دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

واقع اند . و اين مدار يومى با دائره اول سموت بلد مفروض بر نقطه سمت رأس مماس است و ظاهر است كه سمت رأس بلد سمت رأس مكه نيست پس اگر دائره اول سموت بلد مفروض و دائره اول سموت مكه متحد باشد لازم آيد كه مدار يومى مار به سمت رأس مكه و بلد با دائره اول السموت بر دو نقطه تماس كند و حال آنكه اين محال است كه دو دائره بر اكثر از يك نقطه تماس كنند چنانكه در شكل دوازدهم مقاله سوم اصول مبرهن است ( لا تتماس دائرتان إلا على نقطة واحدة الخ ) . و به وجه ديگر گوييم : كه نسبت دائره اول السموت و معدل النهار با دائره نصف النهار مانند نسبت معدل النهار و منطقة البروج با دائره ماره به اقطاب اربعه است و همچنانكه دائره منطقة البروج و معدل النهار در دو نقطه اعتدال تقاطع مى كنند و اعظم ابعاد بين اين دو از جانب اقرب ميل كلى است و ميل كلى قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه است همچنين دائره اول السموت و معدل النهار دردو نقطه مشرق و مغرب تقاطع مى كنند و اعظم ابعاد بين اين دو از جانب اقرب قوسى از دائره نصف النهار است زيرا كه دائره نصف النهار باقطاب اربعه معدل النهار و اول السموت مى گذرد و اين قوس از دائره نصف النهار بين اول السموت و معدل عرض بلد است . و لا يخفى كه هر يك از دائره هاى نصف النهار دائره ميلى است پس هرگاه اعظم ابعاد بين معدل و اول سموت عرض بلدى است كه تو در آنى و سائر ابعاد بين آن دو از دو طرف اعظم ابعاد اقل از آنند و دائره نصف النهار مكه مثل ديگر دائره هاى نصف النهار يكى از دوائر ميل است بنابراين لازم آيد كه قوسى از دائره نصف النهار مكه كه بين معدل و اول السموت واقع است اقل از عرض بلد مفروض باشد . پس نتيجه اين كه اگر دائره اول السموت بلد مساوى العرض با مكه بر سمت رأس مكه بگذرد لازم آيد كه عرض مكه با اينكه موافق با عرض بلد است مخالف با عرض بلد باشد .

نتيجه بحث

چون در فرض مذكور عرض بلد با مكه در جهت و عرض مساوى است و بعد جميع نقاط دائره اول سموت از معدل النهار به استثناى نقطه سمت قدم اقل از بعد سمت رأس از معدل النهار است پس سمت رأس مكه در جهت شمال