندسى است كه هر گاه ضلع مثلثى اخراج شود زاويه خارج از مثلث كه بسبب اخراج ضلع مفروض حادث شده است بزرگتر از هر يك از دو زاويه مقابل او در داخل مثلث مى باشد . و اين خود شكل يو مقابله اولاى اصول است كه : ([ كل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة الحادثة اعظم من كل واحدة من مقابلتيها الداخلتين الخ]). مثلا در شكل 49 مثلث ا ب ح