دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

لاجرم تفاضل ميان هر يك از قوس النهار و قوس الليل كوكب و ميان نصف دور بقدر ضعف تعديل النهار بود . در ش 66 فرض شود ا ب ح د منطقه حركت اولى يعنى فلك مستقيم كه معدل النهار است بر قطب ه . و و رح ط مدار يومى . و ده ب افق استوائى كه دائره ميل نيز هست . و دى ب افق مائل .

اكنون سخن ما اين است كه ط و ر نصف دور است كه مدار يومى كوكب در خط استواء است . و چون كوكب به ل رسيده است در افق مائل طلوع كرده است و بايد قوس ل ط را سير كند تا در افق استوائى طلوع كند . و چون به ر رسيده است در افق استوائى غروب كرده است و بايد قوس ر ك را سير كند تا از افق مائل غروب كند . و قوس طل مساوى با قوس ر ك است . ول و ك قوس النهار كوكب به افق مائل است . و هر يك ازل ط ك ر تعديل النهار افق مائل مفروض است يعنى ط و ر كه نصف دور است بعلاوه ضعف طل يا بعلاوه ضعف ر ك قوس النهار كوكب افق مائل مفروض در جزء مشخص منطقة البروج است . و اگر ط و ر را قوس الليل استوائى فرض كنيم ل و ك قوس الليل افق مائل خواهد بود . پس تفاضل ميان هر يك از قوس النهار و قوس الليل كوكب و ميان نصف دور بقدر ضعف تعديل النهار بود . اما مفاد هر يك از دو تعريف عبارت بيرجندى با توجه بدانچه تحرير كرده ايم باسانى بدست آيد : زيرا كه در تعريف نخستين تفاوت ميان قوس النهار ببلد و قوس النهار بخط استواء ضعف تعديل النهار است و چون نصف شود قوس تعديل النهار بود . قوشچى گفته است : تفاضل ميان هر يك از دو قوس ياد شده بقدر ضعف تعديل النهار بود بيرجندى كان بعكس آن گويد : نصف تفاوت ميان آن دو قوس تعديل النهار بود .

مثل اين كه قوشچى گويد : تفاضل ميان 6 و 10 ضعف 2 بود و بيرجندى گويد : نصف تفاوت 6 و 10 و 2 بود مال هر دو يكى است و تفاضل و تفاوت به يك معنى است . و معنى تعريف دوم عبارت بيرجندى كه گفته است([ : يا تفاوت است ميان نصف قوس النهار بلدى و ربع دور])نيز باسانى دانسته مى شود زيرا كه ربع دور مقدار نصف قوس النهار خط استواء است و قوس نصف النهار افق مائل مقدار يك ربع دور بعلاوه تعديل النهار است اگر كوكب شمالى باشد يا مقدار يك ربع دور منهاى تعديل النهار است اگر كوكب جنوبى باشد پس درست آمد كه قوس تعديل النهار تفاوت ميان نصف قوس النهار بلدى و ربع دور است و با تعريف نخستين به يك مفاد است .

تنبيه

مفاد تعريف دوم عبارت بيرجندى