لطفا منتظر باشید ...
الفصل العشرون في العلوم العددية
و أوّلها الأرتماطيقيّ و هو معرفة خواصّالأعداد من حيث التّأليف إمّا علىالتّوالي أو بالتّضعيف مثل أنّ الأعدادإذا توالت متفاضلة بعدد واحد فإنّ جمعالطّرفين منها مساو لجمع كلّ عددين بعدهمامن الطّرفين بعد واحد و مثل ضعف الواسطة إنكانت عدّة تلك الأعداد فردا مثل الأفراد (1)على تواليها و الأزواج على تواليها و مثلأنّ الأعداد إذا توالت على نسبة واحدةيكون أوّلها نصف ثانيها و ثانيها نصفثالثها إلخ، أو يكون أوّلها ثلث ثانيها وثانيها ثلث ثالثها إلخ، فإنّ ضرب الطّرفينأحدهما في الآخر كضرب كلّ عددين بعدهما منالطّرفين بعد واحد أحدهما في الآخر. و مثلمربّع الواسطة إن كانت العدّة فردا و ذلكمثل أعداد زوج الزّوج المتوالية من اثنينفأربعة فثمانية فستّة عشر و مثل ما يحدث منالخواصّ العدديّة في وضع المثلّثاتالعدديّة و المربّعات و المخمّسات والمسدّسات إذا وضعت متتالية في سطورها بأنيجمع من الواحد إلى العدد الأخير فتكونمثلّثة. و تتوالى المثلّثات هكذا في سطرتحت الأضلاع ثمّ تزيد على كلّ مثلّث ثلثالضّلع الّذي قبله فتكون مربّعة. و تزيدعلى كلّ مربّع مثلّث (2) الضّلع الّذي قبلهفتكون مخمّسة و هلمّ جرّا. و تتوالىالأشكال على توالي الأضلاع و يحدث جدول ذوطول و عرض. ففي عرضه الأعداد على تواليهاثمّ المثلّثات على تواليها ثمّ المربّعاتثمّ المخمّسات إلخ و في طوله كلّ عدد وأشكاله بالغا ما بلغ و تحدث في جمعها وقسمة بعضها على بعض طولا و عرضا خواصّغريبة استقريت منها و تقرّرت في دواوينهممسائلها كذلك ما يحدث للزّوج و الفرد و زوجالزّوج و زوج
(1) و في نسخة أخرى: الاعداد.
(2) و في النسخة الباريسية: مثل الضلع.
