دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

- و دو قوس - ك ه - ل ه - متساوى باشند . و ظاهر است كه فصل مشترك ميان دوائر ارتفاع عمودى است كه از سمت الرأس بر سطح افق آيد و به مراكز جميع مقنطرات گذرد پس از فصل مشترك ميان نصف النهار و هر مقنطره كه بود در فصل مشترك ميان همان مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى دو زاويه متساوى حادث شود بر مركز آن مقنطره به سبب تساوى دو قوس آن دو زاويه و هو المطلوب .

و بعد از تقرير اين مقدمات مى گوييم كه سطح دائره مذكوره كه آن را دائره هنديه گويند موازى سطح افق است پس بالضروره در سطح مقنطره اى از مقنطرات بود و مركز آن مركز آن مقنطره بود چه عمودى كه از سمت الرأس بر سطح افق آيد به مراكز جميع مقنطرات گذرد و سهم مقياس بر آن عمود منطبق است چنان كه مذكور شد پس محيط دائره هنديه موازى محيط آن مقنطره بود . و مبين شد كه ظل بر فصل مشترك است ميان دائره ارتفاع و سطح افق حسى با مقنطره ديگر پس دو قوس از دائره هنديه كه واقع است ميان دائره نصف النهار و دو دائره دو ارتفاع متساوى از دو جانب او شبيه باشند به دو قوس از آن مقنطره كه واقع باشند ميان آنها پس دائره نصف النهار تنصيف كند قوسى را از دائره هندى كه ميان رأس آن دو ظل بود پس خطى كه به مركز دائره هنديه مى گذرد و منصف اين قوس بود در سطح نصف النهار بود و هو المطلوب . ( شكل شماره 84 ) اين بود برهان خط نصف النهار دائره هنديه به تقرير فاضل بيرجندى در شرح باب پانزدهم مقالت دوم زيج الغ بيك . اما در شرح تذكره در فصل دوازدهم باب سوم آن مذكور است .

بيان

آن كه در آغاز مقدمه نخستين گفته است([ : . . . و سطح افق با سطح موازى او])مراد از سطح افق سطح افق حقيقى است . و مراد از سطح موازى او سطح افق حسى كه در حقيقت يكى از مقنطرات است و تعريف مقنطرات در آخر درس شانزدهم گفته آمد . و از همان درس تا درس بيست و يكم در تعريف اقسام افق و مسائلى در پيرامون آنها نيز گفته آمد . گويا اصل عبارت به جاى([ با سطح . . . ([ [( يا سطح]). . . بوده است . و آن كه از اكرثاوذوسيوس در همان مقدمه ميان دو هلال آورده ايم([ : كل خط يصل بين قطب]). . . اين خط در اين مقام خط و اصل ميان دو قطب افق است كه يكى سمت الرأس و ديگرى سمت القدم است . و اين خط واصل همان محور دائره عظيمه افق و مقنطرات آنست به بيانى كه در درس هفدهم گذشت . و سهم مقياس خود جزئى از آنست . و جمله([ تقع في كرة])صفت دائره است . و وقوع دائره در كره بدين وجه است كه عالم جسمانى را يك كره انگاريم كه دائره افق در آنست به تفصيلى كه در دو درس بيست و سوم و بيست و ششم گفته ايم . مخروط يا مخروط مستدير است و يا مخروط مضلع و مخروط مضلع را هرم گويند كه جمع آن اهرام است و سهم مخروط را محور مخروط نيز گويند . سطح مستديرى كه يك نهايت او نقطه باشد