دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

سنگينى اى شايسته باشد تا بر جايش ثابت بماند و قرار گيرد لذا برخى آن را از مس و مانند آن ديگر اجسام گران وزن سازند و برخى آنرا از چوب سازند و ليكن ميان قاعده آن را سرب مى گيرند . كيف كان بايد جسمى ثقيل باشد تا او را بر جاى خود قرار بود و به وزش بادى از جاى خود نجنبد . وجه ديگر شكل آنست : شكل مقياس را مخروط قائم مستدير معتدل در رقت و غلظت اختيار كرده اند چه مخروط سر آن تيز و پايه آن پهن است . و اعتدال در رقت و غلظت بدين سبب است تا نقطه مدخل و مخرج ظل بر محيط دائره مشخص باشد زيرا كه اگر سر مخروط تيز باعتدال نباشد يا بيرون از اندازه تيز است و يا خارج از حد متعارف كلفت و غليظ است در صورت نخستين تميز سايه رأس شاخص بدرستى دشوار است و در صورت دوم سايه پهن خواهد بود . و با تفرق و پراكندگى سايه مدخل و مخرج ظل در يك نقطه مشخص نخواهد شد و مع ذلك . چون ظل رأس مخروط را ناچار اندك عرض اعنى پهنائى خواهد بود بايد از منتصف رأس ظل در هنگام رسيدن آن به محيط دائره هنديه علامت گذاشت .

و خلاصه اين كه اعتدال در رقت و غلظت رأس مخروط بدين علت اختيار شده است كه اگر زياد باريك باشد ادراك ظل نتوان كرد و اگر غلظت آن زياد بود ظل متفرق شود و عمل به دقت انجام نشود . وجه ديگر طريق نصب مقياس است : طريق نصب مقياس چنين است كه بر سطح موزون و مستوى ياد شده عمود باشد . بدين نمط كه دائره صغيرى كه نصف قطر آن مساوى نصف قطر قاعده مقياس باشد بر مركز دائره سطح مذكور رسم نمايند يعنى مركز اين دائره صغيره همان مركز دائره سطح مستوى معمول بوده باشد پس مقياس را چنان وضع كنند كه محيط قاعده او با محيط اين صغيره منطبق گردد و چون سطح قاعده مقياس بر سطح اين دائره صغيره منطبق است پس سهم عمود بر سطح قاعده مقياس نيز بر سطح آن عمود باشد .

علت آن كه گفته ايم مقياس عمود بر سطح باشد اين است كه اگر مقياس بر آن سطح مايل بوده باشد يا زاويه ميل بسوى شرق است يا بخلاف آن به فرض اول سايه مقياس از اندازه اى كه بايد در صورت تساوى ارتفاع شمس در جهت شرق با غرب باشد كمتر خواهد بود و بفرض دوم بيشتر بنابراين ارتفاع شرقى شمس در وقت رسيدن ظل بمدخل دائره با ارتفاع غربى آن بمخرج دائره متساوى نباشد و با عدم تساوى ارتفاعين مطلوب حاصل نشود . اگر گوئى ميل مقياس نه بسوى شرق بوده باشد و نه بسوى غرب بلكه بر نفس خط شمال و جنوب كه همان خط نصف النهار در دائره است مايل بوده باشد چنانكه اگر از رأس مقياس چيزى بر دائره عمود كنيم بر خط نصف النهار واقع شود و از آن منحرف نگردد . جواب اين است كه اگرچه بر اين فرض ارتفاع شمس در وقت رسيدن ظل به مدخل و مخرج يكى است و هر دو سايه در آن دو وقت به يك اندازه اند يعنى باهم برابرند ولى اين فرض مشتمل بر دور است دورى ظاهر و بين زيرا كه هنوز خط نصف النهار معلوم نشده است و تازه مى خواهيم از اين راه آنرا تحصيل كنيم . براى امتحان قيام عمودى سهم مقياس بر