دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی نسخه متنی

ازاله كرده اند صد و ده باقى ماند . و سپس به چند جهت عقد صد و بيست ( 120 ) را بر صد و ده برگزيدند : يك جهت اين كه در اعمال رياضى به نصف قطر بسيار حاجت افتد و بنابر])120 )] نصف قطر بر عقد است كه])60 )] است و بنابر])110 )] نصف قطر از عقد منكسر مى شود . و جهت ديگر اين كه عدد])60 )] مخرج كسور ستينى است كه در صناعت هيأت مستعمل است و جداول زيجات بر آن مبتنى اند چه از])60 )] رؤوس كسور به استثناى سبع و ثمن و تسع ( 7 1 و 8 1 و 9 1 ) حاصل مى شود و صد و ده([ ])110 اين چنين نباشد و علماى هيأت اكثر آن كسور را استعمال مى كنند . و جهت ديگر اين كه از اجزاى قطر أعنى])120 )] كسور تسعه سواى سبع و تسع ( 7 1 و 9 1 ) صحيح بيرون مى آيند .

علامه خفرى را در شرح تذكره خواجه طوسى در اين مقام كلامى مفيد است كه در حقيقت دفع دخل اعتراض در پيرامون مسأله نسبت محيط و قطر است نقل آن بسيار مناسب است كه بعضى از شبهت ها را بزدايد : ([ ثم إن القسى تعتبر بحسب أجزاء المحيط و الأوتار تعتبر بحسب أجزاء القطر و ليس يلزم من ذلك خلل في معرفة أوتار القسى بسبب تجزية القطر بأجزاء في اكثر عددا و أقل مقدارا من الأجزاء التي تقتضيها النسبة المذكورة بين المحيط و القطر . و إن أريد معرفة أوتار القسى وجيو بها بالأجزاء المحيطية سهل تحصيلها لأن نسبة القطر الذى تقتضيه تلك النسبة و هو القطر الحقيقى إلى القطر الموضوع كنسبة الوتر الذى يخرجه الحساب باعتبار تلك النسبة لقوس ما و هو الوتر الحقيقى لها إلى الوتر الموضوع لها فاذا ضرب القطر الحقيقى الذى هو الاول من هذه الأربعة المتناسبة في الوتر الموضوع الذى هو الرابع و قسم الحاصل على القطر الموضوع الذى هو الثانى خرج الثالث الذى هو المطلوب و هو الوتر الحقيقى و هكذا الحال في تحصيل الجيب الحقيقى]).

و خلاصه مضمون گفتارش اين كه از قسمت قطر بر اين وجه موضوع ( 120 ) در مقصود خللى روى نمى آورد زيرا كه نسبت قطر به اجزاء محيطيه كه])114 6 11 )] است و قطر حقيقى است با قطر به أجزاء قطريه كه])120 )] است و قطر موضوع است چون نسبت وتر يا جيب به أجزاء محيطيه است كه وتر و جيب حقيقى اند با وتر و يا جيب به أجزاء قطريه كه موضوع اند و غرض از وضع جداول اين است كه به ازاء هر قوسى وتر يا جيب آن قوس را در آن جدول وضع كنند تا هر يك از وتر يا جيب يا قوس از آن ديگر معلوم كنند كه در مواقع عمل گاهى قوس را مجيب كنند و گاهى جيب را مقوس . و همچنين در سهم و ظل اگرچه در اعمال نجومى حاجت به سهم بسيار اندك است علاوه بر اين كه از جدول جيب سهم هم معلوم مى شود