دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

ضلع ب ح آن اخراج شده است و زاويه ا ح د در خارج مثلث پديد آمده است . از زواياى سه گانه داخل مثلث يكى مجاور اين زاويه خارج حادث است و آن زاويه ا ح ب است و دو زاويه ديگر كه يكى ح ا ب و ديگرى ح ب ا است هر يك مقابل آن زاويه خارج حادث است و حكم اين قضيه اين است كه زاويه ا ح د بزرگتر از هر يك دو زاويه ح ا ب ح ب ا است به برهانى كه در اثبات آن فرموده اند . سپس صاحب جامع بهادرى در برهان قضيه دومين گويد : ([ هر گاه واقع شود بر دو خط خطى ثالث و زاويه خارجه مساوى داخله باشد يا آنكه دو داخله در يك جهت مساوى دو قائمه باشند در اين هر دو صورت آن دوخط متوازى باشند مانند دو خط ا ب ح د كه خطه ر ح بر آنها واقع شد و زاويه ح ر د خارجه مثلا مساويست مر داخله ب ه ر را و دو داخله د ر ه ب ه ر باهم برابر دو قائمه اند گوييم كه دو خط ا ب ح د متوازى اند زيرا كه چون زاويه ح ر د خارجه مساويست ب ه ر داخله را و زاويه ح ره كه مساوى زاويه ح ر د است نيز برابر زاويه ب ه ر باشد پس متبادلتين متساوى باشند و نيز هر گاه زاويه د ر ه بالفرض با زاويه ب ه ر برابر دو قائمه است اين حالت نيز مستلزم تساوى دو متبادله مذكوره شود چرا كه زاويه ح ره نيز با زاويه د ره مثل دو قائمه است پس بحكم شكل مقدم ( يعنى شكل 48 در اين درس ) دو خط ا ب ح د متوازى باشند]).

بيان

آن كه فرمود([ : و زاويه ح ره كه مساوى زاويه ح ر د است])همانست كه در ش 46 در حكم دو زاويه متقابل براس گفته آمد . و آن شكل نه مقاله اولى اصول است كه([ : الزاويتان المتقابلتان الحادثتان عن تقاطع كل خطين متساويتان الخ پس خلاصه دو قضيه مذكور اين است : هر گاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم ديگر شود كه دو زاويه متبادل متساوى حادث شود و يا دو زاويه متناظر متساوى حادث گردد و يا مجموع هر يك از دو زاويه داخل در يكجهت قاطع مساوى دو قائمه بود