دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

1 - عدد عاد را مفنى نيز گويند يعنى عدد اقلى كه عدد اكثر را عد مى كند . و مراد به عد اين است كه هرگاه اقل را از اكثر مرة بعد مرة نقصان كنند اكثر را فانى كند يعنى از اكثر چيزى باقى نماند مثل دو و ده و چهار و شانزده و نظائر آنها . و اين گونه دو عدد را - كه اقل اكثر را فانى مى كند([ - متداخلان])مى گويند .

2 - و اگر دو عددى باشد كه عدد اقل عدد اكثر را عاد نكند ولى عدد ثالثى آن دو را عاد كند آن دو عدد را([ متوافقان])گويند و([ متشاركان])نيز مى نامند . مثل چهار و شش كه چهار عاد شش نيست و ليكن هر دو را عدد ثالث كه دو است عاد مى كند پس 2 عدد عاد آن دو است . و كسرى را كه اين عدد ثالث مخرج آن كسر باشد([ وفق])گويند چنان كه در مثال ياد شده 4 و 6 كه دو عاد آن دو است مخرج نصف ( 2 1 ) است پس نصف در 4 و 6 موجود است كه وفق آنها است . و دو عدد 9 و 15 متوافق اند كه عدد ثالث كه 3 است عاد آنها است پس 9 و 15 در ثلث متوافق اند كه عدد 3 عاد آنها مخرج ثلث ( 3 1 ) است و بر اين قياس .

3 - و اگر دو عددى باشند كه عدد ثالثى غير از واحد آن دو را عد ننمايد آن دو عدد را([ متباينان])خوانند مانند 4 و 7 .

4 - و هرگاه عددى با عددى مساوى باشد آن دو را([ متماثلان])و([ متساويان])گويند مثل 4 و 4 و 16 و
16 و نظائر آنها . خلاصه اين كه هر دو عددى غير از واحد هرگاه باهم مساوى باشند آن دو عدد را متماثلان گويند .

و هرگاه متماثل نباشند اگر عدد اقل عدد اكثر را عاد كند آن دو عدد را متداخلان خوانند . و اگر عدد اقل اكثر را عاد نكند بلكه هر دو را عدد ثالثى عد كند آن دو عدد را متوافقان و متشاركان نامند . و اگر عدد ثالث غير واحد يافت نشود كه هر دو را عد نمايد آن دو عدد را متباينان دانند . دانستن دو عدد متماثل از كثرت وضوح نياز به عمل ندارد . و در شناختن باقى بايد اكثر را بر اقل قسمت كرد هرگاه چيزى باقى نماند آن دو عدد متداخل اند و هرگاه باقى ماند دوباره قسمت مى نمائيم مقسوم عليه را بر باقى از قسمت و هرگاهباز چيزى باقى ماند باز آن مقسوم عليه ثانى را بر آن باقى قسمت مى نمائيم تا چيزى باقى نماند يا يكى باقى بماند بر تقديرى كه چيزى باقى نماند آن دو عدد متوافقان باشند در مقسوم عليه اخير چه آن مقسوم عليه اخير هر دو را عاد مى نمايد و هرگاه يكى باقى ماند پس آن دو عدد متباينان باشند .

مثلا خواستيم بدانيم كه 4 با 20 تداخل دارند با توافق با تباين 20 را بر 4 قسمت كرده ( 20 تقسيم بر 4 مساوى 5 ) هيچ چيز باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان تداخل است . و 6 را با 20 خواستيم بدانيم چه حالت است ؟ 20 را بر 6 قسمت كرده دو باقى ماند . باز مقسوم عليه را كه 6 بود بر دو قسمت نموديم چيزى باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان توافق است و دو عدد هر دو مى كند و وفق ايشان نصف است . ( 6 تقسيم بر 2 مساوى 3 و دوباره 20 تقسيم بر 6 مساوى 3 ) . و 6 را با 23 خواستيم بدانيم كه چه حال است ؟ 23 را بر 6 قسمت كرديم 5 باقى ماند باز 6 را بر 5 قسمت كرديم يكى باقى ماند