دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

پس ارتفاع شمس در آنهنگام در عرض مذكور شمالى 26 درجه و 34 دقيقه و 10 ثانيه است و ظل مقياس در اين ارتفاع چنانكه از جداول ظل زيجات مستفاد است در حدود 120 درجه است كه بقدر قطر دائره است و چون ظل مقياس در وقت نصف النهار داخل دائره نگردد بطريق اولى پيش از آن و پس از آن وارد در آن نخواهد شد . و نيز گوييم امر ظل در افقى كه بعرض 40 درجه است اين چنين است پس در آفاقى كه عرض آنها بيشتر است مسلما ظل مقياس در وقت نصف النهار اول جدى تا اندازه اى چشم گير از دائره بيرون افتد .

و هرچه عرض بلند بيشتر بود زيادتى ظل از نصف قطر دائره بيشتر خواهد بود زيرا كه هر اندازه شمس به افق نزديكتر باشد امتداد سايه اشخاص بيشتر خواهد بود . و قيد منقلب شتوى را از اين جهت آورديم كه اگر شمس در منقلب صيفى بود ( كه اول سرطان يعنى اول تابستانست ) در عرض 40 درجه شمالى ظل مقياس داخل دائره مى شود و آنرا مدخل و مخرج خواهد بود زيرا كه بقدر ميل كلى بر ارتفاع معدل النهار افزوده مى شود كه اين مجموع غايت ارتفاع شمس در وقت نصف النهار آن روز خواهد بود كه 73 درجه و 26 دقيقه است و ظل مقياس ( كه ظل ثانى يعنى ظل مستوى است به بيانى كه در درسهاى آينده گفته مى شود ) در اين ارتفاع در حدود 18 درجه است كه از نصف قطر كمتر است و همچنين تا عرضى كه ارتفاع شمس در اول سرطان بمقدارى باشد كه ظل ثانى مقياس در نصف النهار كمتر از نصف قطر دائره بوده باشد .

ولى با اين همه چون نظر آنان اين است كه خط نصف النهار و مشرق و مغرب را از ظل مقياس دائره هنديه در منقلب صيفى بايد عمل كرد تا به واقع نزديكتر و عمل دقيقتر باشد و در نصف النهار منقلب صيفى ظل مقياس بقدر ربع قطر دائره تا عرضى كه ظل مقياس داخل دائره مى شود و بدان مى توان عمل كرد از اين روى مقياس را به ربع قطر دائره تقدير كرده اند . علاوه اين كه اگر مدخل و مخرج ظل در دائره هنديه در زمان قرب شمس به افق و يا قرب آن به نصف النهار بود اگرچه در منقلب صيفى باشد باز عمل دقيق نخواهد بود ولى چون مقياس بقدر ربع قطر دائره باشد در حق آن خير الامور اوسطها صادق است . و مع ذلك خالى از تأمل نيست و وجه تأمل اين كه بنابر دقت عمل چون مقياس به قدر ربع قطر دائره باشد اگرچه در اغلب آفاق معموره درست درآيد و لكن همه آفاق را شامل نمى شود زيرا كه در آفاق كثير العرض دخول و خروج ظل در وقت نصف النهار بوقوع مى پيوندد .

شيخ بهائى بدينجهت فرمود كه قريب بربع قطر دائره باشد تا شامل اكثر آفاق شود چه در منقلب صيفى و چه در منقلب شتوى چنانكه در([ حبل متين])پس از آن كه حرف علامه حلى را از منتهى نقل كرده است كه([ : يكون نصف قطر الدائرة بقدر ضعف المقياس])تصريح فرمود كه : ما ذكره - طاب ثراه - من كون المقياس بقدر ربع قطر الدائرة ليس مطردا في كل البلاد اذ ربما يجب في بعضها أن يكون اقصر من ربع القطر ليتم العمل كما إذا كان عرض البلد اربعين درجة و دقيقتين مثلا فان المقياس المساوى طوله لربع قطر الدائرة لا يدخل ظله