دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

در هر يك از اين احوال سه گانه آن دو خط مستقيم متوازى خواهند بود . و بالعكس هر گاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم متوازى گردد هر يك از دو زاويه متبادل باهم متساوى خواهد بود و همچنين هر يك از دو زاويه متناظر باهم مساوى خواهد بود و نيز مجموع هر دو زاويه داخل در جهت واحد قاطع مساوى با دو قائمه خواهند بود .

تنبيه

هر گاه خط ثالثى متوازى با دو خط متوازى بود و قاطعى هر سه را قطع كند و يا قاطع بيش از سه خط متوازى را قطع كند در هر حال همان احكام ش 47 تا ش 50 بر آنها جارى است . چون خط وى در ش 51 كه موازى با دو خط ا ب ح د است . پس از احكام اين اشكال دانسته شود كه هر گاه دو خط مستقيم كه موازى با خط مستقيم ثالث بوده باشند آن دو باهم نيز متوازى خواهند بود .

چنان كه خط مستقيمى با يكى از دو خط متوازى با يكديگر متوازى بود با آن ديگرى نيز متوازى خواهد بود كه در نتيجه هر سه خط باهم متوازى خواهند بود . برهان اين مطالب با التفات بدانچه تقديم داشته ايم بدست مى آيد و دشوارى ندارد . ( ) در شكل 41 حرفى از جيب بميان آمده است جيب چيست ؟ جيب و جيب تمام كه امروز بواژه فرانسوى سينوسSinus ) ) و كوزينوس ( Cosinus ) مى گويند و همچنين ظل و ظل تمام كه نيز امروز بواژه فرانسوى تانژانت ( Tangente ) و كوتانژانتCotangente ) ) مى گويند در مسائل رياضى مطلقا اعم از علم هيئت و غير آن اهميت بسيار بسيار بسزا دارند كه بايد بدانها آشنا شويم . مطالب حول جيب و ظل بسيار است ولى روزى روزبروز است . مرحوم هدايت در تحفة الافلاك گويد : ([ تقدير قوس دائره بجيب تتبع محمد بتانى معروف به بطليموس عرب است وى بجاى آنكه چون بطليموس قوس را بوتر نسبت بدهد در نصف وتر اثبات نسبت كرده و ترتب معادله كرده است در حقيقت به اساس مثلث برخورده چنانكه محل تعجب شده است كه چرا اين امر بنظر بطليموس نيامده .

ابوالوفاى خوارزمى هشتاد سال بعد از او ظل را بحساب آورده است . وى اول كسى است كه براى ملاحظه ستاره در اوج ديوارى را ساخته است كه خواجه نصير بعدها از مس ساخت و ملحقاتى بر آن مزيد كرد]). ( ص 19 ط 1 ايران ) در پيرامون اين امور كه هدايت در تحفه افادت و اهداء فرموده است مطالبى نيز در پيش است . اينكه به تعريف جيب و تمام آن مى پردازيم : نكته 908 هزار و يك نكته در تعريف جيب و برخى از مطالب رياضى و تاريخى مربوط بانست و فعلا به تعريف آن اكتفا مى كنيم : جيب عمودى باشد كه از يكطرف قوس بر قطرى افتد كه بديگر طرف آنقوس گذشته باشد پس لازم آيد كه نصف دور و دور تمام را جيب نباشد و نيز لازم آيد كه هر چهار قوس را يك جيب باشد : دو كم از نصف دور كه تمام