دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

دائره])تقرير و تحرير كرده ايم در اينجا نقل كنيم و پس از آن مطالبى را به عرض برسانيم و آن اين كه :

قطر دائره را - خواه عظيمه و خواه صغيره - به يكصد و بيست قسم متساوى قسمت مى كنند اگر چه سزاوار است كه قطر به صد و چهارده جزء و شش جزء از يازده جزء از واحد ( صد و چهارده و شش يازدهم ) تجزيه گردد زيرا كه ارشميدس در كتاب تكثير دائره ثابت كرده است كه محيط هر دائره سه برابر قطر و سبع قطر است پس نسبت قطر به محيط نسبت واحد به سه برابر و سبع آنست . بلكه ارشميدس در كتاب تكسير دائره ثابت كرده است كه محيط هر دائره اطول از سه برابر قطرش و كسرى كه اقل از سبع قطر و اكثر از ده جزء از 71 جزء ( 71 10 ) از قطر است مى باشد . خلاصه اين كه ارشميدس گويد : نسبت آن كسر محيط به قطر 1070 كمتر و از 1071 بيشتر است . و مهندسين براى سهولت حساب 17 را كه به همان نسبت 1070 است اخذ كرده اند . و چون بخواهيم آن نسبت واحد به سه برابر و سبع را بين دو عدد صحيح در آوريم مخرج را كه هفت باشد در هر يكى از دو منسوب كه يك و سه برابر و سبع باشند ( سه و يك هفتم ) ضرب مى نماييم و حاصل ضربها به همان نسبت اوليه پيش از ضرب برقرارند . ( به شكل هيجدهم از مقاله هفتم اصول اقليدس : كل عدد يضرب في عددين فنسبة المسطحين كنسبتهما . . . ) و حاصل ضرب هفت در اول كه يك است هفت است و در دومى كه سه برابر و سبع است بيست و دو است بدين صورت كه نموده مى شود : و 7 به 22 چون متباين اند اقل عددى بر نسبت قطر به محيط اند ( كب من رمن الاصول : المتباينان أقل عددين على نسبتهما الخ ) . پس نسبت قطر دائره به محيط آن چون نسبت 7 به 22 مى باشد بدين صورت :

و به قاعده اربعه متناسبه وسطين را كه معلوم اند - يعنى محيط دائره و هفت را درهم ضرب و حاصل را بر طرف معلوم كه 22 مى باشد قسمت مى نمائيم طرف ديگر مجهول كه مقدار قطر دائره است حاصل مى شود . ( قطر دائره ] 7 ٹ محيط دائره تقسيم بر 22 ) ( شكل 16 و 19 مقاله هفتم اصول اقليدس در بيان اربعه متناسبه([ : مسطح عدد في آخر كمسطح الاخر فيه([ . [( . . . كل اربعة أعداد فان كانت متناسبة كان مسطح الأول في الرابع كمسطح الثانى في الثالث]). . . . 114 و 12 بر 22 مساوى 2520 تقسيم بر 22 مساوى 370 بر 7 و 12 بر 22 را چون كوچك نماييم - كه در اينجا هر يك بر دو تقسيم مى شود - 6 بر 11 مى گردد و به همان نسبت 12 بر 22 باقى است ( به استبانه شكل 18 مقاله هفتم اصول ) . و لكن علماى هيأت و ديگر رياضيون اين كسر غير منطق را كه 6 بر 11 است اسقاط كرده اند تا اجزاى قطر منطق گردد . پس از آن بسبب تسهيل امر عدد چهار را نيز كه زائد از عقود بود از عقود حساب